中考重点试题及答案

中考重点试题及答案

一、引言本文整理了中考重点学科（以数学为例）的典型试题及参考答案，涵盖基础概念、核心知识点及综合应用能力，适合中考生日常练习、查漏补缺及考前冲刺试题严格依据中考考纲要求设计，题型包括单项选择、多项选择、判断及简答题，可帮助学生熟悉命题规律，提升应试技巧

二、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（注每题只有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分）下列各数中，最小的数是（）A.-2B.0C.1D.-3计算$3a^2\cdot2a^3$的结果是（）A.$5a^5$B.$6a^5$C.$5a^6$D.$6a^6$函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x2$B.$x\geq2$C.$x2$D.$x\leq2$一个多边形的内角和为$540^\circ$，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.等腰梯形数据$1,2,3,4,5$的平均数是（）A.2B.3C.4D.5方程$x^2-4=0$的解是（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=\pm2$D.$x=0$若$ab$，则下列不等式一定成立的是（）第1页共9页A.$a+2b+2$B.$a-3b-3$C.$-4a-4b$D.$\frac{a}{5}\frac{b}{5}$已知$\angle A=35^\circ$，则$\angle A$的余角是（）A.$35^\circ$B.$55^\circ$C.$65^\circ$D.$145^\circ$下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天会下雨B.打开电视正在播广告C.太阳从东方升起D.掷一枚硬币正面朝上点$P2,-3$关于$x$轴对称的点的坐标是（）A.$-2,3$B.$2,3$C.$-2,-3$D.$2,-3$计算$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$的结果是（）A.$\frac{1}{x-y}$B.$\frac{y-x}{xy}$C.$\frac{x-y}{xy}$D.$\frac{1}{xy}$已知$a,b,c$是三角形的三边，若$a=3,b=4,c=5$，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形函数$y=2x+1$的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限数据$1,1,2,3,4$的众数是（）A.1B.2C.3D.4用科学记数法表示$

0.0000201$为（）A.$

2.01\times10^{-4}$B.$

2.01\times10^{-5}$C.$

20.1\times10^{-6}$D.$201\times10^{-7}$若$\sqrt{a-2}$有意义，则$a$的取值范围是（）A.$a\geq2$B.$a2$C.$a\leq2$D.$a2$下列计算正确的是（）第2页共9页A.$\sqrt{4}=\pm2$B.$-3^2=-9$C.$2^0=0$D.$|-5|=5$如图，直线$a\parallel b$，$\angle1=50^\circ$，则$\angle2$的度数是（）（此处假设图中$\angle1$与$\angle2$是同位角）A.$50^\circ$B.$130^\circ$C.$40^\circ$D.$140^\circ$已知$x+y=5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值是（）A.13B.19C.25D.36一个正方体的平面展开图如图所示（此处假设展开图为“1-4-1”型），则与“数”字所在面相对的面上的字是（）（假设展开图中面的内容为1-“学”，2-“习”，3-“中”，4-“考”，5-“数”，6-“题”）A.学B.习C.中D.考若关于$x$的方程$x^2-2x+k=0$有两个相等的实数根，则$k$的值是（）A.1B.-1C.2D.-2半径为$3$的圆的周长是（）A.$3\pi$B.$6\pi$C.$9\pi$D.$12\pi$不等式组$\begin{cases}x+10\x-2\leq0\end{cases}$的解集是（）A.$x-1$B.$x\leq2$C.$-1x\leq2$D.$x\geq2$已知$a$、$b$、$c$是$\triangle ABC$的三边，且$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$，则$\triangle ABC$是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形第3页共9页某商店一周内每天的利润（单位元）分别为120,150,130,100,110,140,160，则这组数据的中位数是（）A.120B.130C.140D.150函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图像经过点$2,3$，则$k$的值是（）A.6B.-6C.$\frac{2}{3}$D.$-\frac{2}{3}$下列图形中，由原图旋转$180^\circ$后能与自身重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形已知$m$、$n$是方程$x^2-3x-1=0$的两根，则$m+n$的值是（）A.3B.-3C.1D.-1一个圆锥的底面半径为$2$，高为$3$，则它的侧面积是（）A.$6\pi$B.$10\pi$C.$12\pi$D.$15\pi$

三、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（注每题有多个正确选项，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选、错选或多选不得分）下列运算正确的有（）A.$a^3+a^3=2a^3$B.$a^6\div a^2=a^3$C.$a^2^3=a^6$D.$a^2\cdot a^3=a^6$下列函数中，是一次函数的有（）A.$y=2x+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=-3x$D.$y=x^2-1$下列说法正确的有（）A.三角形的外角和为$360^\circ$B.全等三角形的对应边相等C.垂直于半径的直线是圆的切线D.菱形的对角线互相垂直平分第4页共9页数据$1,2,3,4,5,6$的方差可能是（）A.

1.5B.

2.5C.

3.5D.

