高升专数学真试题及答案

高升专数学真试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（本部分为基础题型，涵盖集合、函数、方程、不等式、数列、概率、几何等核心知识点，考查基本概念和简单计算能力）

1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A\cap B=（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{1,2,3,4}

2.函数fx=\sqrt{x-2}的定义域是（）A.x2B.x\geq2C.x2D.x\leq

23.方程x^2-4x+3=0的根是（）A.x=1或x=3B.x=-1或x=-3C.x=1或x=-3D.x=-1或x=

34.不等式2x-13的解集是（）A.x2B.x2C.x1D.x

15.等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=（）A.14B.15C.16D.

176.等比数列{a_n}中，a_1=1，q=2，则a_3=（）A.2B.4C.6D.

87.函数fx=2x+1的图像是（）A.抛物线B.双曲线C.直线D.指数曲线

8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.fx=x^2B.fx=-xC.fx=x^3D.fx=\frac{1}{x}第1页共9页

9.已知\sin30^\circ=（）A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.

110.向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.5B.7C.11D.

1311.圆x^2+y^2=4的圆心坐标是（）A.0,0B.1,1C.2,2D.4,

412.直线y=2x+3的斜率是（）A.2B.3C.6D.无法确定

13.函数fx=x^2-4x+3的最小值是（）A.-1B.0C.1D.

214.已知\log_28=（）A.2B.3C.4D.

515.二次函数y=x^2-2x-3的零点是（）A.x=-1或x=3B.x=1或x=-3C.x=-1或x=-3D.x=1或x=

316.从10个球（3红7白）中随机取1个，取到红球的概率是（）A.\frac{3}{10}B.\frac{7}{10}C.\frac{1}{3}D.\frac{1}{7}

17.不等式x^2-5x+60的解集是（）A.-\infty,2\cup3,+\inftyB.2,3C.-\infty,1\cup6,+\inftyD.1,

618.等差数列前n项和公式S_n=（）第2页共9页A.na_1+dB.na_1+\frac{nn-1}{2}dC.\frac{na_1+a_n}{2}D.na_1+a_n

19.函数fx=\sin x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.3\piD.4\pi

20.已知\tan45^\circ=（）A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.1D.\sqrt{3}

21.点1,2到直线3x+4y-5=0的距离是（）A.1B.2C.3D.

422.已知ab0，则下列不等式成立的是（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+cb+cD.acbc

23.方程2^x=4的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=

424.三角形的两边长分别为3和5，第三边长可能是（）A.1B.2C.4D.

825.函数fx=\ln x的导数是（）A.xB.\frac{1}{x}C.\ln xD.e^x

26.若事件A与B互斥，则PA\cup B=（）A.PA+PBB.PAPBC.PA-PBD.PA

27.抛物线y=x^2的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右

28.已知\sin\alpha+\beta=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta，此公式是（）第3页共9页A.两角和的正弦公式B.两角差的正弦公式C.两角和的余弦公式D.两角差的余弦公式

29.行列式\begin{vmatrix}12\34\end{vmatrix}=（）A.-2B.2C.-5D.

530.不等式|x-1|2的解集是（）A.-1,3B.-3,1C.1,3D.-1,1

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（本部分考查综合知识点，多选、错选不得分，漏选得1分，涵盖函数、几何、概率等交叉知识点）

31.下列函数中，定义域为全体实数的有（）A.fx=\sqrt{x}B.fx=x^2+1C.fx=\frac{1}{x-1}D.fx=3x+

232.下列函数中，是偶函数的有（）A.fx=x^2B.fx=\cos xC.fx=2^xD.fx=|x|

33.方程x^2+y^2=9表示的图形是（）A.圆B.半径为3C.圆心在原点D.椭圆

34.下列向量运算正确的有（）A.\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}B.\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}C.\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}D.|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}|+|\vec{b}|

35.下列三角函数值正确的有（）第4页共9页A.\sin0^\circ=0B.\cos0^\circ=1C.\tan45^\circ=1D.\sin90^\circ=

136.等差数列的性质有（）A.a_n=a_1+n-1dB.a_n=a_m+n-mdC.若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_qD.前n项和S_n=\frac{na_1+a_n}{2}

37.下列函数中，在0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=2^xC.fx=\frac{1}{x}D.fx=\ln x

38.不等式x^2-2x-3\leq0的解集可能是（）A.[-1,3]B.-\infty,-1]\cup[3,+\inftyC.-1,3D.[-1,3]

39.二次函数y=ax^2+bx+c的图像与系数关系正确的有（）A.a0时开口向上B.a0时开口向下C.判别式\Delta=b^2-4acD.对称轴x=-\frac{b}{2a}

