专升本考卷试题及答案

专升本考卷试题及答案专升本考试模拟试卷及参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（以下每小题备选答案中，只有一项最符合题目要求，请将正确答案序号填在答题卡对应位置）函数fx=\frac{\ln1-x}{\sqrt{x+1}}的定义域是（）A.-1,1B.[-1,1C.-1,1]D.[-1,1]极限\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=（）A.0B.1C.3D.不存在函数fx=x^3-3x的单调递减区间是（）A.-\infty,-1\cup1,+\inftyB.-1,1C.-\infty,-1D.1,+\infty设y=x^2e^x，则y=（）A.2x e^xB.x^2e^xC.2x+x^2e^xD.2x+x^2e^x定积分\int_0^1x^2dx=（）A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.1D.2下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=x^3D.fx=|x|方程x^2-4x+3=0的根是（）A.1和3B.-1和-3C.1和-3D.-1和3向量\vec{a}=1,2,3与\vec{b}=2,4,6的关系是（）A.垂直B.平行C.相等D.无法确定第1页共11页函数fx=\sin x在区间[0,\pi]上的最大值是（）A.0B.1C.2D.\pi行列式\begin{vmatrix}12\34\end{vmatrix}=（）A.-2B.2C.10D.-10设fx=\ln1+x，则f0=（）A.0B.1C.2D.不存在极限\lim_{x\to\infty}\frac{3x+1}{2x-5}=（）A.0B.\frac{3}{2}C.1D.不存在函数fx=x^3-3x+1的极值点个数是（）A.0B.1C.2D.3不定积分\int2x+1dx=（）A.x^2+x+CB.x^2+CC.x+CD.2x+C直线y=2x+1的斜率是（）A.1B.2C.3D.4设矩阵A=\begin{pmatrix}12\34\end{pmatrix}，则A^{-1}=（）A.\begin{pmatrix}4-2\-31\end{pmatrix}B.\begin{pmatrix}-42\3-1\end{pmatrix}C.\begin{pmatrix}42\31\end{pmatrix}D.\begin{pmatrix}-4-2\-3-1\end{pmatrix}下列积分中，收敛的是（）A.\int_1^\infty\frac{1}{x}dxB.\int_1^\infty\frac{1}{\sqrt{x}}dx第2页共11页C.\int_1^\infty e^{-x}dxD.\int_1^\infty\sin x dx事件A与B互斥，则PA\cup B=（）A.PA+PBB.PAPB C.PA+PB-PABD.PA-PB函数fx=\frac{1}{x-2}的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点向量\vec{a}=1,0,0与\vec{b}=0,1,0的数量积是（）A.0B.1C.2D.3方程x^2+y^2=4表示的图形是（）A.抛物线B.椭圆C.圆D.双曲线设fx=\begin{cases}x,x\geq0\-x,x0\end{cases}，则f-1=（）A.-1B.0C.1D.2极限\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}=（）A.0B.\frac{1}{2}C.1D.2定积分\int_0^\pi\sin x dx=（）A.0B.1C.2D.\pi函数fx=x e^x的导数是（）A.e^xB.e^x+x e^xC.x e^xD.1+e^x矩阵A=\begin{pmatrix}10\01\end{pmatrix}是（）A.零矩阵B.单位矩阵C.对角矩阵D.对称矩阵函数fx=\ln x的定义域是（）第3页共11页A.0,+\inftyB.-\infty,0C.[-1,1]D.-\infty,+\infty下列函数中，在0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=x^2-2xB.fx=\frac{1}{x}C.fx=e^xD.fx=\sin x设A,B为随机事件，且PA=

0.5，PB=

0.3，PAB=

0.1，则PA\cup B=（）A.

0.3B.

0.5C.

0.7D.

