南通高考数学试题及答案

南通高考数学试题及答案南通高考数学模拟试题及参考答案（参考版）

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（本部分为模拟题，参考高考数学命题特点，覆盖函数、几何、概率等核心知识点，题目简洁，侧重基础与综合应用）设集合A={x|x^2-2x-30}，B={x|x\geq0}，则A\cap B=（）A.[0,3B.-1,3C.[0,+\infty D.-1,+\infty已知复数z=1+2i，则|z|=（）A.1B.\sqrt{5}C.3D.5函数fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{4}等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则a_5=（）A.7B.9C.11D.13已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,-1，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.0B.1C.2D.3不等式|2x-1|3的解集是（）A.-1,2B.-2,1C.-\infty,-1\cup2,+\infty D.-\infty,-2\cup1,+\infty函数fx=e^x-x的单调递增区间是（）A.-\infty,0B.0,+\infty C.-\infty,1D.1,+\infty第1页共10页从1，2，3，4中任取2个不同的数，这2个数的和为偶数的概率是（）A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}已知双曲线\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1的离心率为2，则\frac{b}{a}=（）A.\sqrt{3}B.\frac{\sqrt{3}}{3}C.2D.\frac{1}{2}已知\tan\alpha=2，则\tan2\alpha=（）A.\frac{4}{3}B.-\frac{4}{3}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{5}D.-\frac{3}{5}函数fx=\log_2x+1的定义域是（）A.-1,+\infty B.[-1,+\infty C.0,+\infty D.[0,+\infty已知a=2^{

0.3}，b=3^{

0.2}，c=\log_23，则a,b,c的大小关系是（）A.abcB.bacC.acbD.bca已知圆x^2+y^2=4的圆心为原点，半径为2，则该圆的方程是（）A.x^2+y^2=4B.x^2+y^2=2C.x-2^2+y^2=4D.x^2+y-2^2=4第2页共10页已知等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，则a_4=（）A.18B.24C.54D.60函数fx=x^3-3x+1的极大值是（）A.3B.2C.1D.0已知\triangle ABC中，A=60^\circ，b=2，c=3，则a=（）A.\sqrt{7}B.\sqrt{13}C.5D.7已知直线l:y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k=（）A.0B.1C.\pm1D.\pm\sqrt{2}已知\sin\alpha+\beta=\frac{1}{2}，\sin\alpha-\beta=\frac{1}{3}，则\sin\alpha\cos\beta=（）A.\frac{5}{12}B.\frac{1}{6}C.\frac{1}{12}D.\frac{5}{6}已知fx是定义在\mathbb{R}上的奇函数，且当x0时，fx=x^2-2x，则f-1=（）A.-1B.1C.-3D.3已知a,b\in\mathbb{R}，且ab0，则下列不等式恒成立的是（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+b0D.ab0已知fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值是（）A.1B.2C.3D.4已知\vec{a}=1,1，\vec{b}=2,3，则|\vec{a}+\vec{b}|=（）第3页共10页A.\sqrt{10}B.\sqrt{13}C.5D.13已知\tan\alpha=-\frac{1}{2}，且\alpha\in\frac{\pi}{2},\pi，则\sin\alpha=（）A.\frac{\sqrt{5}}{5}B.-\frac{\sqrt{5}}{5}C.\frac{2\sqrt{5}}{5}D.-\frac{2\sqrt{5}}{5}已知fx=2\sin x+\cos x，则fx的最大值是（）A.1B.\sqrt{2}C.\sqrt{3}D.\sqrt{5}已知a=1，b=2，c=3，则a,b,c的方差是（）A.\frac{2}{3}B.\frac{4}{3}C.2D.4已知fx=x^2-2x+3，则fx在区间[0,2]上的最大值是（）A.3B.2C.1D.0已知\log_34=m，\log_35=n，则\log_320=（）A.m+nB.m-nC.mnD.m/n已知\triangle ABC中，a=3，b=4，c=5，则\triangle ABC的面积是（）A.6B.12C.15D.20已知fx=\frac{1}{x}，则f2=（）A.\frac{1}{4}B.-\frac{1}{4}C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（每题有多个正确选项，全部选对得2分，选对但不全得1分，错选不得分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）第4页共10页A.fx=x^3B.fx=x^2C.fx=\frac{1}{x}D.fx=2x已知a0，b0，则下列不等式正确的有（）A.a+b\geq2\sqrt{ab}B.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}C.a^2+b^2\geq2abD.\frac{a^2+b^2}{2}\geq ab下列命题中，真命题的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则ac^2bc^2C.若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}D.若ab，则a+1b+1已知\alpha,\beta\in0,\frac{\pi}{2}，则下列关系正确的有（）A.若\sin\alpha\sin\beta，则\alpha\betaB.若\cos\alpha\cos\beta，则\alpha\beta C.若\tan\alpha\tan\beta，则\alpha\betaD.若\alpha\beta，则\sin\alpha\sin\beta已知fx是定义在\mathbb{R}上的偶函数，且在[0,+\infty上单调递增，则（）A.f-2=f2B.f-3f2C.f1f3D.f-4f1已知a,b,c是三角形的三边，则（）A.a+bcB.a-bcC.a^2+b^2c^2D.|a-b|c已知fx=\sin x+\cos x，则（）A.fx的最小正周期是2\piB.fx的最大值是\sqrt{2}第5页共10页C.fx的图像关于直线x=\frac{\pi}{4}对称D.fx在0,\frac{\pi}{4}上单调递增已知a,b\in\mathbb{R}，则下列结论正确的有（）A.a+b^2=a^2+2ab+b^2B.a-b^2=a^2-2ab+b^2C.a^2-b^2=a+ba-bD.a^3+b^3=a+ba^2-ab+b^2已知fx=x^2-2x+1，则（）A.fx的图像开口向上B.fx的对称轴是x=1C.fx的最小值是0D.fx在-\infty,1上单调递减已知\triangle ABC中，A=30^\circ，B=45^\circ，a=2，则（）A.b=\sqrt{2}B.c=\sqrt{3}+1C.\triangle ABC是直角三角形D.\triangle ABC的面积是\sqrt{3}已知fx=\log_2x，则（）A.fx是增函数B.fx的定义域是0,+\inftyC.fx的图像过点1,0D.fx在0,+\infty上无最小值已知a=2，b=3，c=4，则（）A.a+bcB.a^2+b^2c^2C.a+b+c=9D.a^3+b^3+c^3=99已知fx=x^3-3x，则（）A.fx的极大值是2B.fx的极小值是-2C.fx在-\infty,-1上单调递增D.fx在1,+\infty上单调递增已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，则\cos2\alpha=（）第6页共10页A.\frac{7}{25}B.-\frac{7}{25}C.\frac{16}{25}D.-\frac{16}{25}已知fx=e^x，则（）A.fx是增函数B.fx的图像过点0,1C.fx的导数是e^xD.fx的值域是0,+\infty已知a,b\in\mathbb{R}，且a0，b0，则（）A.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}B.a+b\geq2\sqrt{ab}C.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}D.a+b\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4已知fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}，则（）A.fx的最小正周期是\piB.fx的最大值是1C.fx的图像关于点\frac{\pi}{3},0对称D.fx在-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}上单调递增已知\triangle ABC中，a=5，b=12，c=13，则（）A.\triangle ABC是直角三角形B.\triangle ABC的面积是30C.\sin A=\frac{5}{13}D.\cos B=\frac{12}{13}已知fx=x^2-4x+3，则（）A.fx与x轴的交点是1,0和3,0B.fx的最小值是-1C.fx的对称轴是x=2D.fx在2,+\infty上单调递增已知a,b,c是等比数列，公比q=2，则（）A.a,b,c的公比是q B.a^2,b^2,c^2是等比数列第7页共10页C.\frac{a}{b}=\frac{b}{c}D.a,b,c的和是a1+q+q^2

