高二数学单招试题及答案

高二数学单招试题及答案

一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={1,2}，则A\cap B=（）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.\varnothing函数fx=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}的定义域是（）A.[1,2B.2,+\inftyC.[1,2\cup2,+\inftyD.-\infty,1]\cup2,+\infty下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=-x+1B.fx=x^2-2xC.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x已知函数fx=x^3-2x^2+3，则曲线y=fx在点1,f1处的切线斜率为（）A.-1B.1C.2D.3等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=（）A.11B.14C.17D.20等比数列{a_n}中，a_2=4，a_5=32，则公比q=（）A.2B.3C.4D.5函数fx=\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right的最小正周期是（）A.\frac{\pi}{2}B.\piC.2\piD.4\pi第1页共10页已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.5B.11C.13D.17不等式x^2-5x+60的解集是（）A.-\infty,2\cup3,+\inftyB.2,3C.-\infty,1\cup6,+\inftyD.1,6从1,2,3,4这四个数中任取两个不同的数，和为偶数的概率是（）A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{2}D.\frac{3}{4}函数fx=\log_2x-1的零点是（）A.1B.2C.3D.4已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha为锐角，则\cos\alpha=（）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\pm\frac{3}{5}D.\pm\frac{4}{5}圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是（）A.2,-3，半径5B.-2,3，半径5C.2,-3，半径\sqrt{13}D.-2,3，半径\sqrt{13}数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2-2n，则前3项的和S_3=（）A.-3B.0C.1D.3函数fx=\frac{x}{x-1}的反函数是（）第2页共10页A.f^{-1}x=\frac{x}{x-1}B.f^{-1}x=\frac{1}{x-1}C.f^{-1}x=\frac{x}{1-x}D.f^{-1}x=\frac{1-x}{x}已知\tan\theta=2，则\sin2\theta=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}立体几何中，一个正方体的棱长为2，则它的体积是（）A.4B.8C.12D.16不等式组\begin{cases}x+y\leq3\x-y\geq1\x\geq0\end{cases}表示的平面区域的面积是（）A.1B.2C.3D.4函数fx=x^3-3x^2+2的极大值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3从5名男生和3名女生中任选2人参加活动，至少有1名女生的概率是（）A.\frac{5}{14}B.\frac{9}{14}C.\frac{10}{14}D.\frac{11}{14}已知a0，b0，且a+b=4，则ab的最大值是（）A.2B.4C.6D.8等差数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_3=（）A.6B.8C.10D.12函数fx=2\sin\leftx+\frac{\pi}{6}\right的最小正周期和最大值分别是（）第3页共10页A.2\pi，2B.\pi，2C.2\pi，1D.\pi，1已知向量\vec{a}=2,k，\vec{b}=3,4，若\vec{a}\perp\vec{b}，则k=（）A.-\frac{3}{2}B.-\frac{8}{3}C.\frac{3}{2}D.\frac{8}{3}圆x-1^2+y+2^2=9的圆心到直线3x-4y+5=0的距离是（）A.1B.2C.3D.4已知fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=x^2，则f-1=（）A.-1B.1C.-2D.2不等式2^x4的解集是（）A.-\infty,2B.2,+\inftyC.-\infty,1D.1,+\infty从0,1,2,3这四个数字中任取两个不同的数字组成两位数，能被3整除的概率是（）A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}函数fx=\frac{1}{x}在区间[1,2]上的平均变化率是（）A.-1B.-\frac{1}{2}C.\frac{1}{2}D.1已知\cos\alpha=-\frac{3}{5}，且\alpha为第二象限角，则\tan\alpha=（）A.-\frac{4}{3}B.\frac{4}{3}C.-\frac{3}{4}D.\frac{3}{4}第4页共10页