4.5若$a0$，$b0$，则下列结论正确的有（）A.$a+b0$B.$a-b0$C.$ab0$D.$\frac{a}{b}0$下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-4=0$B.$2x^2+3x=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=1$D.$xx+1=x^2-1$已知$\angle A=60^\circ$，则与$\angle A$相关的正确结论有（）A.$\angle A$的补角是$120^\circ$B.含$60^\circ$角的直角三角形中，斜边是$30^\circ$角对边的2倍C.$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\cos60^\circ=\frac{1}{2}$下列图形中，具有稳定性的有（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形若$a$、$b$是方程$x^2-2x-1=0$的两根，则$a^2+b^2$的值可能是（）A.2B.4C.6D.8下列事件中，是随机事件的有（）A.明天太阳从西边升起B.掷一枚硬币正面朝上C.从装有红球和白球的袋子中摸出黑球D.买一张电影票，座位号是奇数函数$y=x^2-4x+3$的图像（）A.开口向上B.顶点坐标为$2,-1$第5页共9页C.与$x$轴交于$1,0$和$3,0$D.当$x2$时，$y$随$x$的增大而增大已知$ab0$，则下列不等式成立的有（）A.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$B.$a^2b^2$C.$a+cb+c$D.$acbc$下列计算正确的有（）A.$\sqrt{16}=4$B.$\sqrt{-3^2}=-3$C.$-\sqrt{2}^2=2$D.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边$c$的取值范围正确的有（）A.$2c8$B.$c2$C.$c8$D.$c\geq2$下列几何体中，三视图完全相同的有（）A.正方体B.球C.圆柱D.圆锥数据$1,2,3,4,5$的众数、中位数、平均数分别是（）A.众数是1B.中位数是3C.平均数是3D.方差是2若$a$、$b$是实数，则“$a^2b^2$”是“$ab$”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件下列函数中，图像经过原点的有（）A.$y=2x$B.$y=x^2-1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=|x|$已知$a$、$b$、$c$是$\triangle ABC$的三边，且$a:b:c=3:4:5$，则该三角形的性质有（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形第6页共9页若$a$、$b$是方程$x^2+mx+n=0$的两根，则$a+b$和$ab$的值可能是（）A.$a+b=3$，$ab=2$B.$a+b=-2$，$ab=1$C.$a+b=0$，$ab=-1$D.$a+b=5$，$ab=-6$

四、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）$-2$的倒数是$2$（）$3a^2b$与$-2ab^2$是同类项（）函数$y=\frac{1}{x-1}$的自变量$x$的取值范围是$x\neq1$（）三角形的重心是三条中线的交点（）$\sin30^\circ+\cos30^\circ=1$（）数据$1,2,3,4,5$的极差是4（）若$ab$，则$ac^2bc^2$对任意实数$c$都成立（）圆的周长与半径成正比例（）不等式$-2x+35$的解集是$x-1$（）菱形的四个内角都相等（）一元二次方程$x^2+2x+3=0$有两个不相等的实数根（）函数$y=2x$的图像是一条经过原点的直线（）三角形的外角等于两个内角的和（）数据$0,0,1,2,2$的中位数是1（）若$a$、$b$是方程$x^2-5x+6=0$的两根，则$a+b=5$（）半径为$2$的圆的面积是$4\pi$（）第7页共9页若$a0$，$b0$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}$（）正方体的体积等于棱长的立方（）事件发生的概率越大，说明该事件越不可能发生（）函数$y=x^2$的图像关于$y$轴对称（）

五、简答题（共2题，每题5分，共10分）简述二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与性质参考答案图像为抛物线，开口方向由$a$决定（$a0$开口向上，$a0$开口向下）；对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$；顶点坐标为$-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}$；当$a0$时，$x-\frac{b}{2a}$时$y$随$x$增大而减小，$x-\frac{b}{2a}$时$y$随$x$增大而增大；$a0$时相反如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，求证$AD\perp BC$（此处假设图中$AD$为中线，$AB=AC$，$D$为$BC$中点）参考答案∵$AB=AC$，$D$是$BC$中点（已知），∴$\triangle ABD\cong\triangle ACD$（SSS），∴$\angle ADB=\angle ADC$（全等三角形对应角相等），∵$\angle ADB+\angle ADC=180^\circ$（平角定义），∴$\angle ADB=\angle ADC=90^\circ$，∴$AD\perp BC$（垂直定义）

六、参考答案

一、单项选择题（30题）1-5:A B B CC6-10:B CB B C11-15:BBB D A第8页共9页16-20:B AD B A21-25:DABCB26-30:B ABAB

二、多项选择题（20题）31-35:AC ACABD BCBCD36-40:AB ABCDAB BCBD41-45:ABCD ABCAC ACAB46-50:BC DAD AA BCD

三、判断题（20题）51-55:××√√×56-60:√×√√×61-65:×√×√√66-70:√×√×√

四、简答题（2题）见上文参考答案见上文参考答案说明本文试题涵盖中考数学核心知识点，难度适中，适合学生巩固基础、提升解题能力答案解析简洁明了，便于学生理解和自查建议结合错题进行针对性复习，效果更佳第9页共9页。