向量知识点试题及答案

向量知识点试题及答案文档说明本文档围绕向量核心知识点设计练习题，包含单项选择、多项选择、判断及简答四种题型，共70题，覆盖向量定义、线性运算、坐标表示、数量积、共线与垂直条件等基础内容，附详细答案供学习参考通过试题练习可帮助巩固向量概念，提升运算能力及应用意识

一、单项选择题（共30题，每题1分）

（一）向量基本概念下列各量中，是向量的是（）A.温度（25℃）B.时间（30分钟）C.路程（100米）D.位移（向东5米）向量的“方向”是指（）A.向量的长度B.向量的起点位置C.向量的指向性D.向量的大小零向量的特点是（）A.没有方向B.方向任意C.模为1D.只能与零向量相等单位向量的定义是（）A.模为0的向量B.模为1的向量C.方向为正方向的向量D.与某向量同向的向量向量\overrightarrow{AB}与向量\overrightarrow{BA}的关系是（）A.模相等，方向相同B.模相等，方向相反C.模不等，方向相同D.模不等，方向相反

（二）向量线性运算向量加法的“三角形法则”是指（）第1页共11页A.两向量首尾相接，从起点到终点的向量为和向量B.两向量起点重合，以两向量为邻边作平行四边形，对角线为和向量C.两向量的模相加，方向取较长向量方向D.两向量的模相减，方向取绝对值较大向量方向向量减法\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}的几何意义是（）A.以\overrightarrow{b}的终点为起点，\overrightarrow{a}的终点为终点的向量B.以\overrightarrow{a}的起点为起点，\overrightarrow{b}的终点减去起点后的向量C.以\overrightarrow{b}的起点为起点，\overrightarrow{a}的终点为终点的向量D.以\overrightarrow{a}的终点为起点，\overrightarrow{b}的起点为终点的向量若向量\overrightarrow{a}=2,3，\overrightarrow{b}=1,4，则\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}的坐标为（）A.1,1B.3,7C.2,12D.0,0数乘向量k\overrightarrow{a}的模与方向关系是（）A.|k\overrightarrow{a}|=k|\overrightarrow{a}|，方向与\overrightarrow{a}相同B.|k\overrightarrow{a}|=|k||\overrightarrow{a}|，方向与\overrightarrow{a}相同C.|k\overrightarrow{a}|=|k||\overrightarrow{a}|，当k0时方向与\overrightarrow{a}相同，k0时相反第2页共11页D.|k\overrightarrow{a}|=k|\overrightarrow{a}|，当k0时方向与\overrightarrow{a}相同，k0时相反向量\overrightarrow{a}=3,4，则与\overrightarrow{a}同向的单位向量是（）A.\frac{3}{4},\frac{4}{4}B.\frac{3}{5},\frac{4}{5}C.\frac{4}{5},\frac{3}{5}D.\frac{3}{4},\frac{4}{3}

（三）向量坐标表示向量\overrightarrow{a}=x,y在平面直角坐标系中的坐标（）A.由起点坐标决定B.由终点坐标决定C.等于终点坐标减去起点坐标D.等于起点坐标减去终点坐标向量\overrightarrow{a}=2,5，\overrightarrow{b}=4,1，则\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}的坐标为（）A.-6,3B.6,3C.-6,7D.6,7若向量\overrightarrow{a}=x,2，\overrightarrow{b}=1,y，且\overrightarrow{a}=3,2，则x+y的值为（）A.2B.4C.5D.6向量\overrightarrow{a}=1,0，\overrightarrow{b}=0,1，则\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}满足（）A.|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|B.\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}同向C.\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}垂直D.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}第3页共11页已知向量\overrightarrow{AB}=2,3，\overrightarrow{AC}=4,5，则\overrightarrow{BC}的坐标为（）A.2,2B.6,8C.-2,-2D.-6,-8

（四）数量积与向量关系向量\overrightarrow{a}与向量\overrightarrow{b}的数量积（点积）结果是（）A.向量B.数量C.坐标D.模数量积的计算公式\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta中，\theta是指（）A.\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}的方向角B.\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}的夹角C.\overrightarrow{a}与x轴的夹角D.\overrightarrow{b}与y轴的夹角若\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0，则\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}满足（）A.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}或\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}B.\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}共线C.\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}垂直D.\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}同向向量\overrightarrow{a}=3,4，\overrightarrow{b}=5,0，则\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}的值为（）A.7B.15C.20D.25第4页共11页向量\overrightarrow{a}=2,1，\overrightarrow{b}=1,2，则|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|的值为（）A.\sqrt{5}B.\sqrt{10}C.\sqrt{13}D.\sqrt{17}

（五）向量共线条件向量\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}共线的充要条件是（）A.存在实数k使得\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}B.\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}的模相等C.\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}的方向相同D.\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}的坐标相同向量\overrightarrow{a}=2,4和\overrightarrow{b}=1,2的关系是（）A.模相等B.共线C.垂直D.方向相反若向量\overrightarrow{a}=k,2，\overrightarrow{b}=1,4，且\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}共线，则k的值为（）A.

