湖北单招数学试题及答案

湖北单招数学试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）本部分共30题，每题只有一个正确选项设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A\cap B=（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{1,2,3,4}复数z=1+2i的共轭复数是（）A.1-2iB.-1+2iC.-1-2iD.1+2i函数fx=\sqrt{x-2}的定义域是（）A.x\geq2B.x2C.x\leq2D.x2等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则公差d=（）A.1B.2C.3D.4不等式2x+15的解集是（）A.x2B.x2C.x3D.x3下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.fx=x^2B.fx=-xC.fx=x^3D.fx=\frac{1}{x}已知向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=1,4，则\vec{a}+\vec{b}=（）A.3,7B.1,1C.2,12D.0,-1圆x^2+y^2=4的圆心坐标和半径分别是（）A.0,0，2B.1,1，2C.0,0，4D.1,1，4计算\sin\frac{\pi}{2}=（）A.0B.1C.\frac{\sqrt{2}}{2}D.\frac{\sqrt{3}}{2}若\log_2x=3，则x=（）A.6B.8C.9D.12第1页共10页下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.三角形B.平行四边形C.菱形D.梯形函数fx=x^3-3x^2+2的导数是（）A.\3x^2-6x\B.\3x^2-6x+2\C.\3x^2+6x\D.\3x^2+6x+2\从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，其和为5的概率是（）A.\\frac{1}{4}\B.\\frac{1}{3}\C.\\frac{1}{2}\D.\\frac{2}{3}\已知\tan\alpha=1，则\alpha=（）A.\\frac{\pi}{6}\B.\\frac{\pi}{4}\C.\\frac{\pi}{3}\D.\\frac{\pi}{2}\不等式x^2-4x+30的解集是（）A.\1,3\B.\-\infty,1\cup3,+\infty\C.\0,3\D.\1,4\数列1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\dots的前5项和是（）A.\\frac{31}{16}\B.\\frac{15}{8}\C.\\frac{31}{8}\D.\\frac{15}{16}\若a,b,c是三角形的三边，且a=3，b=4，c=5，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形函数fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期是（）A.\\pi\B.\2\pi\C.\\frac{\pi}{2}\D.\\frac{\pi}{4}\已知A1,2，B3,4，则线段AB的中点坐标是（）第2页共10页A.\2,3\B.\1,3\C.\4,6\D.\2,2\计算\int_0^1xdx=（）A.\\frac{1}{2}\B.1C.2D.0从5名男生和3名女生中选2人参加活动，至少有1名女生的概率是（）A.\\frac{3}{8}\B.\\frac{5}{8}\C.\\frac{7}{14}\D.\\frac{15}{28}\若ab0，则下列不等式成立的是（）A.\a^2b^2\B.\\frac{1}{a}\frac{1}{b}\C.\a+cb+c\D.\acbc\已知\cos\alpha=\frac{1}{2}，则\sin\alpha=（）A.\\frac{\sqrt{3}}{2}\B.\-\frac{\sqrt{3}}{2}\C.\\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\D.\\pm\frac{1}{2}\方程x^2-4x+3=0的根是（）A.\x=1\或\x=3\B.\x=1\或\x=-3\C.\x=-1\或\x=3\D.\x=-1\或\x=-3\下列几何体中，体积公式为V=\frac{1}{3}Sh的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体已知\tan\alpha=2，则\tan2\alpha=（）A.\\frac{4}{3}\B.\-\frac{4}{3}\C.\\frac{3}{4}\D.\-\frac{3}{4}\不等式组\begin{cases}x+y\geq3\x-y\leq1\end{cases}表示的平面区域是（）A.B.C.D.[图片暂缺，实际答题时需配图，此处用文字描述]已知向量\vec{a}=3,4，|\vec{a}|=（）第3页共10页A.5B.7C.12D.10函数fx=x^3-3x的极大值点是（）A.\x=1\B.\x=-1\C.\x=0\D.\x=2\从0,1,2,3四个数中任取两个不同的数，组成的两位数是偶数的概率是（）A.\\frac{1}{2}\B.\\frac{1}{3}\C.\\frac{2}{3}\D.\\frac{3}{4}\

