高考数学大招试题及答案

高考数学大招试题及答案

一、文档说明本文档整理了高考数学高频考点的“解题大招”试题及答案，覆盖函数、导数、三角函数、立体几何、解析几何等核心模块，旨在帮助考生掌握快速解题技巧，提升解题效率试题设计结合历年真题特点，注重“大招”应用（如公式速算、特殊值法、排除法等），答案附关键思路，便于考生理解和模仿

二、单项选择题（共30题，每题1分）（以下题目均为“大招题型”，建议优先使用技巧解题）函数$fx=2x^3-6x^2+7$的极大值点为（）A.$x=0$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=3$已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha\in0,\pi$，则$\cos2\alpha=（）$A.$-\frac{7}{25}$B.$\frac{7}{25}$C.$-\frac{24}{25}$D.$\frac{24}{25}$等差数列${a_n}$中，$a_2=5$，$a_5=11$，则前6项和$S_6=（）$A.36B.42C.48D.54已知向量$\vec{a}=1,2$，$\vec{b}=x,1$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$x=（）$A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$不等式$x^2-3x-100$的解集为（）A.$-2,5$B.$-5,2$C.$-\infty,-2\cup5,+\infty$D.$-\infty,-5\cup2,+\infty$函数$y=\sin2x+\frac{\pi}{3}$的最小正周期为（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$第1页共10页若$ab0$，则下列不等式成立的是（）A.$a^2b^2$B.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$C.$a+b2\sqrt{ab}$D.$a-b0$已知直线$l:y=kx+1$与圆$C:x^2+y^2-2x-3=0$相切，则$k=（）$A.$0$B.$\pm1$C.$\pm2$D.$\pm\sqrt{3}$等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=25$，$a_2+a_4=8$，则$a_6=（）$A.6B.8C.10D.12已知$\tan\theta=2$，则$\sin2\theta=（）$A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{5}$函数$fx=\ln x-x$的单调递增区间为（）A.$0,1$B.$1,+\infty$C.$-\infty,1$D.$-\infty,0\cup0,1$已知等比数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_4=8$，则$a_2+a_3=（）$A.3B.5C.7D.9圆$x^2+y^2=4$与圆$x^2+y^2-4x+3=0$的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内含已知$a=2^{

0.3}$，$b=

0.3^2$，$c=\log_

20.3$，则$a,b,c$的大小关系为（）A.$abc$B.$bac$C.$cab$D.$acb$函数$y=2\sin2x+\frac{\pi}{4}$的图像向右平移$\frac{\pi}{8}$个单位后，所得函数的解析式为（）A.$y=2\sin2x$B.$y=2\sin2x+\frac{\pi}{2}$C.$y=2\sin2x-\frac{\pi}{4}$D.$y=2\sin2x+\frac{\pi}{8}$第2页共10页已知三棱锥$P-ABC$中，$PA\perp$平面$ABC$，$AB=AC=2$，$\angleBAC=60^\circ$，则该三棱锥的体积为（）A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C.$2\sqrt{3}$D.$4\sqrt{3}$不等式组$\begin{cases}x+y-1\geq0\x-y+1\geq0\x\leq1\end{cases}$表示的平面区域的面积为（）A.1B.2C.3D.4已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1ab0$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴长为2，则$a=（）$A.$\sqrt{2}$B.2C.$\sqrt{3}$D.3函数$fx=\sin x+\cos x$的最大值为（）A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$\sqrt{3}$已知复数$z=1+i$，则$\overline{z}=$（）A.$1+i$B.$1-i$C.$-1+i$D.$-1-i$已知样本数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的方差为$s^2$，则数据$2x_1+1,2x_2+1,\dots,2x_n+1$的方差为（）A.$s^2$B.$2s^2$C.$4s^2$D.$8s^2$函数$fx=x^3-3x+1$的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3已知向量$\vec{a}=2,1$，$\vec{b}=1,-2$，若$m\vec{a}+n\vec{b}=5,-4$，则$m,n$的值为（）A.$m=1,n=2$B.$m=2,n=1$C.$m=1,n=1$D.$m=2,n=2$已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1a0,b0$的一条渐近线方程为$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$，则其离心率为（）第3页共10页A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B.$\sqrt{2}$C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$D.$\sqrt{3}$已知函数$fx=x^2-2x+3$，则$fx$在区间$[-1,2]$上的最大值为（）A.2B.3C.$f-1=6$D.$f2=3$已知$a,b\in\mathbb{R}$，且$a+b=1$，则$ab$的最大值为（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2已知等比数列${a_n}$的公比$q0$，$a_1=1$，$a_3=4$，则$a_5=（）$A.8B.16C.32D.64已知直线$l:3x-4y+5=0$与圆$x^2+y^2=4$的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定已知函数$fx=\begin{cases}x+1,x\leq0\x^2,x0\end{cases}$，则$ff-1=（）$A.0B.1C.2D.4已知$a=2\log_23$，$b=\log_32$，$c=\log_2\log_23$，则$a,b,c$的大小关系为（）A.$abc$B.$bac$C.$acb$D.$cab$

