雅安单招数学试题及答案

雅安单招数学试题及答案

一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）设集合A={1,2,3}，B={2,4}，则A\cup B=（）A.{1,2,3,4}B.{2}C.{1,3,4}D.{1,2,3}函数fx=\sqrt{x-2}的定义域是（）A.x\geq2B.x2C.x\leq2D.x2已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.5B.11C.13D.17等差数列{a_n}中，a_1=3，a_4=9，则公差d=（）A.1B.2C.3D.4不等式x^2-2x-30的解集是（）A.-1,3B.-3,1C.-\infty,-1\cup3,+\infty D.-\infty,-3\cup1,+\infty函数fx=2\sin x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.4\pi已知\tan\alpha=2，则\sin2\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}若直线y=2x+1与直线ax+y-3=0平行，则a=（）A.2B.-2C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}第1页共10页圆x^2+y^2=4的圆心坐标是（）A.0,0B.1,0C.0,1D.2,0从1，2，3，4中任取2个不同的数，这两个数都是偶数的概率是（）A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{4}D.\frac{1}{6}设\log_2x=3，则x=（）A.6B.8C.9D.16函数fx=x^3-3x^2+2的极小值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+cb+cD.ac^2bc^2某工厂生产A、B两种产品，每件A产品可获利10元，每件B产品可获利15元，生产1件A产品需2小时，生产1件B产品需3小时，每天总生产时间不超过12小时，则每天最大利润是（）A.60元B.75元C.90元D.105元若a,b,c是三角形的三边，且a^2+b^2=c^2，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+2n，则a_3=（）A.8B.9C.10D.11不等式|2x-1|\leq3的解集是（）第2页共10页A.[-1,2]B.-1,2C.-\infty,-1]\cup[2,+\infty D.-\infty,-1\cup2,+\infty函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是（）A.y=x+1B.y=2x+1C.y=x-1D.y=2x-1从5名男生和3名女生中选2名学生参加活动，至少有1名女生的概率是（）A.\frac{3}{8}B.\frac{5}{8}C.\frac{7}{10}D.\frac{3}{10}若\sin\alpha+\beta=\frac{1}{2}，\cos\alpha-\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}，则\cos2\alpha\cos2\beta=（）A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{2}C.\frac{3}{4}D.1已知\vec{a}=2,-1，\vec{b}=1,k，若\vec{a}\perp\vec{b}，则k=（）A.2B.-2C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}等比数列{a_n}中，a_2=4，a_5=32，则公比q=（）A.2B.3C.4D.5函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-1}}的单调递增区间是（）A.1,+\infty B.-\infty,1C.0,1D.1,0从10名学生中选3人担任班委，不同的选法有（）A.120种B.210种C.360种D.720种第3页共10页若a,b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a+b=（）A.5B.-5C.6D.-6已知\triangle ABC中，A=60^\circ，B=45^\circ，a=2，则b=（）A.\sqrt{2}B.\sqrt{3}C.\sqrt{6}D.2\sqrt{2}不等式组\begin{cases}x+y\leq5\x-y\geq1\x\geq0\end{cases}表示的平面区域的面积是（）A.4B.5C.6D.7已知函数fx=\sin x+\cos x，则fx的最大值是（）A.1B.\sqrt{2}C.2D.3从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，这三个数的和是偶数的概率是（）A.\frac{1}{2}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{5}D.\frac{3}{10}若\tan\alpha=3，则\sin\alpha\cos\alpha=（）A.\frac{3}{10}B.\frac{1}{10}C.\frac{3}{5}D.\frac{1}{5}