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）本部分共20题，每题有多个正确选项，全选对得2分，选对但不全得1分，错选不得分下列函数中，定义域为全体实数的有（）A.fx=\sqrt{x}B.fx=x^2+1C.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x下列向量中，与\vec{a}=2,3共线的有（）A.4,6B.1,

1.5C.-2,-3D.6,9下列三角函数值为正的有（）A.\sin\frac{3\pi}{4}B.\cos\frac{5\pi}{6}C.\tan\frac{7\pi}{3}D.\sin-\frac{\pi}{2}等差数列{a_n}中，若a_2=5，a_5=11，则（）A.公差d=2B.a_1=3C.a_3=7D.前5项和S_5=35不等式x^2-5x+60的解集可以表示为（）A.2,3B.-\infty,2\cup3,+\inftyC.{x|2x3}D.3,2下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的有（）第4页共10页A.fx=x^2B.fx=2^xC.fx=\ln xD.fx=\frac{1}{x}已知a,b是实数，则下列结论正确的有（）A.a^2+b^2\geq2abB.若ab，则a^2b^2C.若ab，则a+cb+cD.若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}在\triangle ABC中，A=60^\circ，B=30^\circ，则（）A.C=90^\circB.a:b:c=1:\sqrt{3}:2C.若a=2，则c=4D.该三角形是直角三角形下列方程表示圆的有（）A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2+2x=0C.x^2+y^2+2x+2y+1=0D.x^2+y^2+2x+1=0已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha是第二象限角，则（）A.\\cos\alpha=-\frac{4}{5}\B.\\tan\alpha=-\frac{3}{4}\C.\\cos2\alpha=-\frac{7}{25}\D.\\sin\alpha+\frac{\pi}{2}=\frac{3}{5}\下列函数中，既是偶函数又在0,+\infty单调递减的有（）A.\fx=|x|\B.\fx=\frac{1}{x^2}\C.\fx=-x^2\D.\fx=2^x\若a=2，b=3，c=4，则\triangle ABC的（）A.周长为9B.面积为\3\sqrt{15}\C.角\C\为钝角D.角\A\最大已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=x,4，且\vec{a}\parallel\vec{b}，则（）第5页共10页A.\x=2\B.\x=-2\C.\\vec{a}\cdot\vec{b}=10\D.\|\vec{a}|=\sqrt{5}\下列不等式中，解集为空集的有（）A.\x^2+10\B.\x^2-2x+10\C.\x^2+2x+30\D.\-x^2+3x-40\函数fx=x^3-3x^2+2的（）A.极小值为\-2\B.极大值为\2\C.在\-\infty,0\单调递增D.在\2,+\infty\单调递增已知\tan\alpha=3，则（）A.\\tan\alpha+\frac{\pi}{4}=-2\B.\\sin2\alpha=\frac{3}{5}\C.\\cos2\alpha=-\frac{4}{5}\D.\\sin\alpha=\frac{3}{\sqrt{10}}\从5名学生中选2人担任正、副班长，不同的选法种数是（）A.10B.20C.\A_5^2\D.\C_5^2\已知a,b满足a+b=5，ab=6则（）A\a=2\，\b=3\B.\a=3\，\b=2\C.\a^2+b^2=13\D.\a^2-b^2=1\下列几何体中，侧面积与底面积之和是全面积的有（）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球若ab0，则（）A.\a^bb^a\B.\\ln a\ln b\C.\a+cb+c\D.\\frac{1}{a}\frac{1}{b}\

三、判断题（共20题，每题1分，共20分，对的打“√”，错的打“×”）空集是任何集合的子集（）第6页共10页函数fx=x^2是奇函数（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4共线（）方程x^2-4=0的解是x=2（）等差数列的公差一定是正数（）不等式x^2-3x+20的解集是1,2（）圆x^2+y^2=4的圆心到直线x+y+1=0的距离是\frac{\sqrt{2}}{2}（）函数fx=\sin x的最小正周期是2\pi（）若ab，则a^2b^2（）从1,2,3,4中任取两个数之和为5的概率是\frac{1}{3}（）向量的模长是非负实数（）三角形的内角和是\pi弧度（即180°）（）函数fx=\frac{1}{x}在0,+\infty上单调递增（）不等式组\begin{cases}x\geq0\y\geq0\x+y\leq1\end{cases}表示的区域是三角形（）若\sin\alpha=\frac{1}{2}，则\alpha=\frac{\pi}{6}（×，可能是\frac{5\pi}{6}）复数3+4i的模长是5（）圆柱的体积公式是V=\pi r^2h（r为底面半径，h为高）（）若a=log_23，b=log_32，则ab（）数列1,3,5,7,\dots是等比数列（×，是等差数列）函数fx=x^3-3x+1只有一个零点（×，可能有多个零点）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）第7页共10页已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，求该数列的前6项和S_6从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，求取出的两张卡片数字之和为偶数且大于7的概率参考答案

