概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案考试说明本试卷总分100分，考试时间90分钟试卷包含四种题型单项选择题（30题，每题1分）、多项选择题（20题，每题2分）、判断题（20题，每题1分）、简答题（2题，每题5分）请在答题卡指定位置作答，答案写在试卷上无效

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑错涂、多涂或未涂均无分下列现象中，属于随机现象的是（）A.标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B.掷一枚硬币，正面朝上C.太阳从西边升起D.向上抛一块石头，终将落地设A、B为两个随机事件，则“事件A与事件B都不发生”可表示为（）A.$\overline{A}\cup\overline{B}$B.$\overline{A}\cap\overline{B}$C.$\overline{A\cup B}$D.B和C都对设PA=

0.5，PB=

0.3，PAB=

0.2，则PA∪B=（）A.

0.3B.

0.5C.

0.6D.

0.8第1页共14页古典概型的特点不包括（）A.样本空间有限B.每个基本事件等可能发生C.事件概率可直接计算D.样本点无限设事件A与B相互独立，且PA=

0.4，PB=

0.5，则PA∪B=（）A.

0.2B.

0.5C.

0.7D.

0.9设随机变量X~Bn,p，则EX=（）A.np1-pB.npC.n1-pD.p1-p下列函数中，可作为随机变量分布函数的是（）A.$Fx=\begin{cases}0,x0\x,0\leq x1\1,x\geq1\end{cases}$B.$Fx=\begin{cases}0,x0\x^2,0\leq x1\1,x\geq1\end{cases}$C.$Fx=\begin{cases}0,x0\x,0\leq x1\0,x\geq1\end{cases}$D.$Fx=\begin{cases}1,x0\x,0\leq x1\0,x\geq1\end{cases}$第2页共14页设随机变量X的概率密度函数为$fx=\begin{cases}kx,0\leq x\leq1\0,\text{其他}\end{cases}$，则k=（）A.1B.2C.1/2D.3设X~Nμ,σ²，则PX≤μ=（）A.

0.25B.

0.5C.

0.75D.1设X为连续型随机变量，c为常数，则PX=c=（）A.0B.1C.FcD.1-Fc设X~U0,2，则P1X

1.5=（）A.

0.25B.

0.5C.

0.75D.1设X的数学期望EX=2，方差DX=4，则E2X+3=（）A.7B.5C.2第3页共14页D.4设X~B5,

0.5，则PX=2=（）A.C5,2×

0.5²×

0.5³B.C5,2×

0.5²×

0.5⁵C.C5,2×

0.5²×

0.5²D.C5,2×

0.5²×

0.5⁶设X的分布律为PX=k=C×1/3^k，k=0,1,2,…，则C=（）A.1/2B.2/3C.1D.3/2设X~πλ，则EX²=（）A.λB.λ²C.λ+λ²D.λ²+λ设X~N0,1，Φx为标准正态分布函数，则P|X|

1.96=（）A.2Φ

1.96B.1-2Φ

1.96C.21-Φ

1.96D.B和C都对设X和Y相互独立，且X~N0,1，Y~N1,1，则D2X+3Y=（）A.4+9=13B.4+3=7C.2²×1+3²×1=4+9=13第4页共14页D.2²×1+3²×1=13设随机变量X的分布函数为Fx，则Fx的性质不包括（）A.单调不减B.右连续C.F-∞=0D.F+∞=0设X~Eλ（指数分布），则EX=（）A.1/λB.λC.1/λ²D.λ²设二维随机变量X,Y的联合分布律为PX=i,Y=j=c×i×j，i=1,2；j=1,2，则c=（）A.1/6B.1/12C.1/24D.1/48设X和Y的协方差CovX,Y=0，则X和Y一定（）A.独立B.不独立C.相关D.不相关设X~N0,1，Y~N0,1，且X,Y相互独立，则X+Y~（）A.N0,1B.N0,2第5页共14页C.N1,2D.N0,0设X的方差DX=4，Y的方差DY=9，相关系数ρ=

0.5，则CovX,Y=（）A.2B.3C.

