高中椭圆试题及答案

高中椭圆试题及答案

一、文档说明本文为高中椭圆知识点专项练习题，共包含单项选择题、多项选择题、判断题及简答题四种题型，旨在帮助学生巩固椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的综合应用等核心知识点试题覆盖椭圆基础概念、性质应用及综合解题能力，难度由易到难，答案简洁明确，可作为日常练习或复习参考

二、单项选择题（共30题，每题1分）椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1的焦点坐标是（）A.±5,0B.0,±5C.±4,0D.0,±4椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的离心率e=\frac{c}{a}，其中c满足（）A.c=a+b B.c=a-b C.c^2=a^2-b^2D.c^2=a^2+b^2椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1的长轴长为（）A.4B.6C.8D.10已知椭圆的标准方程为\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1，则该椭圆的焦点在（）A.x轴B.y轴C.原点D.不确定椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1的离心率是（）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{5}{3}D.\frac{5}{4}椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）上一点到两焦点的距离之和为（）A.2a B.2b C.a D.b椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1的短轴端点坐标是（）第1页共10页A.±4,0B.0,±4C.±3,0D.0,±3椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的离心率范围是（）A.0,1B.1,+∞C.0,1]D.[0,1椭圆\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1的准线方程是（）A.x=\pm\frac{9}{\sqrt{5}}B.y=\pm\frac{9}{\sqrt{5}}C.x=\pm\frac{3}{\sqrt{5}}D.y=\pm\frac{3}{\sqrt{5}}椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1中，a,b,c的关系是（）A.c^2=a^2+b^2B.b^2=a^2-c^2C.a^2=b^2+c^2D.以上都不对椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的长轴长是短轴长的2倍，则a,b的关系为（）A.a=2b B.b=2a C.a=\sqrt{2}b D.b=\sqrt{2}a已知椭圆焦点在x轴上，焦距为2，离心率为\frac{1}{2}，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的中心在（）A.x轴B.y轴C.原点D.不确定椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1的离心率e满足（）A.0e1B.e=1C.e1D.无法确定椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1的顶点坐标是（）A.±5,0,0,±3B.±3,0,0,±5C.±5,0,0,±9D.±9,0,0,±5第2页共10页椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的准线方程是（）A.x=\pm\frac{a^2}{c}B.y=\pm\frac{a^2}{c}C.x=\pm\frac{b^2}{c}D.y=\pm\frac{b^2}{c}椭圆\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1的焦点坐标是（）A.±√7,0B.0,±√7C.±√25,0D.0,±√25椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）中，当a=b时，椭圆变为（）A.圆B.双曲线C.抛物线D.线段椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1中，以原点为中心，x轴为对称轴的准线方程是（）A.x=\pm\frac{16}{c}B.y=\pm\frac{16}{c}C.x=\pm\frac{9}{c}D.y=\pm\frac{9}{c}椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1的短轴长为（）A.5B.8C.10D.16椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的离心率e越大，椭圆越（）A.圆B.扁C.尖D.无法确定已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，焦距为6，则a的值为（）A.5B.3C.6D.10椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的右焦点坐标是（）A.c,0B.-c,0C.0,c D.0,-c椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1的离心率e等于（）第3页共10页A.\frac{3}{4}B.\frac{4}{3}C.\frac{\sqrt{7}}{4}D.\frac{\sqrt{7}}{3}椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的标准方程中，a的几何意义是（）A.长半轴长B.短半轴长C.焦距D.离心率椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1的焦距为（）A.4B.6C.8D.10椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）中，若a=5，c=3则b的值为（）A.2B.4C.5D.3椭圆\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1的准线方程是（）A.x=\pm\frac{9}{\sqrt{5}}B.y=\pm\frac{9}{\sqrt{5}}C.x=\pm\frac{4}{\sqrt{5}}D.y=\pm\frac{4}{\sqrt{5}}椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1的离心率是（）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{5}{3}D.\frac{5}{4}椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的左准线方程是（）A.x=-\frac{a^2}{c}B.x=\frac{a^2}{c}C.y=-\frac{a^2}{c}D.y=\frac{a^2}{c}

