高三数学模拟试题及答案

高三数学模拟试题及答案

一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A={x|x^2-2x-30}，B={x|x\geq0}，则A\cap B=（）A.-1,3B.[0,3C.0,3D.[0,3]函数fx=\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{4}已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=m,1，且\vec{a}\perp\vec{b}，则实数m=（）A.-2B.2C.-\frac{1}{2}D.\frac{1}{2}等差数列{a_n}中，a_2=5，a_5=11，则a_7=（）A.13B.15C.17D.19不等式\frac{x-1}{x+2}\leq0的解集是（）A.-2,1]B.[-2,1]C.-\infty,-2\cup[1,+\inftyD.-\infty,-2]\cup[1,+\infty已知\tan\alpha=2，则\sin2\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.-\frac{4}{5}D.-\frac{3}{5}圆x-1^2+y-2^2=4的圆心坐标是（）A.1,2B.-1,-2C.1,-2D.-1,2已知\log_2x=3，则x=（）第1页共10页A.6B.8C.9D.12函数fx=x^3-3x^2+2的极大值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3已知等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=2，则前5项和S_5=（）A.31B.16C.15D.32若ab0，则下列不等式一定成立的是（）A.a+cb+cB.acbcC.\frac{1}{a}\frac{1}{b}D.a^2b^2已知\triangle ABC中，A=60^\circ，b=2，c=3，则a=（）A.\sqrt{7}B.\sqrt{10}C.\sqrt{13}D.\sqrt{15}函数fx=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}的定义域是（）A.[1,2B.[1,+\inftyC.[1,2\cup2,+\inftyD.[2,+\infty已知向量\vec{a}=2,1，\vec{b}=1,-2，则|\vec{a}+\vec{b}|=（）A.\sqrt{5}B.5C.\sqrt{10}D.10等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，S_5=25，则a_7=（）A.7B.9C.11D.13已知\cos\left\frac{\pi}{2}-\alpha\right=\frac{3}{5}，则\sin\alpha=（）第2页共10页A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.-\frac{3}{5}D.-\frac{4}{5}抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）A.1,0B.-1,0C.0,1D.0,-1已知fx=\sin x+\cos x，则f\left\frac{\pi}{4}\right=（）A.1B.\sqrt{2}C.2D.\frac{\sqrt{2}}{2}不等式x^2-4x+30的解集是（）A.1,3B.-\infty,1\cup3,+\inftyC.1,2\cup3,+\inftyD.-\infty,1\cup[2,3已知\tan\alpha=-\frac{3}{4}，且\alpha是第二象限角，则\sin\alpha=（）A.\frac{3}{5}B.-\frac{3}{5}C.\frac{4}{5}D.-\frac{4}{5}圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的半径是（）A.1B.2C.3D.4已知\log_3x=2，则x=（）A.6B.9C.12D.18函数fx=2^x-1的反函数是（）A.f^{-1}x=\log_2x+1B.f^{-1}x=\log_2x-1C.f^{-1}x=2^x+1D.f^{-1}x=2^x-1已知a=2^{

0.3}，b=\log_

20.3，c=

0.3^2，则a,b,c的大小关系是（）第3页共10页A.abcB.acbC.cabD.cba已知\triangle ABC中，A=30^\circ，B=45^\circ，a=1，则b=（）A.\frac{\sqrt{2}}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{1}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.\frac{\sqrt{3}}{1}已知\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.5B.7C.11D.13等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，则公比q=（）A.2B.-2C.\pm2D.\pm4已知fx=x^2-2x+3，则fx的最小值是（）A.2B.3C.4D.5已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha是第一象限角，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{5}D.-\frac{3}{5}函数fx=\frac{1}{\sqrt{1-x}}的单调递增区间是（）A.-\infty,1B.1,+\inftyC.-\infty,1]D.[1,+\infty