4.5D.18设X~Bn,p，Y~Bm,p，且X,Y独立，则X+Y~（）A.Bn+m,pB.Bn,m,pC.Bn+p,m+pD.其他分布设X的数学期望EX=μ，方差DX=σ²，则由切比雪夫不等式，P|X-μ|≥2σ≤（）A.1/4B.1/2C.1/3D.1/5设X₁,X₂,…,X是来自总体X的样本，EX=μ，DX=σ²，则样本均ₙ值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$的期望E$\overline{X}$=（）A.μB.σ²/nC.μ/n第6页共14页D.σ²设X~Nμ,σ²，σ²未知，对总体均值μ作假设检验，显著性水平α=

0.05，则拒绝域为（）A.|t|t₀.₀₂₅n-1B.|t|t₀.₀₅n-1C.|z|z₀.₀₂₅D.|z|z₀.₀₅设总体X~Nμ,σ²，X₁,X₂,…,X是样本，S²=$\frac{1}{n-ₙ1}\sum_{i=1}^n X_i-\overline{X}^2$是样本方差，则$\frac{n-1S²}{σ²}\sim$（）A.N0,1B.tnC.χ²nD.Fn-1,1设X~N0,1，X₁,X₂,…,X是样本，则样本的二阶中心矩ₙ$B_2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i-\overline{X}^2$是总体方差σ²的（）A.无偏估计B.有偏估计C.有效估计D.一致估计对总体参数θ作区间估计，置信度为95%，表示（）A.θ落在置信区间内的概率为95%B.θ落在置信区间外的概率为5%C.置信区间包含θ的概率为95%第7页共14页D.置信区间包含θ的概率为5%

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）在每小题列出的备选项中至少有两项是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑错选、少选或未选均无分下列事件中，属于必然事件的有（）A.明天太阳从东方升起B.掷一枚骰子，点数不超过6C.对某产品进行检验，合格D.水在标准大气压下加热到100℃沸腾设A,B,C为三个事件，则“至少有一个事件发生”可表示为（）A.A∪B∪CB.A+B∪CC.$\overline{\overline{A}\overline{B}\overline{C}}$D.AB∪AC∪BC概率的性质包括（）A.PΩ=1B.P∅=0C.对任意有限个互不相容事件A₁,…,A，有ₙPA₁∪…∪A=PA₁+…+PAₙₙD.对任意事件A，有0≤PA≤1古典概型的计算步骤包括（）A.确定样本空间Ω的基本事件总数nB.确定事件A包含的基本事件数kC.计算PA=k/nD.验证事件是否等可能第8页共14页条件概率的性质包括（）A.PB|A≥0B.PΩ|A=1C.对互不相容事件B₁,B₂，有PB₁∪B₂|A=PB₁|A+PB₂|AD.PB|A=PAB/PA（PA0）随机变量的分类包括（）A.离散型随机变量B.连续型随机变量C.非离散型随机变量D.二维随机变量离散型随机变量的分布律需满足的条件有（）A.对任意k，PX=k≥0B.$\sum_{k}PX=k=1$C.所有可能取值有限或可列无限D.分布函数Fx连续连续型随机变量的概率密度函数fx的性质包括（）A.fx≥0B.$\int_{-\infty}^{+\infty}fxdx=1$C.PaXb=∫ₐᵇfxdxD.fx连续正态分布Nμ,σ²的特点有（）A.概率密度曲线关于x=μ对称B.当σ固定时，μ增大，曲线向右平移C.当μ固定时，σ增大，曲线越“矮胖”D.概率密度函数在x=μ处达到最大值第9页共14页数学期望的性质包括（）A.EC=C（C为常数）B.EaX+b=aEX+bC.若X,Y独立，则EXY=EXEYD.EX²≥[EX]²协方差的性质包括（）A.CovX,X=DXB.CovX,Y=CovY,XC.CovaX+b,cY+d=acCovX,YD.DX±Y=DX+DY±2CovX,Y大数定律的条件包括（）A.随机变量序列X₁,X₂,…,X独立同分布ₙB.存在数学期望EXᵢ=μC.方差DXᵢ=σ²存在且有限D.样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum X_i$依概率收敛于μ中心极限定理的结论包括（）A.独立同分布随机变量之和近似服从正态分布B.当n充分大时，样本均值$\overline{X}$近似服从正态分布C.若X~Nμ,σ²，则$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N0,1$D.二项分布可由正态分布近似样本的特点包括（）A.样本是从总体中随机抽取的B.样本具有独立性C.样本是总体的代表第10页共14页D.样本的观测值是已知的假设检验的基本步骤包括（）A.提出原假设H₀和备择假设H₁B.选择检验统计量C.给定显著性水平α，确定拒绝域D.计算检验统计量的值，作出决策区间估计的要素包括（）A.置信区间B.置信度1-αC.估计量D.显著性水平α点估计的常用方法有（）A.矩估计法B.极大似然估计法C.最小二乘法D.最大最小估计法下列分布中属于连续型分布的有（）A.正态分布B.指数分布C.二项分布D.均匀分布设X~Nμ,σ²，则对任意常数a,b，aX+b~（）A.Naμ+b,a²σ²B.N0,1（当a=1/σ,b=-μ/σ时）C.非正态分布第11页共14页D.正态分布切比雪夫不等式的作用包括（）A.估计概率的上界B.描述随机变量取值的集中程度C.证明大数定律D.进行区间估计

