圆的证明题试题及答案

圆的证明题试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列关于圆的基本概念，说法正确的是（）A.连接圆上任意两点的线段叫做弦B.经过圆心的线段叫做直径C.顶点在圆上的角叫做圆周角D.等弧是指长度相等的弧已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定下列定理中，属于圆的基本定理的是（）A.垂径定理B.勾股定理C.三角形内角和定理D.平行四边形对边相等定理若⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB于点E，且CE=3cm，则DE的长为（）A.2cm B.5cm C.7cm D.无法确定已知圆心角∠AOB=60°，则它所对的圆周角∠ACB的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°下列图形中，一定有外接圆的是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.任意三角形D.以上都是圆内接四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C的度数为（）A.80°B.100°C.120°D.180°已知⊙O的半径为4cm，弦AB=4√3cm，则弦AB所对的圆心角的度数是（）第1页共8页A.60°B.90°C.120°D.150°若两个圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切切线长定理指出，从圆外一点引圆的两条切线，它们的（）A.圆心角相等B.圆周角相等C.切线长相等D.半径相等已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠ACB=90°，则C点的位置是（）A.唯一确定B.两个位置C.三个位置D.无数个位置垂径定理的推论垂直于弦的直径平分（）A.弦所对的两条弧B.弦本身C.弦的中点D.以上都是已知⊙O的半径为5cm，弦AB的弦心距为3cm，则弦AB的长为（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm圆周角定理指出，同弧所对的圆周角等于圆心角的（）A.一半B.相等C.两倍D.无法确定若⊙O1与⊙O2外切，圆心距为10cm，且两圆半径分别为r1和r2，则r1+r2=（）A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm圆的内接正六边形的边长等于（）A.半径的一半B.半径C.半径的√2倍D.半径的√3倍已知AB是⊙O的切线，切点为B，则OB与AB的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定相交弦定理指出，圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的（）A.和相等B.差相等C.积相等D.商相等第2页共8页已知⊙O的半径为6cm，圆心角∠AOB=120°，则弦AB的长为（）A.3√3cm B.6√3cm C.9cm D.12cm若一个三角形的外心在它的边上，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形切割线定理中，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的（）A.和B.差C.积的平方根D.比例中项已知⊙O的直径AB=12cm，弦CD⊥AB于点E，且OE=2cm，则CD的长为（）A.4√5cm B.8√5cm C.10cm D.12cm圆内接四边形的外角等于它的（）A.内角B.对角C.邻角D.对顶角两圆的半径分别为2cm和3cm，圆心距为5cm，则两圆的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条已知∠AOB=130°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数可能是（）A.65°B.130°C.180°D.以上都可能若⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，则过点P可引⊙O的切线（）A.1条B.2条C.3条D.无数条垂径定理中，“垂直于弦”的条件是指（）A.直径垂直于弦B.弦垂直于直径C.过圆心的直线垂直于弦D.以上都正确已知AB是⊙O的弦，且AB=8cm，⊙O的半径为5cm，则弦AB的弦心距为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm第3页共8页圆的切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的（）A.弦B.直径C.半径D.以上都不对若两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含

二、多项选择题（共20题，每题2分）（以下每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，多选、少选、错选均不得分）下列定理中，属于圆的性质定理的有（）A.垂径定理B.圆周角定理C.切线长定理D.三角形中位线定理圆的基本元素包括（）A.圆心B.半径C.弦D.弧垂径定理的条件是（）A.一条直线过圆心B.这条直线垂直于弦C.这条直线平分弦D.这条直线平分弦所对的弧圆周角定理的推论包括（）A.同弧或等弧所对的圆周角相等B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角C.90°的圆周角所对的弦是直径D.等弦所对的圆周角相等圆的切线的判定方法有（）A.经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线C.与圆有唯一公共点的直线是圆的切线第4页共8页D.垂直于弦的直线是圆的切线两圆的位置关系有（）A.外离B.外切C.相交D.内切E.内含圆内接四边形的性质有（）A.对角互补B.外角等于内对角C.对边之和相等D.邻角互补切割线定理的结论包括（）A.切线长的平方等于这点到割线与圆交点的两条线段长的积B.切线长等于割线长的一半C.切线长与割线长成比例D.以上都正确下列关于圆心角和圆周角的关系，说法正确的有（）A.同弧所对的圆心角是圆周角的两倍B.等弧所对的圆心角相等C.等弧所对的圆周角相等D.相等的圆周角所对的弧相等圆的内接正多边形的性质有（）A.各边相等B.各角相等C.中心到各顶点距离相等D.中心到各边距离相等垂径定理的应用可以解决的问题有（）A.求弦长B.求弦心距C.求半径D.求圆心角切线的性质有（）A.切线垂直于过切点的半径B.从圆外一点引圆的两条切线长相等C.切线与圆只有一个公共点第5页共8页D.切线平分圆的面积已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，则下列结论正确的有（）A.∠ACB=90°B.OC=OA=OBC.AC²+BC²=AB²D.点C的轨迹是以AB为直径的圆两圆相交时，它们的公共弦（）A.垂直平分圆心距B.平分圆心距C.长度相等D.是两圆的公切线相交弦定理的条件是（）A.圆内两条弦相交B.交点在圆内C.交点在圆外D.两条弦都过圆心圆的基本作图包括（）A.过不在同一直线上的三点作圆B.作圆的内接正六边形C.过圆上一点作切线D.作已知弧的圆心下列关于等弧的说法，正确的有（）A.长度相等的弧是等弧B.等弧必须在同圆或等圆中C.等弧所对的圆心角相等D.等弧所对的圆周角相等已知点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，则下列结论正确的有（）A.PA=PB B.OA⊥PA C.OP平分∠APB D.OP垂直平分AB圆的外切多边形的性质有（）A.各边都与圆相切B.各顶点都在圆上第6页共8页C.各角的平分线交于圆心D.周长等于各边之和若两圆相切，则（）A.圆心距等于两圆半径之和（外切）或差（内切）B.只有一个公共点C.连心线经过切点D.公切线的条数为3条（外切）或1条（内切）

三、判断题（共20题，每题1分）（对的打“√”，错的打“×”）长度相等的弧一定是等弧（）不在同一直线上的三点确定一个圆（）圆的直径是最长的弦（）圆心角相等，所对的弧也相等（）垂直于弦的直线必经过圆心（）圆周角的度数等于所对弧度数的一半（）从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等（）圆内接四边形的对角互补（）两圆外切时，圆心距等于两圆半径之差（）半圆所对的圆周角是直角（）圆的切线垂直于半径（）弦心距是圆心到弦的距离（）等弧所对的圆心角相等（）过圆上一点只能作一条切线（）三角形的外心是三条角平分线的交点（）相交弦定理中，两条弦的交点必须在圆内（）圆的内接正六边形的边长等于半径（）第7页共8页两圆相交时，有两条公共弦（）切割线定理中，切线长是割线长的比例中项（）圆心角是180°的弧是半圆（）

四、简答题（共2题，每题5分）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，求证CD²=AD·DB如图，AB是⊙O的切线，切点为B，BC是⊙O的弦，过C作CD⊥AB于D，求证OC∥AD参考答案

一、单项选择题（30题）1-5A A A C A6-10D BC BC11-15AA CAB16-20B BC BB21-25D AB AA26-30B DACD

二、多项选择题（20题）1ABC2ABCD3AD4ABC5ABC6ABCDE7AB8AD9ABC10ABCD11ABCD12ABC13ABC14AB15AB16ACD17BCD18ABCD19第8页共8页。