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）若ab，则a^2b^2（）函数fx=x^2是奇函数（）不等式x^2-3x+20的解集是1,2（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4平行（）\sin\alpha+\beta=\sin\alpha+\sin\beta恒成立（）函数fx=\frac{1}{x}在-\infty,0上单调递减（）等差数列的公差一定是正数（）圆x^2+y^2=4的半径是2（）\tan\alpha+\beta=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}对任意\alpha,\beta都成立（）若a,b0，则\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}的等号成立当且仅当a=b（）函数fx=e^x的导数是e^x（）已知a=3，b=4，则a^2+b^2=5^2（）等比数列的公比不能为0（）\triangle ABC中，A=90^\circ，则a^2=b^2+c^2（）函数fx=\log_2x的图像过点0,1（）若ab，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}（）复数z=1+2i的共轭复数是1-2i（）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半（）\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1恒成立（）第8页共10页函数fx=x^3-3x+1的极大值是3（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案简短，不超过150字）已知fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1,2]上的最大值和最小值已知\triangle ABC中，a=3，b=4，C=60^\circ，求c的值及\triangle ABC的面积参考答案

一、单项选择题（每题1分）

1.A

2.B

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B

8.B

9.A

10.A

11.A

12.A

13.B

14.A

15.C

16.B

17.B

18.C

19.A

20.B

21.A

22.C

23.B

24.C

25.D

二、多项选择题（每题2分）

31.AD

32.ABCD

33.CD

34.ABC

35.ACD

36.ABD

37.ABD

38.ABCD

39.ABCD

40.AB

41.ABCD

42.ABCD

43.ABD

44.AB

45.ABCD

46.ABD

47.ABD

48.AB

49.ABCD

50.ABD

三、判断题（每题1分）

51.×

52.×

53.√

54.√

55.×

56.√

57.×

58.√

59.×

60.√

61.√

62.√

63.√

64.√

65.×

66.×

67.√

68.√

69.√

70.×

四、简答题（每题5分）解fx=x^2-2x+3=x-1^2+2，对称轴x=1\in[-1,2]第9页共10页当x=1时，fx_{\text{min}}=2；当x=-1时，f-1=-1-1^2+2=6；当x=2时，f2=2-1^2+2=3故最大值为6，最小值为2解由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=3^2+4^2-2×3×4×\cos60^\circ=9+16-12=13，则c=\sqrt{13}面积S=\frac{1}{2}ab\sinC=\frac{1}{2}×3×4×\sin60^\circ=6×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}说明本试题为模拟题，参考高考数学命题特点设计，知识点覆盖基础与综合应用，答案仅供学习参考实际高考需以官方真题为准第10页共10页。