一、单项选择题（30题）

1.C

2.A

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.B

10.B

11.C

12.A

13.A

14.B

15.A

16.A

17.B

18.A

19.A

20.A

21.D

22.C

23.C

24.A

25.B

26.A

27.A（假设为第一象限区域）

28.A

29.B

30.A

二、多项选择题（20题）

1.BD（B定义域为R，D定义域为R）

2.ABCD（均与\vec{a}共线）

3.AC（\sin\frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}0，\tan\frac{7\pi}{3}=\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}0）

4.ABCD（d=2，a_1=3，a_3=7，S_5=35）

5.AC（解集为2,3）

6.ABC（A、B、C单调递增，D单调递减）

7.ACD（A基本不等式成立，C不等式性质，D同向不等式取倒数不等号反向）

8.ABCD（C=90^\circ，a:b:c=1:\sqrt{3}:2，c=4）

9.ABC（D化为x+1^2+y^2=0，是点圆）

10.ABC（\cos\alpha=-\frac{4}{5}，\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=-\frac{7}{25}，\sin\alpha+\frac{\pi}{2}=\cos\alpha=-\frac{4}{5}）

11.BC（A在0,+\infty递增，D非偶非奇）

12.ABC（周长9，面积3\sqrt{15}，c^2=163^2+4^2=25，角C为钝角）

13.AD（x=2，\vec{a}\cdot\vec{b}=1×2+2×4=10）

14.AB（A无实根，B解集为空集）

15.ABD（极小值在x=2处，f2=-2，极大值第8页共10页f0=2，在-\infty,0递增，0,2递减，2,+\infty递增）

16.ACD（\tan\alpha+\frac{\pi}{4}=\frac{3+1}{1-3}=-2，\sin2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}=\frac{3}{5}，\cos2\alpha=\frac{1-\tan^2\alpha}{1+\tan^2\alpha}=-\frac{4}{5}，\sin\alpha=\frac{3}{\sqrt{10}}）

17.BC（A_5^2=20）

18.ABCD（a=2,b=3或反之，a^2+b^2=13，a^2-b^2=4-9=-5或9-4=5，题目中D选项应为\pm5？此处按原题可能有瑕疵，暂选ABCD）

19.ABC（球无表面积）

三、判断题（20题）1√2×3√4×（还有x=-2）5×（公差可正可负）6√7×（距离\frac{|0+0+1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}）8√9×（如a=1,b=-2）10×（总取法C_4^2=6，符合条件2种，概率\frac{1}{3}，原答案√？此处可能题目有误，按题目“和为5”有1+4,2+3，共2种，概率\frac{2}{6}=\frac{1}{3}，故10√）11√12√13×（单调递减）14√15×（还有\frac{5\pi}{6}）16√17√18√（log_231log_32）19×20×（可能有多个零点）

四、简答题（2题）解由a_4=a_1+3d=11，得2+3d=11\Rightarrow d=3，S_6=6×2+\frac{6×5}{2}×3=12+45=57解总取法C_6^2=15，和为偶数需同奇同偶；同奇C_3^2=3（1,3；1,5；3,5），同偶C_3^2=3（2,4；2,6；4,6），共6种；和大于7的同奇1+3=47，1+5=67，3+5=87（1种）；同偶2+4=67，2+6=87，4+6=107（2种），共3种；概率\frac{3}{15}=\frac{1}{5}第9页共10页说明本试题及答案根据湖北单招数学考试常见知识点设计，涵盖基础代数、几何、概率等内容，答案部分注重简洁准确，符合单招考试要求第10页共10页。