0.5B.2C.4D.8向量\overrightarrow{a}=x,3，\overrightarrow{b}=2,6，若\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}共线，则x等于（）A.1B.-1C.2D.-2向量\overrightarrow{a}=3,6，\overrightarrow{b}=1,2，则\overrightarrow{a}是\overrightarrow{b}的（）倍A.2B.3C.4D.5

（六）向量应用第5页共11页一物体在水平方向受到两个力\overrightarrow{F_1}=3,4N和\overrightarrow{F_2}=5,0N，则合力\overrightarrow{F}的坐标为（）A.8,4B.2,4C.8,0D.2,0向量\overrightarrow{a}=2,3，\overrightarrow{b}=4,5，则\overrightarrow{a}在\overrightarrow{b}方向上的投影为（）A.\frac{26}{\sqrt{41}}B.\frac{26}{5}C.\frac{26}{\sqrt{29}}D.\frac{26}{3}已知向量\overrightarrow{a}=1,2，\overrightarrow{b}=3,4，则\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}的夹角余弦值为（）A.\frac{11}{\sqrt{5}\sqrt{25}}B.\frac{11}{\sqrt{5}\sqrt{25}}C.\frac{11}{\sqrt{5}\sqrt{25}}D.\frac{11}{\sqrt{5}\sqrt{25}}（注实际计算应为\frac{11}{\sqrt{5}\sqrt{25}}→正确应为\frac{11}{\sqrt{5}\sqrt{25}}→\frac{11}{\sqrt{5}\times5}=\frac{11}{5\sqrt{5}}=\frac{11\sqrt{5}}{25}，这里简化为\frac{11}{\sqrt{5}\sqrt{25}}作为中间形式）向量\overrightarrow{a}=2,0，\overrightarrow{b}=0,1，则以\overrightarrow{a}和\overrightarrow{b}为邻边的平行四边形面积为（）A.1B.2C.3D.4第6页共11页一质点从原点出发，沿向量\overrightarrow{a}=3,4移动5个单位后到达点A，则点A的坐标为（）A.3,4B.5,5C.8,9D.15,20

二、多项选择题（共20题，每题2分）

（一）向量运算性质下列关于向量加法的说法中，正确的有（）A.满足交换律\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}B.满足结合律\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}C.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}D.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}等价于\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{a}向量数乘运算满足的性质有（）A.k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}（分配律）B.k+m\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{a}（分配律）C.k m\overrightarrow{a}=km\overrightarrow{a}（结合律）D.|k\overrightarrow{a}|=|k||\overrightarrow{a}|

（二）数量积与向量关系第7页共11页数量积\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}的性质有（）A.\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{a}（交换律）B.\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}（分配律）C.\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|^2D.若\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}，则\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0向量\overrightarrow{a}=x_1,y_1，\overrightarrow{b}=x_2,y_2，则下列说法正确的有（）A.\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2B.|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}C.\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}共线的充要条件是x_1y_2-x_2y_1=0D.\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}垂直的充要条件是x_1x_2+y_1y_2=0

（三）向量应用向量在物理中的应用有（）A.力的合成与分解B.位移的叠加第8页共11页C.速度的合成D.功（W=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{s}）的计算向量模的性质有（）A.|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|\leq|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|（三角不等式）B.|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|\geq||\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow{b}||C.|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2=|\overrightarrow{a}|^2+2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}|^2D.|\overrightarrow{a}|^2=|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2-2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}（当\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}夹角为\theta时，由余弦定理推导）

三、判断题（共20题，每题1分）向量的大小称为向量的模（）零向量只有一个方向（）向量\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}相等，则它们一定共线（）\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{a}（）第9页共11页向量\overrightarrow{a}=2,4与\overrightarrow{b}=1,2垂直（）向量\overrightarrow{a}=3,4的模是5（）数乘向量时，k\overrightarrow{a}的方向与\overrightarrow{a}相同（）

8.\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+-\overrightarrow{b}（）向量的坐标表示与坐标系的选择无关（）若\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}共线，则存在唯一实数k使得\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}（）向量\overrightarrow{a}=0,0是零向量（）单位向量的模都是1（）\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}的结果与\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}的顺序无关（）向量\overrightarrow{a}=1,2与\overrightarrow{b}=2,4的夹角为0°（注实际为共线，夹角0°或180°，此处简化判断）（）向量\overrightarrow{a}=x,y的坐标等于终点坐标减去起点坐标（）数量积的结果可以是负数（）\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}（）向量\overrightarrow{a}=3,4与\overrightarrow{b}=4,3的数量积为24（）第10页共11页向量\overrightarrow{a}的方向是从起点指向终点的方向（）向量的加法满足“首尾相接”的几何法则（）

四、简答题（共题，每题5分）简述向量共线的条件举例说明向量在解决物理问题中的应用参考答案

一、单项选择题1-5D C B BB6-10A A B CB11-15C AB CA16-20B BCB C21-25ABA AB26-30A ACBA

二、多项选择题

1.ABCD

2.ABCD

3.ABCD

4.ABCD

5.ABCD

6.ABC

三、判断题

1.√

2.×（零向量方向任意）

3.√

4.√

5.×（2×1+4×2=10≠0，不垂直）

6.√

7.×（当k0时方向相反）

8.√

9.×（与坐标系选择有关）

10.×（若\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}，k不唯一）

11.√

12.√

13.√

14.√（共线时夹角0°或180°，此处简化判断为对）

15.√

16.√（当夹角90°时）

17.√

18.×（3×4+4×3=24，实际结果为24，此处原判断应为√，修正

18.√）

19.√

20.√第11页共11页。