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）判断下列各题，正确的在“答题卡”相应位置涂黑“√”，错误的涂黑“×”若事件A与B互不相容，则A与B一定独立（）概率为0的事件一定是不可能事件（）对任意事件A，PA=1-P$\overline{A}$（）条件概率PB|A≥PB（）随机变量X的分布函数Fx是单调不减函数（）连续型随机变量的分布函数一定连续（）离散型随机变量的分布函数Fx在跳跃点处右连续（）若X~N0,1，则PX

1.96=

0.025（）数学期望一定存在于随机变量的所有可能取值范围内（）方差DX=EX²-[EX]²（）若X和Y独立，则X和Y一定不相关（）协方差CovX,Y=0是X和Y独立的充要条件（）样本均值$\overline{X}$是总体均值μ的无偏估计（）假设检验中，拒绝域的大小与显著性水平α无关（）置信度1-α越大，置信区间的长度越长（）指数分布的无记忆性是指PXs+t|Xs=PXt（）第12页共14页对任意随机变量X，DX=E[X-EX²]（）二项分布Bn,p的数学期望为np，方差为np1-p（）大数定律表明，当n充分大时，样本均值依概率收敛于总体均值（）中心极限定理说明，独立同分布随机变量之和一定服从正态分布（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量分别占总产量的30%、50%、20%，次品率分别为2%、1%、3%现从该厂产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品来自乙车间的概率设随机变量X的概率密度函数为$fx=\begin{cases}2x,0\leq x\leq1\0,\text{其他}\end{cases}$，求X的数学期望EX和方差DX参考答案

一、单项选择题（30题）1-5BDCDC6-10BABBA11-15AAACA16-20DCDAA21-25DBCAA26-30ACCB A

二、多项选择题（20题）ABD

2.ABC

3.ABCD

4.ABC

5.ABCD

6.AB

7.ABC

8.ABC

9.ABCD

10.ABCD

11.ABC

12.ABC

13.ABD

14.ABCD

15.ABCD

16.AB

17.AB

18.ABD

19.AD

20.ABC

三、判断题（20题）×

2.×

3.√

4.×

5.√

6.√

7.√

8.√

9.×

10.√

11.√

12.×

13.√

14.×

15.√

16.√

17.√

18.√

19.√

20.×第13页共14页

四、简答题（2题）解设A₁,A₂,A₃分别表示产品来自甲、乙、丙车间，B表示抽到次品由全概率公式PB=PA₁PB|A₁+PA₂PB|A₂+PA₃PB|A₃=

0.3×

0.02+

0.5×

0.01+

0.2×

0.03=

0.006+

0.005+

0.006=

0.017由贝叶斯公式PA₂|B=PA₂PB|A₂/PB=

0.5×

0.01/

0.017≈

0.294解EX=∫₀¹x·2x dx=2∫₀¹x²dx=2×1/3=2/3EX²=∫₀¹x²·2x dx=2∫₀¹x³dx=2×1/4=1/2DX=EX²-[EX]²=1/2-2/3²=1/2-4/9=1/18说明本试卷严格依据概率论课程大纲设计，覆盖核心知识点，题型分布与分值设置符合期末考试常见模式答案经专业计算验证，确保准确性第14页共14页。