二、多项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分）下列函数中，是奇函数的有（）第4页共10页A.fx=x^3B.fx=x^2C.fx=\sin xD.fx=\cos x已知a0，b0，则下列不等式正确的有（）A.a+b\geq2\sqrt{ab}B.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}C.a^2+b^2\geq2abD.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}已知向量\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，则下列结论正确的有（）A.|\vec{a}|=|\vec{b}|B.\vec{a}\cdot\vec{b}=0C.\vec{a}\parallel\vec{b}D.\vec{a}+\vec{b}=1,1已知\triangle ABC中，a=3，b=4，c=5，则（）A.A=90^\circB.B=60^\circC.C=30^\circ D.\triangle ABC是直角三角形已知fx=x^2-2x+1，则下列说法正确的有（）A.fx的图像开口向上B.fx的对称轴是x=1C.fx的最小值是0D.fx在-\infty,1上单调递减已知\log_2x-1有意义，则x的取值范围有（）A.1,+\inftyB.2,+\inftyC.[1,+\infty D.0,1下列函数中，在0,+\infty上单调递增的有（）第5页共10页A.fx=xB.fx=x^2C.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x已知a=2，b=3，则下列运算正确的有（）A.a+b=5B.a\times b=6C.a^b=8D.b^a=9已知\sin\alpha=\frac{1}{2}，则\alpha可能的取值有（）A.30^\circB.150^\circC.210^\circD.330^\circ已知fx=\sin\left2x+\frac{\pi}{6}\right，则fx的（）A.最小正周期是\piB.最大值是1C.图像关于直线x=\frac{\pi}{6}对称D.图像关于点\left\frac{\pi}{6},0\right对称已知\triangle ABC中，A=60^\circ，b=2，c=3，则（）A.a=\sqrt{7}B.\triangle ABC的面积是\frac{3\sqrt{3}}{2}C.B+C=120^\circD.\triangle ABC是钝角三角形已知ab0，则下列不等式成立的有（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+cb+cD.acbc已知\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,1，则（）A.|\vec{a}|=\sqrt{5}B.\vec{a}\cdot\vec{b}=4第6页共10页C.\vec{a}与\vec{b}的夹角余弦值是\frac{4}{5}D.\vec{a}+\vec{b}=3,3已知fx=x^3-3x，则fx的（）A.单调递增区间是-\infty,-1\cup1,+\inftyB.极大值点是x=-1C.极小值点是x=1D.最小值是-2已知\log_39=2，则下列说法正确的有（）A.这是对数的基本运算B.表示以3为底9的对数等于2C.可转化为指数式3^2=9D.这是自然对数的运算已知a=3^{

0.2}，b=3^{

0.3}，c=3^{

0.4}，则（）A.abcB.abcC.函数y=3^x单调递增D.指数函数y=3^x的值域是0,+\infty已知\triangle ABC中，A=45^\circ，B=60^\circ，a=\sqrt{2}，则（）A.b=\sqrt{3}B.c=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}C.\triangle ABC的面积是\frac{3+\sqrt{3}}{4}D.a+b+c=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}已知fx=\cos x，则fx的（）A.最小正周期是2\piB.最大值是1C.图像关于y轴对称D.在0,\pi上单调递减已知a=2，b=-1，则下列运算正确的有（）A.a+b=1B.a\times b=-2C.a^b=\frac{1}{2}D.b^a=1第7页共10页已知\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}，则\alpha可能的取值有（）A.60^\circB.120^\circC.240^\circD.300^\circ

三、判断题（本大题共20小题，每小题1分，共20分正确的填“√”，错误的填“×”）函数fx=x^2是奇函数（）不等式x^2-4x+40的解集是2,+\infty（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4平行（）\log_28=3（）函数fx=2^x的图像恒过点0,1（）\sin30^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}（）等差数列的公差必须是正数（）圆x-1^2+y-2^2=4的圆心是1,2（）ab是a^2b^2的充要条件（）等比数列的公比不能为0（）\cos\left\frac{\pi}{2}-\alpha\right=\sin\alpha（）函数fx=\ln x在0,+\infty上单调递增（）\triangle ABC中，a=3，b=4，c=5，则A=90^\circ（）\tan45^\circ=1（）不等式\frac{x}{x-1}\geq0的解集是-\infty,0]\cup1,+\infty（）向量\vec{a}=1,0与\vec{b}=0,1垂直（）第8页共10页\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1（）函数fx=x^3-3x^2+2的导数是fx=3x^2-6x（）\log_a1=0对任何a0且a\neq1都成立（）抛物线y^2=4x的焦点在x轴正半轴上（）

四、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）已知函数fx=x^3-3x^2+2，求其单调区间和极值甲、乙两人射击，甲击中目标的概率为

0.8，乙击中目标的概率为

0.7，两人射击相互独立，求

（1）两人都击中目标的概率；

（2）至少有一人击中目标的概率参考答案

一、单项选择题（每题1分，共30分）1-5B A C B A6-10A A BA A11-15AC C CC16-20A ABA A21-25B BABA26-30CCAAA

二、多项选择题（每题2分，共40分）31-35AC、ABCD、ABD、AD、ABCD36-40AB、ABD、ABD、ABCD、ABC41-45AC、ABC、AD、ABC、ABC46-50AC、AB、ABCD、AC、AB

三、判断题（每题1分，共20分，√为正确，×为错误）51-55××√√√56-60××√√√61-65√√√√×66-70√√√√√

四、简答题（每题5分，共10分）解fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2第9页共10页当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增极大值f0=0-0+2=2；极小值f2=8-12+2=-2（单调区间2分，极值点2分，极值1分，共5分）解

（1）两人都击中目标的概率P=

0.8\times

0.7=

0.56；

（2）至少有一人击中目标的概率P=1-P\text{都未击中}=1-1-

0.81-

0.7=1-

0.2\times

0.3=1-

0.06=

0.94（每问

2.5分，共5分）文档说明本试题严格依据高三数学教学大纲要求，覆盖函数、几何、代数、概率等核心知识点，题型与高考题型一致，难度适中答案准确规范，可帮助学生模拟考试、巩固知识第10页共10页。