三、多项选择题（共20题，每题2分）（以下题目均为“大招题型”，可能有多个正确选项）下列函数中，既是偶函数又在$0,+\infty$上单调递增的是（）A.$fx=x^2$B.$fx=|x|$C.$fx=x^3$D.$fx=\frac{1}{x^2}$已知$ab0$，则下列不等式成立的是（）第4页共10页A.$a^3b^3$B.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$C.$a+b2\sqrt{ab}$D.$a-b0$已知向量$\vec{a}=1,2$，$\vec{b}=x,1$，则下列说法正确的是（）A.若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x=\frac{1}{2}$B.若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$x=-2$C.$|\vec{a}|=\sqrt{5}$D.$|\vec{b}|=\sqrt{x^2+1}$已知函数$fx=\sin x+\cos x$，则下列说法正确的是（）A.$fx$的最小正周期为$2\pi$B.$fx$的最大值为$\sqrt{2}$C.$fx$的图像关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称D.$fx$在$0,\frac{\pi}{2}$上单调递增已知直线$l:y=kx+b$，则下列说法正确的是（）A.当$k=0$时，$l$平行于$x$轴B.当$b=0$时，$l$过原点C.当$k$不存在时，$l$垂直于$x$轴D.当$k=1$时，$l$的倾斜角为$45^\circ$已知等差数列${a_n}$，公差$d\neq0$，则下列说法正确的是（）A.$a_2+a_3=a_1+a_4$B.$S_n=\frac{na_1+a_n}{2}$C.若$a_3+a_5=10$，则$S_7=35$D.若$a_1=1$，$a_4=7$，则$d=2$已知等比数列${a_n}$，公比$q\neq1$，则下列说法正确的是（）A.$a_1a_5=a_2a_4$B.$S_n=\frac{a_11-q^n}{1-q}$C.若$a_2=4$，$a_4=16$，则$q=2$D.若$a_3=9$，$a_5=36$，则$q=2$已知圆的方程为$x^2+y^2-4x+6y+9=0$，则下列说法正确的是（）A.圆心坐标为$2,-3$B.半径为1C.与$x$轴相切D.与$y$轴相交第5页共10页已知函数$fx=\ln x$，则下列说法正确的是（）A.$fx$的定义域为$0,+\infty$B.$fx$的图像过点$1,0$C.$fx$在$0,+\infty$上单调递增D.$fe=1$已知$a,b\in\mathbb{R}$，则下列不等式一定成立的是（）A.$a^2+1\geq2a$B.$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$（当$a,b0$时）C.$a^2+b^2\geq2ab$D.$|a|+|b|\geq|a+b|$已知向量$\vec{a}=1,0$，$\vec{b}=0,1$，则下列说法正确的是（）A.$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$B.$|\vec{a}|=|\vec{b}|$C.$\vec{a}+\vec{b}=1,1$D.$\vec{a}-\vec{b}=1,-1$已知函数$fx=x^3-3x^2+2x$，则下列说法正确的是（）A.$fx$的导数$fx=3x^2-6x+2$B.$fx$极大值点为$x=1$C.$fx$的零点为$x=0,1,2$D.$fx$在$0,2$上单调递减已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1ab0$，则下列说法正确的是（）A.离心率$e=\frac{c}{a}$，$c=\sqrt{a^2-b^2}$B.短轴长为$2b$C.焦点在$x$轴上D.准线方程为$x=\pm\frac{a^2}{c}$已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1a0,b0$，则下列说法正确的是（）A.离心率$e=\frac{c}{a}$，$c=\sqrt{a^2+b^2}$B.渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$C.焦点在$x$轴上D.准线方程为$x=\pm\frac{a^2}{c}$已知样本数据$1,2,3,4,5$，则下列说法正确的是（）第6页共10页A.平均数为3B.中位数为3C.方差为2D.标准差为$\sqrt{2}$已知函数$fx=2\sin2x+\frac{\pi}{3}$，则下列说法正确的是（）A.最小正周期为$\pi$B.最大值为2C.图像关于点$\frac{\pi}{3},0$对称D.图像向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位得到$y=2\sin2x$已知直线$l_1:y=k_1x+b_1$，$l_2:y=k_2x+b_2$，则下列说法正确的是（）A.若$k_1=k_2$，则$l_1\parallel l_2$（$b_1\neq b_2$时）B.若$k_1k_2=-1$，则$l_1\perp l_2$C.若$l_1$与$l_2$重合，则$k_1=k_2$且$b_1=b_2$D.若$l_1$与$l_2$相交，则$k_1\neq k_2$已知$a0$，$b0$，则下列说法正确的是（）A.$a+b\geq2\sqrt{ab}$B.$\frac{a^2+b^2}{2}\geq\frac{a+b}{2}^2$C.$a^2+b^2\geq ab$D.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}$（当$a=b$时等号成立）已知函数$fx=|x-1|+|x+2|$，则下列说法正确的是（）A.$fx$的最小值为3B.$fx$的图像关于$x=-1$对称C.$fx$在$-\infty,-2$上单调递减D.$fx$在$[1,+\infty$上单调递增已知复数$z_1=1+2i$，$z_2=3-4i$，则下列说法正确的是（）A.$z_1+z_2=4-2i$B.$z_1-z_2=-2+6i$第7页共10页C.$z_1z_2=14-2i$D.$|z_1|=\sqrt{5}$，$|z_2|=5$

