函数图形高考试题及答案

函数图形高考试题及答案

一、文档说明本文整理了高考数学中“函数图形”相关的典型试题，涵盖单项选择题、多项选择题、判断题及简答题共70题（100分）试题基于近五年全国及各省市高考真题，聚焦函数图像的识别、性质分析（单调性、奇偶性、最值、零点等）及综合应用，旨在帮助学生直观理解函数图像与代数性质的关联，提升解题能力

二、单项选择题（共30题，每题1分）（每小题只有一个符合题目要求的选项）下列函数中，图像关于原点对称的是（）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=\frac{1}{x}D.y=2^x函数y=\sqrt{x}的定义域和值域分别是（）A.[0,+\infty,[0,+\infty B.[0,+\infty,-\infty,0]C.-\infty,0],[0,+\infty D.-\infty,0],-\infty,0]函数y=2^x-1的图像可由y=2^x的图像经过（）变换得到A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位下列函数中，在区间0,+\infty上单调递减的是（）A.y=2xB.y=x^2C.y=\log_2xD.y=\frac{1}{x}函数y=\sin x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.3\piD.4\pi函数y=x^3的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称第1页共9页C.关于原点对称D.无对称性二次函数y=x^2-4x+3的图像顶点坐标是（）A.2,-1B.-2,-1C.2,1D.-2,1函数y=|x-1|的单调递增区间是（）A.-\infty,1]B.[1,+\infty C.-\infty,0]D.[0,+\infty函数y=\log_3x（）时函数值为1A.x=1B.x=3C.x=0D.x=-3函数y=2\cos x的最大值和最小值分别是（）A.2,-2B.1,-1C.2,0D.0,-2函数y=x^2-2x-3的零点是（）A.x=-1或x=3B.x=1或x=-3C.x=3或x=-1D.x=-3或x=1函数y=e^x的图像过定点（）A.0,0B.0,1C.1,0D.1,1下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.y=x^3B.y=|x|C.y=2^xD.y=\sin x函数y=\sqrt{x-1}的定义域是（）A.x\geq1B.x1C.x\leq1D.x1函数y=2x+3在区间[0,2]上的最大值是（）A.3B.5C.7D.9函数y=\log_{\frac{1}{2}}x的图像在区间0,+\infty上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增函数y=x^2+2x+3的图像开口方向是（）第2页共9页A.向上B.向下C.向左D.向右函数y=\tan x的定义域是（）A.x\neq k\pi+\frac{\pi}{2}k\in\mathbb{Z}B.x\neqk\pik\in\mathbb{Z}C.x\neq2k\pi+\frac{\pi}{2}k\in\mathbb{Z}D.x\neq2k\pik\in\mathbb{Z}函数y=|x+1|+|x-2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4函数y=2^x与y=\log_2x的图像关于直线（）对称A.y=xB.y=-xC.x=0D.y=0二次函数y=-x^2+4x-3的图像顶点坐标是（）A.2,1B.-2,1C.2,-1D.-2,-1函数y=\sin2x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.\frac{3\pi}{2}函数y=\frac{1}{x-1}的图像可由y=\frac{1}{x}的图像经过（）变换得到A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位函数y=x+\frac{1}{x}x0的最小值是（）A.1B.2C.3D.4函数y=|x|^2的图像是（）A.一条直线B.一条抛物线C.双曲线D.椭圆函数y=2^x的图像在区间-\infty,0上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增第3页共9页函数y=\log_2x+2的图像过定点（）A.-2,0B.-1,0C.0,1D.0,2函数y=x^3-3x的单调递减区间是（）A.-1,1B.-\infty,-1\cup1,+\inftyC.-2,2D.-\infty,-2\cup2,+\infty函数y=|\sin x|的图像（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于直线x=\frac{\pi}{2}对称D.无对称性函数y=e^x+e^{-x}的奇偶性是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.既是奇函数又是偶函数

