数学竞赛的试题及答案

数学竞赛的试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）本部分共30题，每题列出A、B、C、D四个选项，只有一项符合题目要求

1.下列哪个数是质数？A.15B.21C.23D.

272.若a+b=5，a-b=1，则a\times b的值是？A.6B.8C.10D.

123.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是？A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形

4.计算2^3+3^2-5\times1的结果是？A.10B.12C.14D.

165.已知x=2是方程3x-k=1的解，则k的值是？A.5B.6C.7D.

86.下列分数中，与\frac{3}{4}相等的是？A.\frac{6}{8}B.\frac{5}{6}C.\frac{7}{10}D.\frac{8}{12}

7.一个三角形的三边长分别为

3、

4、5，则该三角形是？A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

8.若ab0，则下列不等式成立的是？A.\frac{1}{a}\frac{1}{b}B.a^2b^2C.a+cb+c D.acbc

9.下列哪个函数是奇函数？A.y=x^2B.y=2x C.y=2^x D.y=\cos x

10.一个数的3倍减去5等于16，则这个数是？第1页共8页A.7B.8C.9D.

1011.已知圆的半径为2，则该圆的面积是？A.πB.2πC.4πD.8π

12.下列数列中，公差为3的是？A.1,3,6,

10...B.2,5,8,

11...C.3,6,9,

12...D.4,7,11,

16...

13.若x^2-4x+3=0，则x的值为？A.1或3B.-1或-3C.1或-3D.-1或

314.下列哪个角是直角？A.60°B.90°C.120°D.180°

15.一个正方体的棱长为3，则其体积是？A.9B.27C.54D.

8116.若a、b为实数，且ab=0，则？A.a=0B.b=0C.a=0或b=0D.a=b=

017.下列图形中，不是平面图形的是？A.三角形B.圆C.正方体D.矩形

18.计算\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}的结果是？A.\frac{5}{12}B.\frac{7}{12}C.\frac{11}{12}D.\frac{13}{12}

19.若a是负数，则-a是？A.正数B.负数C.0D.无法确定

20.下列哪个是方程2x+3=9的解？A.x=2B.x=3C.x=4D.x=

521.一个数的倒数是\frac{1}{5}，则这个数是？A.5B.\frac{1}{5}C.-5D.-\frac{1}{5}第2页共8页

22.若a=2，b=3，则a^b+b^a的值是？A.10B.17C.20D.

2523.下列哪个是无理数？A.\frac{6}{2}B.\sqrt{4}C.\sqrt{2}D.

0.

333...

24.已知直线y=2x+1，当x=1时，y的值是？A.1B.2C.3D.

425.一个数的4倍比它的2倍多6，则这个数是？A.3B.4C.5D.

626.若a、b、c为三角形的三边，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形是？A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

27.下列哪个是合数？A.2B.3C.5D.

928.计算100-25+15的结果是？A.80B.90C.100D.

11029.若x=-3，则2x+5的值是？A.-1B.1C.-11D.

1130.下列哪个是方程x^2-5x+6=0的根？A.2和3B.-2和-3C.1和6D.-1和-6

二、多项选择题（共20题，每题2分）本部分共20题，每题列出A、B、C、D四个选项，至少有两项符合题目要求，多选、少选或错选均不得分

1.下列属于无理数的有？A.\sqrt{3}B.\frac{π}{2}C.

0.

1010010001...（相邻1之间0的个数依次增加1）D.\frac{2}{7}第3页共8页

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有？A.y=x^2B.y=2^x C.y=\log_2x D.y=\sin x

3.下列图形中，对称轴数量为2条的有？A.矩形B.菱形C.等边三角形D.正六边形

4.若a、b为正整数，则下列结论正确的有？A.a+b0B.a-b可能为负数C.ab0D.\frac{a}{b}一定是正数

5.下列方程中，有实数解的有？A.x^2-4=0B.x^2+1=0C.2x-1=0D.3x+2=

06.下列哪些是三角形的性质？A.任意两边之和大于第三边B.内角和为180°C.外角和为720°D.面积等于底×高÷

27.若ab，则下列不等式成立的有？A.a+cb+c B.a-cb-c C.acbc（c0）D.\frac{a}{c}\frac{b}{c}（c0）

8.下列属于一元二次方程的有？A.x^2-5=0B.2x+3=0C.x^2-3x+2=0D.x^3-1=

09.下列哪个数是12的因数？A.2B.3C.4D.

