高考文科复数试题及答案

高考文科复数试题及答案高考文科数学复数专题练习及答案解析

一、文档说明本文整理了高考文科数学中复数相关的典型试题，涵盖单项选择题、多项选择题、判断题及简答题四种题型，共70题，附详细答案内容紧扣高考考纲要求，侧重复数的基本概念、运算性质及几何意义，适合考生备考时进行专项训练，帮助巩固知识点并提升解题能力

二、单项选择题（共30题，每题1分）本部分考查复数的核心概念及基础运算，题目难度以基础题为主，侧重对基本定义和公式的直接应用复数z=3-4i的虚部是（）A.3B.-4C.4i D.-4i若复数z=\frac{2i}{1+i}，则|z|=（）A.1B.√2C.2D.4复数1+i的共轭复数是（）A.1-i B.-1+i C.-1-i D.1+i下列复数中为纯虚数的是（）A.2+3i B.0C.-5i D.3复数z=1+i2-i的实部是（）A.3B.1C.-1D.2若复数z=a+bi（a,b\in\mathbb{R}）满足z=2+3i，则a+b=（）A.5B.-1C.1D.2复数\frac{1}{i}的结果是（）A.i B.-i C.1D.-1第1页共8页复数z=4+3i在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z=5-12i的模|z|=（）A.13B.17C.7D.12若复数z满足z+2-3i=5+i，则z=（）A.3-4i B.7-2i C.3+4i D.7+2i复数1-i2+i的虚部是（）A.3B.-3C.1D.-1复数z=\frac{1+i}{1-i}的实部是（）A.0B.1C.-1D.2若复数z的共轭复数是2+i，则z=（）A.2-i B.-2+i C.-2-i D.2+i复数z=3i的模是（）A.3B.0C.√3D.9复数1+i^2=（）A.2i B.-2i C.2D.-2若复数z=\frac{1-i}{1+i}，则z^2=（）A.1B.-1C.i D.-i复数z=a-2i（a\in\mathbb{R}）的模为\sqrt{5}，则a=（）A.1B.-1C.±1D.±3复数z=1-i在复平面上对应的向量坐标是（）A.1,1B.1,-1C.-1,1D.-1,-1若复数z=m+m-1i（m\in\mathbb{R}）是纯虚数，则m=（）第2页共8页A.0B.1C.0或1D.不存在复数2+i与1-2i的和是（）A.3-i B.3+i C.-1-i D.-1+i复数z=\frac{3i}{1+2i}的实部是（）A.6/5B.-6/5C.6/5i D.-6/5i复数z=5+12i的共轭复数的虚部是（）A.12B.-12C.5D.-5若复数z满足z\cdot1+i=2，则z=（）A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i复数z=3-4i的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数2-i-1+3i=（）A.1-4i B.1+4i C.3-2i D.3+2i复数z=\frac{i}{1-i}的模是（）A.√2/2B.√2C.1/2D.1若复数z=a+bi的实部与虚部之和为3，则a+b=（）A.3B.1C.0D.无法确定复数z=4i^3（i为虚数单位）的结果是（）A.4i B.-4i C.4D.-4复数z=\frac{1}{i}+i^2的结果是（）A.0B.-1C.1D.2i若复数z=m+2i（m\in\mathbb{R}）的模为√5，则m=（）A.1B.-1C.±1D.±3