三、多项选择题（共20题，每题2分，全选对得2分，少选得1分，错选不得分）下列函数中，图像经过点0,1的有（）A.y=2^xB.y=x^2C.y=\log_2xD.y=\sin x函数y=x^2-2x-3的图像具有的特征是（）A.开口向上B.与x轴有两个交点C.顶点坐标为1,-4D.最小值为-4下列函数中，在区间-\infty,0上单调递增的有（）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=|x|D.y=-\frac{1}{x}函数y=|\tan x|的定义域和周期可能是（）A.定义域x\neq k\pi+\frac{\pi}{2}k\in\mathbb{Z}B.周期\piC.值域[0,+\infty D.图像关于y轴对称函数y=2\sin x-1的图像（）第4页共9页A.最大值为1B.最小值为-3C.周期为2\piD.图像过点\frac{\pi}{2},1下列函数中，图像关于原点对称的有（）A.y=x^3B.y=\frac{1}{x}C.y=2^x-2^{-x}D.y=\sin x+\cos x函数y=|x-1|的图像（）A.由y=|x|向右平移1个单位得到B.是“V”字形C.最小值为0D.与y轴交点为0,1二次函数y=ax^2+bx+ca0的图像（）A.开口向上B.对称轴为x=-\frac{b}{2a}C.与y轴交于点0,c D.有最小值函数y=\log_{\frac{1}{10}}x的性质有（）A.单调递减B.图像过点1,0C.当x1时，y0D.当0x1时，y0函数y=x+\frac{1}{x}x\neq0的图像（）A.关于原点对称B.当x0时，最小值为2C.当x0时，最大值为-2D.图像与坐标轴有交点函数y=2^x与y=\ln x的图像（）A.均在第一象限B.均单调递增C.均过点0,1D.图像无交点函数y=\sin x+\cos x的图像（）A.可化为y=\sqrt{2}\sin\leftx+\frac{\pi}{4}\rightB.周期为2\pi C.最大值为\sqrt{2}D.图像关于点\frac{\pi}{4},0对称函数y=|x^2-2x-3|的图像（）A.与x轴有两个交点B.图像在x轴上方第5页共9页C.对称轴为x=1D.最小值为0下列函数中，图像不经过第四象限的有（）A.y=2^xB.y=x^2C.y=\log_2xD.y=x+1函数y=e^x-e^{-x}的性质有（）A.奇函数B.单调递增C.图像过原点D.最小值为0函数y=|\sin x|+|\cos x|的图像（）A.周期为\pi B.最大值为\sqrt{2}C.图像关于y轴对称D.最小值为1二次函数y=ax^2+bx+ca0的图像（）A.开口向下B.与x轴可能无交点C.有最大值D.对称轴为x=-\frac{b}{2a}函数y=\frac{1}{x-2}的图像（）A.可由y=\frac{1}{x}向右平移2个单位得到B.图像在第

一、三象限C.无最大值和最小值D.与x轴无交点函数y=2^x-2^{-x}的图像（）A.关于原点对称B.当x0时单调递增C.当x0时单调递减D.过点0,0函数y=\log_2|x|的图像（）A.关于y轴对称B.当x0时单调递增C.当x0时单调递减D.图像过点1,0

四、判断题（共20题，每题1分，正确的打“√”，错误的打“×”）函数y=|x|的图像关于原点对称（）函数y=x^2在区间0,+\infty上单调递增（）第6页共9页函数y=2^x与y=\log_2x互为反函数（）函数y=\sin x的最小正周期是2\pi（）二次函数y=x^2-4x+4的图像与x轴有两个不同的交点（）函数y=\frac{1}{x}的值域是-\infty,0\cup0,+\infty（）函数y=|x-1|+|x+1|的最小值是2（）函数y=\tan x在区间-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}上单调递增（）函数y=e^x的图像恒在x轴上方（）函数y=x^3是奇函数且在\mathbb{R}上单调递增（）函数y=\log_3x的定义域是[0,+\infty（）函数y=2\cos x+1的最大值是3（）函数y=|x^2-1|的图像关于y轴对称（）函数y=2^x-1的图像过点0,0（）函数y=\sin x在区间[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]上单调递减（）函数y=x+\frac{1}{x}在x0时的最小值是2（）函数y=\log_{\frac{1}{2}}x是单调递增函数（）函数y=|x|+1的图像与x轴无交点（）函数y=e^x-1的图像过点1,0（）函数y=\sin x+\cos x的最大值是2（）

五、简答题（共2题，每题5分）已知函数fx=\begin{cases}2^x,x1\x^2,x\geq1\end{cases}，求

（1）f0的值；

（2）函数fx的单调区间第7页共9页画出函数y=|x-2|+|x+1|的图像，并根据图像求出其最小值及单调区间参考答案

一、单项选择题1-5C A B DB6-10C A B B A11-15ABA A C16-20BA ACA21-25AAB BA26-30B BABB

二、多项选择题

1.AB

2.ABCD

3.ACD

4.ABC

5.BC

6.ABC

7.ABCD

8.ABCD

9.ABC

10.ABC

11.AB

12.ABC

13.BD

14.ABD

15.ABC

16.ABD

17.ABCD

18.ACD

19.ABD

20.ABCD

三、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

11.×

12.√

13.√

14.×

15.√

16.√

17.×

18.√

19.×

20.×

四、简答题

（1）f0=2^0=1；

（2）当x1时，fx=2^x单调递增；当x\geq1时，fx=x^2单调递增又f1^-=2f1^+=1^2=1不成立，第8页共9页f1^-=2f1^+=1，故单调递增区间为-\infty,+\infty图像为“平底V”形，顶点在-1,3和2,3之间的线段，最小值为3；单调递减区间-\infty,-1]，单调递增区间[-1,+\infty说明文档中试题覆盖函数图像的基本性质、变换、奇偶性、单调性、最值及分段函数等核心考点，答案简洁直观，适合备考学生通过自测巩固知识第9页共9页。