610.若直线y=kx+b过点0,1和1,3，则k、b的值可能为？A.k=2，b=1B.k=1，b=2C.k=3，b=0D.k=2，b=1第4页共8页

11.下列哪个图形是中心对称图形？A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正五边形

12.若a、b、c为三角形的三边，且a=3，b=4，则c可能的值为？A.1B.5C.7D.

813.下列计算结果正确的有？A.2^3=8B.3^2=9C.\sqrt{16}=4D.\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}

14.下列函数中，是偶函数的有？A.y=x^2B.y=|x|C.y=\cos xD.y=\sin x

15.若x=2是方程3x+k=7的解，则k的值可能为？A.1B.2C.3D.

416.下列哪些是方程x^2-5x+6=0的解？A.2B.3C.1D.

617.若a、b为实数，则a^2+b^2的最小值是？A.0（当a=0，b=0时）B.1（当a=1，b=0时）C.2（当a=1，b=1时）D.无法确定

18.下列属于分数的有？A.\frac{3}{4}B.\frac{5}{2}C.\sqrt{2}D.

0.

2519.若a、b为负数，则下列结论正确的有？A.a+b0B.a-b可能为正数C.ab0D.\frac{a}{b}

020.下列图形中，面积公式与底和高有关的有？A.三角形B.平行四边形C.梯形D.圆

三、判断题（共20题，每题1分）第5页共8页本部分共20题，判断下列说法的对错，对的打“√”，错的打“×”

1.所有的偶数都是合数（）

2.三角形的内角和是180度（）

3.1是质数（）

4.2025年是闰年（）

5.圆的周长等于πd（d为直径）（）

6.若ab，则a^2b^2（）

7.分数\frac{3}{4}和\frac{6}{8}相等（）

8.\sqrt{16}的平方根是4（）

9.方程x^2=4的解是x=2（）

10.函数y=2x+1是一次函数（）

11.负数没有平方根（）

12.12的倍数一定是6的倍数（）

13.三角形的三条高交于一点（）

14.0是最小的整数（）

15.直线y=x与y=-x互相垂直（）

16.一个数的倍数一定比它本身大（）

17.2025年的2月有29天（）

18.若a、b为实数，则a+b^2=a^2+b^2（）

19.100以内的质数有25个（）

20.三角形的面积等于底乘以高（）

四、简答题（共2题，每题5分）

1.简述勾股定理的内容，并说明一种证明方法的核心步骤答案区⭐第6页共8页

一、单项选择题（共30题，每题1分）1-5C AC C A6-10A BC B A11-15C CA BB16-20C CBA B21_25ABC CA26-30B DCAA

二、多项选择题（共20题，每题2分）ABC

2.ABC

3.AB

4.ABC

5.ACDABD

7.ABD

8.AC

9.ABCD

10.ADABC

12.BC

13.ABCD

14.ABC

15.ABAB

17.AC

18.ABD

19.ABCD

20.ABC

三、判断题（共20题，每题1分；√=1，×=0）×

2.√

3.×

4.×

5.√×

7.√

8.×

9.×

10.√√

12.√

13.√

14.×

15.√×

17.×

18.×

19.√

20.×

四、简答题（共2题，每题5分）

1.勾股定理内容直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方，即若直角边为a、b，斜边为c，则a^2+b^2=c^2证明方法（赵爽弦图）以直角三角形三边为边作正方形，四个全等直角三角形拼成一个大正方形，中间形成一个小正方形大正方形面积=4个三角形面积+小正方形面积，即a+b^2=4×\frac{1}{2}ab+c^2，化简得a^2+2ab+b^2=2ab+c^2，故a^2+b^2=c^2第7页共8页

2.解方程x^2-5x+6=0因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=3代入x^3-2x^2-3x+4当x=2时8-8-6+4=-2；当x=3时27-18-9+4=4结果为-2或4第8页共8页。