小学数学打电话教学课件

小学数学《打电话》教学课件第一章情境导入紧急通知的挑战——紧急情况学校合唱团15名成员需要在第二天早上7点进行重要彩排现在已经是晚上8点，老师必须尽快通知所有学生如果老师一个个打电话通知，会花费很长时间你能想出更好的办法吗？让我们一起来探索最高效的通知方法！传统方法老师逐个打电话传统通知方式老师直接给15名学生一个一个打电话•每通电话需要1分钟•15个学生×1分钟=15分钟•老师需要连续打电话15分钟问题分析这种方法存在明显问题•时间太长，效率低下•老师工作量大•如果有人占线，时间更长分组通知法初探让我们尝试一种更聪明的方法——分组通知！老师可以先通知几个组长，然后让组长帮忙通知其他同学010203第一步通知组长第二步组长通知组员计算总时间老师先给3个组长打电话，每人1分钟，共需3分3个组长同时给自己组的成员打电话每组4人，第一步3分钟+第二步4分钟=总共7分钟比原钟这3个组长会立即知道彩排的消息需要4分钟由于是同时进行，总共只需4分来的15分钟快了一半还多！钟分组通知示意图老师通知组长，组长再通知组员，形成高效的通知网络方案优化思考让我们仔细观察刚才的分组方案，看看还有没有改进的空间第5分钟时，第1组组长已经通知完所有4名组员，但第3组组长还有2人没有通知到这说明我们的分组不够均匀！关键发现各组完成时间不一致，造成了时间浪费如果我们能让所有组同时完成通知，效率会更高优化目标让所有小组在同一时间完成通知任务分组调整示例调整前分组调整后分组•第1组4人（第5分钟完成）•第1组5人（第6分钟完成）•第2组4人（第5分钟完成）•第2组4人（第5分钟完成）•第3组4人（第7分钟完成）•第3组3人（第4分钟完成）第3组用时最长，成为瓶颈各组同时在第6分钟前完成通过合理调整人员分配，我们成功缩短了总通知时间！这就是数学优化思维的体现分成组的最佳方案5现在让我们探索一种更加巧妙的方法——充分利用每个人的通知能力！1第1分钟老师通知1名学生现在有2人知道消息（老师+1名学生）2第2分钟老师和刚才的学生同时各通知1人现在有4人知道消息3第3分钟4个知道消息的人同时各通知1人现在有8人知道消息4第4分钟8个人同时各通知1人现在有16人知道消息，已经超过15人！这个方案只需要4分钟就能通知完所有15名学生，比之前的方案更加高效！电话通知的倍增效应每分钟知道消息的人数都翻一倍电话通知人数的倍增规律12第1分钟第2分钟1人接到通知累计1人知道消息2人接到通知累计3人知道消息48第3分钟第4分钟4人接到通知累计7人知道消息8人接到通知累计15人知道消息观察发现每分钟新接到通知的人数都是前一分钟的2倍这就是数学中的倍增规律！规律总结倍增规律的两个关键特点新通知人数倍增每分钟新接到通知的人数是前一分钟的2倍累计人数增长总的知道消息的人数是每分钟新通知人数的累加结果这种规律在生活中很常见，比如病毒传播、信息扩散等都遵循类似的倍增模式理解这个规律能帮助我们更好地解决实际问题数学表达式让我们用数学语言来描述刚才发现的规律，这样就能准确计算任何情况下的通知时间了新通知人数公式累计通知人数公式其中n表示第几分钟，2^{n-1}表示2的n-1次方减1是因为不计算老师本人有了这两个公式，我们就能快速计算出通知任意数量的人需要多长时间！计算实例让我们用刚才学到的公式来验证15人通知问题的答案010203确定目标应用公式得出答案需要通知15名学生，找出最少需要几分钟第4分钟累计通知人数=2⁴-1=16-1=15人4分钟恰好能通知完15名学生，这是最优方案！计算结果4分钟内可以通知完所有15名学生继续推算我们继续用公式推算，看看第5分钟会发生什么分钟数新通知人数计算过程累计人数第4分钟8人2³=815人第5分钟16人2⁴=1631人第6分钟32人2⁵=3263人观察表格可以发现，通知能力呈现爆炸式增长！第5分钟就能通知31人，第6分钟能通知63人应用题通知人需要几分钟？50现在我们来解决一个新问题如果需要通知50名学生参加活动，最少需要几分钟？123分析已知条件逐步计算验证得出最终答案需要通知50名学生，使用倍增规律的最第5分钟累计2⁵-1=31人（不够）第6需要6分钟才能通知完50名学生优方案分钟累计2⁶-1=63人（够了）通过计算发现第5分钟只能通知31人，不足50人；第6分钟能通知63人，超过了50人的要求时间与通知人数的指数增长曲线图从图中可以清楚看出，随着时间的推移，能够通知到的人数呈指数级增长，这就是数学中倍增效应的直观体现小组合作探究活动探究任务一探究任务二探究任务三小组讨论除了我们学过的方案，还有哪设计你们小组独特的打电话方案，要求比详细记录你们的方案，包括每分钟的通知些创新的通知方法？比如群发短信、微信传统方法更高效可以考虑不同的分组策过程，计算总用时，并准备向全班展示你群通知等现代通讯方式略或通知顺序们的创新想法现在给大家10分钟时间进行小组讨论和方案设计，发挥你们的创造力！小组展示与交流现在让我们一起来聆听各个小组的精彩创意和方案设计！第二小组展示第一小组展示介绍你们的创新想法，对比不同方案的优缺点分享你们的通知方案，说明设计理念和预计效果第四小组展示第三小组展示分享你们发现的新规律或改进建议展示你们的计算过程和时间分析每个小组展示后，其他同学可以提问或补充老师会针对每个方案进行点评，帮助大家更好地理解数学思维归纳总结最优方案的数学原理核心数学原理最优通知方案的关键在于充分利用倍增效应，让每个已知消息的人都成为新的通知者，从而实现指数级的传播速度方案设计要点充分利用人力资源每个接到通知的人立即成为通知者时间安排合理避免等待时间，实现并行通知分组策略科学根据总人数合理分配通知任务拓展练习1让我们把刚学到的倍增规律应用到其他有趣的情境中！123情境设置思考问题解题思路有一棵神奇的数学树，第一年只有1根枝这棵树的枝条数量是如何增长的？第五年这分析每年的枝条增长规律，寻找与打电话问条从第二年开始，每年每根枝条都会长出棵树一共有多少根枝条？题的相似之处，应用倍增公式求解1根新枝条提示仔细观察每年新增枝条数与原有枝条数的关系拓展练习2有趣的小鸭子通知问题鸭妈妈需要通知30只小鸭子参加明天的游泳比赛小鸭子们分散在池塘的各个角落，鸭妈妈决定用我们学过的高效方法来通知它们问题挑战创新思考如何设计最短时间的通知方案？需要几分钟能通知完所有30只小鸭如果小鸭子们还能用嘎嘎叫的方式群体通知，会产生什么新的高效子？请写出详细的通知过程方法？课堂小结核心知识收获思维能力提升生活应用价值•掌握了设计高效打电话通知方案的方法•培养了数学建模的思维方式•认识到数学与日常生活的紧密联系•发现并理解了倍增规律的数学原理•提高了分析问题和解决问题的能力•学会用数学方法提高工作效率•学会用数学公式计算通知时间•体验了数学优化思想的魅力•理解了团队协作的重要性复习巩固题通过练习来巩固今天学到的知识，加深对倍增规律的理解计算题分别计算通知20人、40人、80人各需要多少分钟？应用题学校运动会需要通知全年级120名学生，设计最优方案并计算时间画图题画出通知10人的电话树形图，标明每分钟的通知过程思考题如果每通电话需要2分钟而不是1分钟，倍增规律还适用吗？互动问答为什么分组通知比逐个通知倍增规律还能应用在哪些场数学在生活中真的这么有用快？景？吗？因为分组通知能够实现并行处理，多个人细菌繁殖、病毒传播、谣言扩散、连锁反当然！数学不只是计算工具，更是一种思同时进行通知工作，而逐个通知只能串行应、投资复利、人口增长等许多自然和社维方式它能帮助我们发现规律、优化方处理，效率自然较低会现象都遵循倍增规律案、提高效率，解决各种实际问题生活中的数学思考通讯效率优化团队协作与时间管理在现代社会，高效的信息传播对于企业打电话问题体现的不仅是数学原理，更管理、应急响应、教育教学都至关重是团队协作的智慧要理解倍增规律能帮助我们•合理分工能大幅提高效率•设计更有效的组织结构•并行处理优于串行处理•优化信息传播路径•每个人都能成为问题解决者•提高沟通效率•科学规划能最大化时间价值•减少信息传递成本课后作业123基础任务拓展任务创新任务设计一个通知40名同学的最优方案，要深入思考并完成以下内容结合现代通讯技术，设计创新方案求