0.8行列式\begin{vmatrix}010\100\001\end{vmatrix}=（）A.1B.-1C.0D.2

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（以下每小题备选答案中，至少有两项符合题目要求，请将正确答案序号填在答题卡对应位置，多选、少选、错选均不得分）函数fx=x^3-2x^2+x的导数fx可能等于（）A.3x^2-4x+1B.3x-1x-1C.x3x-2+1D.x-1^23x-1下列积分计算正确的有（）A.\int\cos x dx=\sin x+CB.\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C C.\int e^xdx=e^x+CD.\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3+C矩阵的运算中，正确的有（）A.A+B=B+AB.ABC=ABC第4页共11页C.A+BC=AC+BCD.若A可逆，则A^{-1}A=E下列极限存在的有（）A.\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}B.\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}C.\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}D.\lim_{x\to0}e^x向量\vec{a}=2,3,4，\vec{b}=1,2,3，则下列说法正确的有（）A.\vec{a}+\vec{b}=3,5,7B.\vec{a}\cdot\vec{b}=14C.|\vec{a}|=\sqrt{29}D.\vec{a}与\vec{b}不共线下列函数中，是偶函数的有（）A.fx=x^2B.fx=\cos xC.fx=\sin xD.fx=|x|方程x^2-5x+6=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实根B.判别式\Delta=1C.根为2和3D.根为-2和-3下列定积分计算正确的有（）A.\int_0^\pi\sin xdx=2B.\int_0^1xdx=\frac{1}{2}C.\int_1^2\frac{1}{x}dx=\ln2D.\int_0^\pi\cosx dx=0设函数fx=x^2，则下列说法正确的有（）第5页共11页A.fx=2xB.在x=0处取得极小值C.在-\infty,0上单调递减D.在0,+\infty上单调递增矩阵A=\begin{pmatrix}12\34\end{pmatrix}的性质有（）A.行列式值为-2B.存在逆矩阵C.是2阶矩阵D.是对称矩阵下列事件中，属于不可能事件的有（）A.从装有红球的袋子中摸出白球B.太阳从西边升起C.明天会下雨D.1+1=3函数fx=\ln1-x的定义域和导数分别是（）A.定义域-\infty,1B.定义域-\infty,1]C.导数fx=-\frac{1}{1-x}D.导数fx=\frac{1}{1-x}极限\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}的值可能为（）A.0B.1C.2D.不存在下列函数中，可导的有（）A.fx=x^2B.fx=|x|C.fx=\sin xD.fx=\frac{1}{x}向量的运算中，正确的有（）A.向量的加法满足交换律B.向量的数量积满足交换律C.向量的数乘满足分配律D.向量的数量积结果是一个向量下列定积分收敛的有（）A.\int_0^1\frac{1}{\sqrt{x}}dxB.\int_0^1\frac{1}{x}dx第6页共11页C.\int_0^1e^xdxD.\int_0^1\sin xdx设A,B为随机事件，则下列等式成立的有（）A.PA\cup B=PA+PB-PAB B.PA|B=\frac{PAB}{PB}（PB0）C.若A与B互斥，则PA\cup B=PA+PB D.若A与B独立，则PAB=PAPB下列矩阵中，是对角矩阵的有（）A.\begin{pmatrix}10\02\end{pmatrix}B.\begin{pmatrix}00\00\end{pmatrix}C.\begin{pmatrix}12\34\end{pmatrix}D.\begin{pmatrix}50\05\end{pmatrix}函数fx=x^3-3x^2+2的单调区间可能是（）A.在-\infty,0上单调递增B.在0,2上单调递减C.在2,+\infty上单调递增D.在x=0处取得极大值下列关于行列式的说法正确的有（）A.行列式的某一行乘以常数，行列式的值乘以该常数B.行列式交换两行，行列式的值变号C.行列式的某一行是两行的线性组合，行列式的值为0D.行列式的某一列元素全为0，行列式的值为0

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（请在答题卡对应位置作答，正确的涂“√”，错误的涂“×”）函数fx=\frac{1}{x}的定义域是全体实数（）极限\lim_{x\to0}\frac{1}{x}=0（）第7页共11页导数fx_0表示函数fx在x_0处的切线斜率（）不定积分\int fxdx=fx（）矩阵\begin{pmatrix}10\01\end{pmatrix}是单位矩阵（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4是平行向量（）方程x^2+1=0有两个不相等的实根（）函数fx=\sin x是周期函数，周期为2\pi（）\int_0^1x^2dx=\frac{1}{3}（）矩阵的乘法满足交换律，即AB=BA（）定积分\int_a^b fxdx表示曲线y=fx与x轴在[a,b]之间的面积（）事件A与B互斥，则PA\cup B=PA+PB（）函数fx=x^3在x=0处的导数为0（）行列式\begin{vmatrix}ab\cd\end{vmatrix}=ad-bc（）函数fx=\ln x在0,+\infty上单调递增（）极限\lim_{x\to\infty}1+\frac{1}{x}^x=e（）向量的数量积\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta，其中\theta是\vec{a}与\vec{b}的夹角（）方程x^2-2x+1=0有两个相等的实根（）函数fx=x^2-2x的最小值为-1（）随机事件的概率一定在[0,1]之间（）第8页共11页

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）（请在答题卡对应位置作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）设函数fx=x^3-3x+1，求

（1）函数的导数fx；

（2）函数的单调区间；

（3）函数的极值点及极值计算定积分\int_0^\pi x\sin xdx参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）1-5:A CB C A6-10:C A B B A11-15:B BC A B16-20:A CA BB21-25:CAA CB26-30:BA C CB

二、多项选择题（共20题，每题2分，多选、少选、错选均不得分）A B

2.A BC D

3.A BC D

4.A BC D

5.A BC DA B D

7.A BC

8.A BC D

9.A BC D

10.A BCA BD

12.A C

13.B

14.AC

15.A BCA C D

17.A BC D

18.ABD

19.ABC D

20.ABCD

三、判断题（共20题，每题1分）×

2.×

3.√

4.√

5.√√

7.×

8.√

9.√

10.××

12.√

13.√

14.√

15.√第9页共11页√

17.√

18.√

19.×

20.√

四、简答题（共2题，每题5分）解

（1）fx=3x^2-3（2分）

（2）令fx=0，得x=\pm1当x-1时，fx0，函数单调递增；当-1x1时，fx0，函数单调递减；当x1时，fx0，函数单调递增故单调递增区间为-\infty,-1和1,+\infty，单调递减区间为-1,1（2分）

（3）由单调区间知，x=-1为极大值点，极大值f-1=-1^3-3-1+1=3；x=1为极小值点，极小值f1=1^3-31+1=-1（1分）解令u=x，dv=\sin xdx，则du=dx，v=-\cosx（1分）由分部积分公式\int udv=uv-\int vdu得\int_0^\pi x\sin xdx=-x\cos x\big|_0^\pi+\int_0^\pi\cos xdx（2分）计算得-x\cos x\big|_0^\pi=-\pi\cos\pi-0\cos0=-\pi-1-0=\pi（1分）\int_0^\pi\cos xdx=\sin x\big|_0^\pi=\sin\pi-\sin0=0（1分）第10页共11页故\int_0^\pi x\sin xdx=\pi+0=\pi（1分）文档说明本试卷根据专升本考试常见知识点设计，涵盖高等数学基础内容（函数、极限、导数、积分、线性代数、概率基础等），题型与分值分布参考专升本考试标准答案部分可帮助考生检验学习效果，建议配合教材系统复习后使用第11页共11页。