二、多项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全的得1分，不选或选错的得0分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.fx=x^3B.fx=x+1C.fx=\frac{1}{x}D.fx=|x|第4页共10页已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则（）A.A\cap B={2,4}B.A\cup B={1,2,3,4,6}C.A\subseteq BD.B\subseteq A下列方程中，有实数根的是（）A.x^2-2x+1=0B.x^2-x+1=0C.x^2=4D.x^2+1=0等差数列{a_n}中，公差d\neq0，则（）A.a_1+a_5=a_2+a_4B.a_1+a_5=2a_3C.若a_3=5，则a_1+a_5=10D.前n项和S_n=\frac{na_1+a_n}{2}函数fx=x^2-2x-3的性质有（）A.开口向上B.对称轴x=1C.最小值为-4D.与x轴交点为1,0下列三角函数值中，正确的是（）A.\sin30^\circ=\frac{1}{2}B.\cos60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}C.\tan45^\circ=1D.\sin90^\circ=0直线y=kx+b的图像经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限圆x^2+y^2-2x+4y=0的性质有（）A.圆心为1,-2B.半径为\sqrt{5}C.过原点D.与x轴相切下列不等式中，正确的是（）第5页共10页A.若ab，则a+cb+cB.若ab，则ac bc（c0）C.若ab，则a^2b^2D.若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}函数fx=\ln x的定义域和性质有（）A.定义域为0,+\inftyB.在定义域上单调递增C.图像过点1,0D.当x1时，fx0已知向量\vec{a}=x,2，\vec{b}=1,y，则\vec{a}\perp\vec{b}的条件是（）A.x+2y=0B.x-2y=0C.\vec{a}\cdot\vec{b}=0D.x=2,y=-1等比数列{a_n}中，a_1=1，q=2，则（）A.a_3=4B.a_4=8C.前4项和S_4=15D.a_n=2^{n-1}下列函数中，周期为2\pi的是（）A.fx=\sin xB.fx=\cos xC.fx=\sin2xD.fx=\cos2x不等式x^2-3x+2\geq0的解集是（）A.-\infty,1]\cup[2,+\inftyB.[1,2]C.-\infty,1\cup2,+\inftyD.-\infty,1]或[2,+\infty从10名学生中选2名担任正、副班长，不同的选法有（）A.10种B.20种C.90种D.A_{10}^2已知\triangle ABC中，a=3，b=4，c=5，则（）第6页共10页A.是直角三角形B.\angle C=90^\circC.\sin A=\frac{3}{5}D.\cos B=\frac{3}{5}函数fx=x^3-3x的单调区间是（）A.在-\infty,-1上单调递增B.在-1,1上单调递减C.在1,+\infty上单调递增D.在-1,1上单调递增已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，则（）A.\cos\alpha=\frac{4}{5}B.\tan\alpha=\frac{3}{4}C.\sin2\alpha=\frac{24}{25}D.\cos2\alpha=\frac{7}{25}下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（）A.常数列B.公比为1的等比数列C.公差为0的等差数列D.各项为1的数列不等式组\begin{cases}x\geq0\y\geq0\x+y\leq1\end{cases}表示的平面区域的顶点有（）A.0,0B.1,0C.0,1D.1,1

三、判断题（本大题共20小题，每小题1分，共20分对的打“√”，错的打“×”）集合A={0,1}的子集个数是2个（）函数fx=x^2是奇函数（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4平行（）等差数列{a_n}中，a_1=1，d=2，则a_5=9（）不等式x^2-40的解集是-2,2（）函数fx=\sin x的最大值是1（）第7页共10页直线y=2x+3的斜率是2（）圆x^2+y^2=9的半径是3（）从1，2，3中任取2个数，和为4的概率是\frac{1}{3}（）\log_39=2（）函数fx=e^x的导数是e^x（）不等式|x-1|2的解集是-1,3（）向量\vec{a}=1,0与\vec{b}=0,1垂直（）等比数列{a_n}中，a_1=2，q=2，则a_3=8（）三角形的面积公式S=\frac{1}{2}ab\sin C（a,b为两边，C为夹角）（）函数fx=\frac{1}{x}在定义域上单调递减（）方程x^2-5x+6=0的根是2和3（）从5名学生中选2人参加活动，共有10种选法（）若ab，则a^2b^2（）概率为0的事件一定是不可能事件（）

四、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）已知等差数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，求a_5及公差d解不等式组\begin{cases}x+2y\leq6\x-y\geq1\x\geq0\end{cases}，并求该不等式组表示的平面区域的面积参考答案

一、单项选择题1-5:A A B B A6-10:B A A AD第8页共10页11-15:B CA BB16-20:A AA CA21-25:AAABA26-30:C CBAA

二、多项选择题AC

2.AB

3.AC

4.ABCD

5.ABCAC

7.ABCD（视k,b取值而定，此处默认k0,b0）

8.ABC

9.ABD

10.ABCDAC

12.ABCD

13.AB

14.AD

15.CDABCD

17.ABC

18.ABCD

19.BCD

20.ABC

三、判断题×

2.×

3.√

4.√

5.√√

7.√

8.√

9.√

10.√√

12.√

13.√

14.√

15.√×

17.√

18.√

19.×

20.×

四、简答题解由S_n=n^2+n，得a_5=S_5-S_4=25+5-16+4=30-20=10又a_1=S_1=1+1=2，a_2=S_2-S_1=4+2-2=4，故公差d=a_2-a_1=4-2=2综上，a_5=10，d=2解不等式组表示的平面区域由三条直线x+2y=6，x-y=1，x=0围成交点坐标x=0与x-y=1交于0,-1，第9页共10页x=0与x+2y=6交于0,3，x-y=1与x+2y=6联立解得x=\frac{8}{3}，y=\frac{5}{3}，即\frac{8}{3},\frac{5}{3}区域为三角形，底=3--1=4，高=\frac{8}{3}，面积S=\frac{1}{2}\times4\times\frac{8}{3}=\frac{16}{3}（注本试卷依据单招数学考试常见知识点编写，答案仅供参考，具体以官方考试说明为准）第10页共10页。