1.说明你选择这个方案的数学理由

1.比较传统电话与现代通讯工具的效率

1.画出完整的通知树形图

2.分析方案的优点和可能的改进空间

2.提出结合多种通讯方式的混合方案

2.标明每分钟的具体通知过程

3.思考在实际应用中可能遇到的问题

3.分析不同方案的适用场景

3.计算所需的总时间并验证答案教师寄语数学无处不在亲爱的同学们，今天的《打电话》课程让我们发现了一个重要的真理数学不是抽象的符号游戏，而是解决实际问题的有力工具希望你们能够:保持好奇心对生活中的现象多问几个为什么善于发现规律从看似复杂的问题中找出简单的数学规律勇于实践应用把数学知识运用到实际生活中去培养数学思维用数学的眼光去观察和分析世界记住每一个数学问题的背后都蕴含着解决现实问题的智慧！参考资料与延伸阅读主要教材思维训练人教版五年级数学教材第132-133页《打电话》专题包含基础数学思维训练题集中的倍增问题、组合优化问题、图论基础等相概念讲解、例题分析和练习题关练习题目数字化资源拓展读物在线数学学习平台的互动练习、动画演示和虚拟实验，帮助更好《数学在生活中》、《有趣的数学故事》等科普读物，了解更多地理解抽象概念数学在实际生活中的应用案例学生们积极思考、热烈讨论的学习场景数学学习最美好的时刻就是同学们共同探索、互相启发的过程谢谢观看！期待你们的精彩方案与发现相信通过今天的学习，每一位同学都能成为生活中的数学探索者让我们一起用数学的智慧去发现更多生活中的奥秘，用创新的思维去解决更多实际问题！数学的世界等待着你们去探索！。