40.下列关于直线方程的说法正确的有（）A.点斜式y-y_0=kx-x_0B.斜截式y=kx+b C.截距式\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1（a\neq0,b\neq0）D.一般式Ax+By+C=

041.等比数列的性质有（）A.a_n=a_1q^{n-1}B.若m+n=p+q，则a_ma_n=a_p a_qC.前n项和S_n=\frac{a_11-q^n}{1-q}（q\neq1）D.公比q

042.下列关于概率的说法正确的有（）第5页共9页A.必然事件的概率为1B.不可能事件的概率为0C.互斥事件的概率和为1D.对立事件一定是互斥事件

43.圆的标准方程可能是（）A.x-1^2+y-2^2=4B.x^2+y^2=1C.x+3^2+y-4^2=0D.x-0^2+y-0^2=

544.向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=4,k，若\vec{a}\parallel\vec{b}，则k的值可能是（）A.6B.12C.3D.

045.下列函数中，周期为2\pi的有（）A.fx=\sin xB.fx=\cos xC.fx=\tanxD.fx=\sin2x

46.二次函数y=x^2-4x+3的图像特征有（）A.开口向上B.顶点坐标2,-1C.与x轴交于1,0和3,0D.对称轴x=

247.下列关于导数的说法正确的有（）A.x^n=n x^{n-1}B.\sin x=\cos xC.\cos x=-\sin xD.\ln x=\frac{1}{x}

48.下列方程中，有实数根的有（）A.x^2-2x+1=0B.x^2-2x+2=0C.x^2+3x+2=0D.x^2+x+1=

049.下列几何体中，属于旋转体的有（）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球

50.下列关于排列组合的说法正确的有（）第6页共9页A.从n个不同元素中取k个的排列数P_n^k=nn-1\cdotsn-k+1B.组合数C_n^k=\frac{P_n^k}{k!}C.C_n^k=C_n^{n-k}D.C_n^0=1

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”，判断正确得1分，错误不得分）空集是任何集合的子集（）函数fx=0既是奇函数也是偶函数（）方程x^2-5x+6=0的两根之和为5（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4平行（）直线y=2x+1与y=2x-1平行（）圆x^2+y^2=4的半径为4（）\sin\pi-\alpha=\sin\alpha（）等差数列的公差必须是正数（）不等式|x|1的解集是-1,1（）二次函数y=x^2+2x+3的最小值是2（）事件A与事件B对立，则A与B互斥（）\log_39=3（）三角形的面积公式S=\frac{1}{2}ab\sin C中，C是两边a,b的夹角（）函数fx=x^3在-\infty,+\infty上单调递增（）向量\vec{a}\cdot\vec{b}=0时，\vec{a}与\vec{b}垂直（）概率的取值范围是[0,1]（）方程2x+3y=6表示一条直线（）第7页共9页\tan\alpha+\beta=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}的条件是\alpha+\beta\neq\frac{\pi}{2}+k\pi（）等比数列的公比不能为1（）行列式\begin{vmatrix}10\01\end{vmatrix}=1（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案不超过150字）已知二次函数过点1,0，2,3，且顶点坐标为2,3，求该二次函数的解析式计算三角形面积，已知三角形的两边长分别为3和4，夹角为60^\circ，求该三角形的面积参考答案

一、单项选择题C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.C

8.C

9.A

10.CA

12.A

13.A

14.B

15.A

16.A

17.B

18.C

19.B

20.CA

22.C

23.B

24.C

25.B

26.A

27.A

28.A

29.D

30.A

二、多项选择题BD

32.ABD

33.ABC

34.ABC

35.ABCD

36.ABCD

37.ABD

38.AD

39.ABCD

40.ABCDABC

42.ABD

43.ABD

44.AB

45.AB

46.ABCD

47.ABCD

48.AC

49.ABD

50.ABCD第8页共9页

三、判断题√

52.√

53.√

54.√

55.√

56.×

57.√

58.×√

60.√

61.√

62.×

63.√

64.√

65.√

66.√√

68.√

69.×

70.√

四、简答题解由顶点2,3，设二次函数为y=ax-2^2+3代入1,00=a1-2^2+3\Rightarrow a=-3故解析式为y=-3x-2^2+3=-3x^2+12x-9解由面积公式S=\frac{1}{2}ab\sin C，代入a=3,b=4,C=60^\circS=\frac{1}{2}\times3\times4\times\sin60^\circ=6\times\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}（注本试题及答案基于高升专数学考试常见知识点设计，具体以实际考试大纲为准）第9页共9页。