三、多项选择题（共20题，每题2分）第3页共8页本部分考查复数的综合性质及运算规律，题目包含多个正确选项，需注意对知识点的灵活掌握下列关于复数的说法中，正确的有（）A.虚数单位i的平方等于-1B.复数z=a+bi（a,b∈R）中，a称为实部，b称为虚部C.两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等D.复数的模是非负实数复数运算中，下列结论正确的有（）A.a+bi+c+di=a+c+b+diB.a+bi-c+di=a-c+b-diC.a+bic+di=ac-bd+ad+bciD.a+bi²=a²-b²+2abi复数z的共轭复数记为\overline{z}，下列关系正确的有（）A.z+\overline{z}=2a（其中z=a+bi）B.z-\overline{z}=2bi（其中z=a+bi）C.z·\overline{z}=a²+b²D.\overline{\overline{z}}=z复数z在复平面上对应的点位于虚轴上的条件有（）A.实部a=0B.虚部b=0C.a=0且b≠0D.a²+b²=0复数模的性质中，正确的有（）A.|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|B.|z₁-z₂|≥||z₁|-|z₂||C.|z₁·z₂|=|z₁|·|z₂|D.|z₁/z₂|=|z₁|/|z₂|（z₂≠0）第4页共8页下列复数中，模为√5的有（）A.2+i B.1-2i C.-1+2i D.3-4i复数运算结果为实数的有（）A.1+i+1-i B.1+i-1-i C.1+i1-iD.1+i/1-i若复数z=3+4i，则下列说法正确的确（）A.z的实部是3B.z的虚部是4iC.|z|=5D.z的共轭复数是3-4i复数z=m²-m-2+m²-3m+2i（m∈R），当m为何值时z为纯虚数（）A.m=2B.m=-1C.m=1D.m=0复数z满足|z|=5，且z的实部为3，则z可能是（）A.3+4i B.3-4i C.-3+4i D.-3-4i复数运算中，下列等式成立的有（）A.i⁴=1B.i⁵=i C.i⁶=-1D.i⁷=-i复数z=1-i²的性质有（）A.实部为0B.虚部为-2C.模为2D.共轭复数为-2i复数z=1+2i，z=2-i，则下列正确的有（）A.z+z=3+i B.z-z=-1+3iC.z·z=4D.z/z=4+3i/5复数z的模为1，且z的实部为0，则z可能是（）A.i B.-i C.1D.-1复数z=a+bi（a,b∈R），若z+\overline{z}=4，z-\overline{z}=2i，则z=（）A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i第5页共8页复数z满足z=1/i+1/i²+1/i³+1/i⁴（i为虚数单位），则z=（）A.0B.1C.-1D.2复数z=3+4i，z=5-12i，则下列正确的有（）A.|z|=5B.|z|=13C.|z+z|=18D.|z-z|=√520复数z=m+ni（m,n∈R），且|z|=√m²+n²=5，若m=3，则n可能是（）A.4B.-4C.5D.-5复数运算中，结果为纯虚数的有（）A.1+i-1-i B.1+i²C.1-i²D.1+i/1-i复数z在复平面上对应的点在第一象限，则z可能是（）A.2+3i B.-1+2i C.3-4i D.5+0i

四、判断题（共20题，每题1分）本部分考查复数概念的辨析，需注意易混淆的知识点，如虚数与纯虚数的区别、复数模的计算等虚数一定比实数小（）复数z=0时，其实部和虚部都为0（）复数z=a+bi中，a和b都是实数（）复数的模等于复数在复平面上对应点到原点的距离（）两个共轭复数的乘积一定是实数（）复数z=3i的实部是3，虚部是0（）复数z=1+i²的结果是2i（）复数z=1/i的实部和虚部都是0（）第6页共8页复数z=2-3i的共轭复数是-2+3i（）复数z=0+0i是纯虚数（）|z₁+z₂|²=|z₁|²+|z₂|²+2Rez₁\overline{z₂}（Re表示实部）（）复数z=1+i在复平面上对应的点位于第二象限（）若z₁和z₂都是复数，则|z₁+z₂|²=|z₁|²+|z₂|²（）复数z=a+bi²的实部是a²-b²（）复数z=3+4i的共轭复数的模与z的模相等（）复数z=1/i²的结果是-1（）复数z=1-i1+i的虚部是2i（）复数z=5i的模是5i（）若复数z满足z=2i-z，则z=i（）复数z=0的共轭复数仍是0（）

五、简答题（共2题，每题5分）本部分考查复数的综合应用，需简要说明运算步骤或性质，答案控制在150字以内已知复数z=m²-5m+6+m²-7m+12i（m∈R），若z为纯虚数，求m的值及此时z的模计算复数z=√3+i²-√3-i²，并说明结果的实部和虚部

六、参考答案

一、单项选择题1-5B BA CA6-10A BA A B11-15A A A AA16-20B CBA B21-25ABA DA26-30AAB BC

二、多项选择题第7页共8页

1.ABCD

2.ABCD

3.ABCD

4.AC

5.ABCD

6.ABC

7.AC

8.ACD

9.AB

10.AB

11.ABCD

12.ABC

13.ABD

14.AB

15.AB

16.A

17.ABD

18.AB

19.ABC

20.A

三、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.×

7.√

8.×

9.×

10.×

11.√

12.×

13.×

14.√

15.√

16.√

17.×

18.×

19.√

20.√

四、简答题解z为纯虚数需满足实部为0且虚部不为0，即\begin{cases}m²-5m+6=0\m²-7m+12\neq0\end{cases}解得m=2（m=3时虚部为0，舍去）此时z=0+0i，模为0解√3+i²=3+2√3i+i²=2+2√3i\√3-i²=3-2√3i+i²=2-2√3i\z=2+2√3i-2-2√3i=4√3i结果实部为0，虚部为4√3说明本文试题覆盖高考复数核心考点，答案准确，可帮助考生系统练习并巩固知识点备考时建议先独立完成，再对照答案分析错误原因，针对性提升薄弱环节第8页共8页。