四、判断题（共20题，每题1分）函数$fx=x^2-2x+3$的图像开口向上（）若$ab$，则$ac^2bc^2$对任意实数$c$成立（）等差数列的公差一定大于0（）向量$\vec{a}=1,2$与$\vec{b}=2,4$共线（）函数$fx=\sin x$的最小正周期为$2\pi$（）圆$x^2+y^2=4$的圆心为$0,0$，半径为2（）不等式$x^2-5x+60$的解集为$2,3$（）等比数列的公比$q$不能为0（）函数$fx=\ln x$的导数为$fx=\frac{1}{x}$（）直线$y=2x+1$的斜率为2（）若$a0$，$b0$，则$a+b\geq2\sqrt{ab}$恒成立（）椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的长轴长为4（）双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{7}}{2}$（）样本数据的方差越大，数据越稳定（）向量$\vec{a}=1,2$与$\vec{b}=3,4$的数量积为11（）函数$fx=x^3-3x+1$的导数为$fx=3x^2-3$（）直线$3x+4y+5=0$与直线$6x+8y+10=0$平行（）已知$a=2^{

0.3}$，$b=

0.3^2$，则$ab$（）函数$fx=|x|$在$-\infty,0$上单调递增（）复数$z=1+i$的共轭复数为$\overline{z}=1-i$（）

五、简答题（共2题，每题5分）第8页共10页已知函数$fx=x^3-3x^2+2$，求其在区间$[-1,2]$上的最大值和最小值（5分）已知等差数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_5=9$，求其前$n$项和$S_n$的表达式，并求$S_{10}$的值（5分）

六、参考答案单项选择题（共30题）1-5:C A B C A6-10:A CB CA11-15:A CCA A16-20:A B B BB21-25:C DAAC26-30:ABBBA多项选择题（共20题）31-35:AB,ABC,ABCD,ABC,ABCD36-40:ABCD,ABC,AB,ABCD,ACD41-45:ABCD,ACD,ABCD,ABCD,ABCD46-50:ABD,ABCD,ABCD,ACD,ABD判断题（共20题）51-55:√××√√56-60:√√√√√61-65:√√√×√66-70:√√√×√简答题（共2题）答案求导得$fx=3x^2-6x=3xx-2$，令$fx=0$，得$x=0$或$x=2$第9页共10页区间内关键点$x=-1,0,2$计算$f-1=-1^3-3-1^2+2=-1-3+2=-2$，$f0=0-0+2=2$，$f2=8-12+2=-2$最大值为2，最小值为-2答案由$a_5=a_1+4d=1+4d=9$，得$d=2$前$n$项和$S_n=na_1+\frac{nn-1}{2}d=n+\frac{nn-1}{2}\times2=n^2$$S_{10}=10^2=100$表达式为$S_n=n^2$，$S_{10}=100$说明本试题及答案基于高考数学核心知识点设计，突出“大招”解题技巧（如求导法、公式法、代入法等），答案简洁明了，便于考生理解和应用实际使用时，建议结合错题分析，针对性强化薄弱模块第10页共10页。