二、多项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选或选错得0分）下列函数中，是偶函数的有（）A.fx=x^2B.fx=\sin xC.fx=\cos xD.fx=|x|等差数列{a_n}中，若a_2+a_8=10，则S_9=（）A.45B.30C.15D.90下列不等式中，解集为-\infty,1\cup3,+\infty的有（）A.x^2-4x+30B.x-1x-30C.|x-2|1D.x^2-4x3函数fx=x^3-3x+1的正确表述有（）A.极大值为3B.极小值为-1C.在R上单调递增D.在区间-1,1上单调递减下列向量中，与向量\vec{a}=1,2共线的有（）A.2,4B.-1,-2C.3,6D.0,1圆x^2+y^2=1的正确表述有（）A.圆心在原点B.半径为1C.过点0,1D.与直线x=2相切已知\sin\alpha=\frac{1}{2}，则\alpha可能的值为（）A.\frac{\pi}{6}B.\frac{5\pi}{6}C.\frac{7\pi}{6}D.\frac{11\pi}{6}下列函数中，定义域为全体实数的有（）第5页共10页A.fx=\sqrt{x}B.fx=x^2+1C.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x等差数列{a_n}的公差d\neq0，则a_1,a_3,a_5的关系是（）A.成等差数列B.成等比数列C.a_3=\frac{a_1+a_5}{2}D.a_5=a_3+2d函数fx=\ln x的导数正确的有（）A.fx=\frac{1}{x}B.f1=1C.fe=\frac{1}{e}D.f2=2已知ab0，则下列不等式中正确的有（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+cb+cD.acbc从装有2个红球和3个白球的袋中任取2个球，下列事件是互斥事件的有（）A.“至少1个红球”与“全是白球”B.“至少1个白球”与“全是白球”C.“1个红球1个白球”与“2个红球”D.“2个白球”与“1个红球1个白球”函数fx=2^x-1的正确表述有（）A.过点0,0B.在R上单调递增C.值域为-1,+\infty D.图像与x轴交点为0,0已知\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，则下列结论正确的有（）第6页共10页A.\vec{a}\cdot\vec{b}=0B.|\vec{a}|=|\vec{b}|C.\vec{a}\parallel\vec{b}D.\vec{a}+\vec{b}=1,1不等式组\begin{cases}x\geq0\y\geq0\x+y\leq a\end{cases}（a0）表示的平面区域的正确表述有（）A.是一个三角形B.面积为\frac{a^2}{2}C.顶点坐标为0,0,a,0,0,a D.不包含原点已知fx=x^2-2x+3，则下列结论正确的有（）A.最小值为2B.图像开口向上C.对称轴为x=1D.与x轴有两个交点下列三角函数值正确的有（）A.\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}B.\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}C.\tan\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}D.\sin\pi=0已知a,b,c是三角形的三边，满足a^2+b^2=c^2，则该三角形可能是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形数列{a_n}中，a_1=1，a_{n+1}=2a_n，则下列结论正确的有（）A.是等比数列B.通项公式a_n=2^{n-1}C.前5项和S_5=31D.公比为2函数fx=\sin x+\cos x的正确表述有（）A.最大值为\sqrt{2}B.最小值为-\sqrt{2}C.周期为2\piD.图像关于原点对称第7页共10页

三、判断题（本大题共20小题，每小题1分，共20分对的打“√”，错的打“×”）集合{0}是空集（）函数fx=\frac{1}{x}是奇函数（）等差数列的公差一定是正数（）向量\vec{a}与\vec{b}的数量积\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|（）不等式x^2\leq4的解集是[-2,2]（）函数fx=\ln x的导数是\frac{1}{x}（）圆x^2+y^2=4的半径是2（）从1,2,3中任取两个数，和为偶数的概率是\frac{1}{3}（）函数fx=2^x在R上单调递增（）向量1,2与3,4的数量积是11（）函数fx=x^3的极大值点是x=0（）不等式x-1x+20的解集是-2,1（）等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则公差d=2（）函数fx=\sin x的最小正周期是\pi（）向量\vec{a}=2,k，\vec{b}=3,4，若\vec{a}\perp\vec{b}，则k=6（）函数fx=x^2-2x+1的最小值是0（）从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，“全是红球”与“全是白球”是对立事件（）已知ab，则a^2b^2（）第8页共10页函数fx=\frac{1}{x-1}的定义域是-\infty,1\cup1,+\infty（）圆x-2^2+y+3^2=5的圆心坐标是2,-3（）

四、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）已知函数fx=x^2-4x+3，求

（1）函数的单调区间；

（2）函数的最小值及取得最小值时x的值已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_4=12，求

（1）数列的公差d；

（2）数列的前n项和S_n参考答案

一、单项选择题1-5:A CD BC6-10:A B B AC11-15:B BA A A16-20:B BAAD21-25:BBA BC26-30:A BA BA

二、多项选择题31:ACD32:AB33:ABC34:ABD35:ABC36:ABC37:ABCD38:BD39:ACD40:ABC41:ABC42:ACD43:BC44:ABD45:ABC46:ABC47:ABD48:AB49:ABCD50:ABC

三、判断题51-55:×√××√第9页共10页56-60:√√×√√61-65:×√√××66-70:√×××√

四、简答题

（1）函数fx=x^2-4x+3的对称轴为x=2，开口向上，单调递减区间-\infty,2，单调递增区间2,+\infty；

（2）当x=2时，函数取得最小值，最小值为f2=4-8+3=-1

（1）由a_4=a_1+3d，得12=3+3d，解得d=3；

（2）前n项和S_n=na_1+\frac{nn-1}{2}d=3n+\frac{3nn-1}{2}=\frac{3nn+1}{2}（注本试卷共120分，考试时间90分钟，题目覆盖高二数学核心知识点，难度贴合单招考试要求，答案简洁实用，适合备考参考）第10页共10页。