三、多项选择题（共20题，每题2分）椭圆的定义中，需满足的条件有（）A.平面内一定点的距离之和为常数B.常数大于两定点间的距离C.常数等于两定点间的距离第4页共10页D.常数小于两定点间的距离椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的几何性质包括（）A.范围|x|≤a，|y|≤bB.对称性关于x轴、y轴和原点对称C.离心率0e1D.准线两条平行于y轴的直线椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1与\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1的（）A.焦点位置不同B.长轴长相同C.离心率相同D.焦距相同直线与椭圆的位置关系可能有（）A.相交B.相切C.相离D.重合椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的参数方程可以表示为（）A.\begin{cases}x=a\cos\theta\y=b\sin\theta\end{cases}（\theta\in[0,2\pi）B.\begin{cases}x=a\sin\theta\y=b\cos\theta\end{cases}（\theta\in[0,2\pi）C.\begin{cases}x=a\tan\theta\y=b\cot\theta\end{cases}（\theta\in0,\frac{\pi}{2}\cup\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}）D.\begin{cases}x=a\sec\theta\y=b\csc\theta\end{cases}（\theta\in0,\frac{\pi}{2}\cup\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}）第5页共10页椭圆的第二定义中，涉及的概念有（）A.焦点B.准线C.离心率D.长轴椭圆的焦点三角形具有的性质有（）A.两焦点与椭圆上一点构成的三角形B.周长为2a+2cC.面积公式为b^2\tan\frac{\theta}{2}（\theta为两焦半径夹角）D.离心率与角度无关在椭圆中，与离心率e相关的表达式有（）A.e=\frac{c}{a}B.e=\frac{a}{c}C.e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}D.e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）中，过焦点且垂直于长轴的弦长为（）A.\frac{2b^2}{a}B.\frac{2a^2}{b}C.\frac{2b^2}{c}D.\frac{2a^2}{c}椭圆与圆的区别在于（）A.椭圆的离心率0e1，圆的离心率e=0B.椭圆有两个焦点，圆有一个焦点C.椭圆的标准方程中ab0，圆中a=bD.椭圆的准线是两条平行线，圆无准线椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1上一点Px,y满足的条件有（）A.|x|≤4B.|y|≤3C.\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1D.x^2+y^2=1椭圆的中点弦问题可通过的方法有（）第6页共10页A.点差法B.韦达定理C.代入法D.消元法椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）中，若a增大，b不变，则（）A.c增大B.离心率e增大C.准线方程更远离原点D.焦距增大椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1中，过点0,3的直线与椭圆的位置关系可能是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定椭圆的准线方程的性质有（）A.准线到中心的距离为\frac{a^2}{c}B.准线与椭圆不相交C.准线与焦点关于中心对称D.准线的斜率为0椭圆的参数方程中，\theta的几何意义是（）A.离心角B.极角C.圆心角D.任意角椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的短轴长为（）A.2b B.2\sqrt{a^2-c^2}C.2\sqrt{b^2}D.2a\sin\theta（\theta为顶点与中心连线的倾斜角）椭圆\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1的（）A.长轴长为6B.离心率为\frac{\sqrt{5}}{3}C.准线方程为x=\pm\frac{9}{\sqrt{5}}D.焦距为2√5直线y=kx+m与椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1相交于A,B两点，若弦AB的中点为x_0,y_0，则（）A.k=-\frac{b^2x_0}{a^2y_0}（y_0\neq0）B.m=y_0-\frac{b^2x_0}{a^2y_0}x_0第7页共10页C.弦长公式为\sqrt{1+k^2}\cdot\sqrt{x_1+x_2^2-4x_1x_2}D.中点坐标与k无关椭圆的存在性问题可能涉及的是（）A.是否存在点使到两焦点距离之和为常数B.是否存在直线与椭圆相切于某点C.是否存在椭圆满足特定条件（如离心率、焦距）D.是否存在椭圆与圆有公共点

四、判断题（共20题，每题1分）椭圆的定义中，到两定点距离之和为常数的点的轨迹一定是椭圆（）椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的离心率e满足0e1（）椭圆的焦点一定在长轴上（）椭圆的标准方程中，a,b,c满足c^2=a^2+b^2（）椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1的长轴长为10（）椭圆的离心率越大，椭圆越“扁”（）椭圆的准线有两条，且关于原点对称（）椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1上任意一点到两焦点的距离之和为2a（）椭圆与x轴的交点是\pm a,0（）椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的短轴长为b（）离心率等于1的曲线是椭圆（）椭圆的定义中，两定点称为焦点（）第8页共10页椭圆\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1的离心率为\frac{1}{2}（）椭圆的标准方程中，ab0是固定条件（）椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1与\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1（ab0）的焦点位置相同（）椭圆上一点到焦点的距离称为焦半径（）椭圆的准线方程是x=\pm\frac{a^2}{c}（）椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的离心率e随a的增大而增大（）椭圆的长轴是椭圆中最长的弦（）椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1的准线与长轴垂直（）

五、简答题（共2题，每题5分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为8，离心率为\frac{1}{2}，求椭圆的标准方程直线l:y=x+1与椭圆\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1相交于A,B两点，求弦长|AB|参考答案与解析

一、单项选择题（共30题）C

2.C

3.C

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.A

10.CA

12.B

13.C

14.A

15.A

16.A

17.B

18.A

19.A

20.BB

22.A

23.A

24.C

25.A

26.B

27.B

28.A

29.A

30.A第9页共10页

二、多项选择题（共20题）AB

2.ABC

3.AD

4.ABC

5.AB

6.ABC

7.ABC

8.AC

9.A

10.ACDABC

12.AB

13.ACD

14.ABC

15.ABC

16.A

17.ABC

18.ABCD

19.ABC

20.ABCD

三、判断题（共20题）×（常数需大于两定点距离）

2.√

3.√

4.×（c^2=a^2-b^2）

5.√√

7.√

8.√

9.√

10.×（短轴长为2b）

11.×（离心率=1为抛物线）√

13.√

14.√

15.×（焦点分别在x轴和y轴）

16.√√

18.×（e=c/a，a增大，e减小）

19.√

20.√

四、简答题（共2题）解由长轴长2a=8得a=4，离心率e=c/a=1/2得c=2，b²=a²-c²=16-4=12，标准方程为\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1解联立方程\begin{cases}y=x+1\\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\end{cases}，代入得7x²+8x-8=0，设Ax1,y1,Bx2,y2，则x1+x2=-8/7，x1x2=-8/7，弦长|AB|=\sqrt{1+1^2}\cdot\sqrt{x1+x2^2-4x1x2}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{64/49+32/7}=\frac{24\sqrt{2}}{7}说明本文试题覆盖椭圆核心知识点，答案简洁准确，可帮助学生系统练习椭圆相关题型，巩固解题能力练习时建议先独立完成，再对照答案订正，重点关注易错点（如离心率范围、标准方程形式等）第10页共10页。