三角函数试题及答案

三角函数试题及答案

一、文档说明本文档为三角函数综合练习题，涵盖单项选择、多项选择、判断及简答题四种题型，共72题（含答案）题目基于三角函数核心知识点设计，包括基本概念、诱导公式、图像性质、恒等变换及解三角形等内容，适合高中或大学阶段学生自测、备考使用，可帮助巩固基础、提升解题能力

一、单项选择题（共30题，每题1分）（以下每题只有一个正确选项，将正确选项序号填入括号内）函数y=\sin x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.3\piD.4\pi已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha为第二象限角，则\cos\alpha=（）A.-\frac{4}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{3}{5}D.-\frac{3}{5}函数y=\tan x的定义域是（）A.\mathbb{R}B.\mathbb{R}\setminus\left{\frac{\pi}{2}+k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right}C.\mathbb{R}\setminus{k\pi\mid k\in\mathbb{Z}}D.\mathbb{R}\setminus\left{\frac{\pi}{4}+k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right}下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.y=\sin xB.y=\cos xC.y=\tan xD.y=2^x\sin\frac{2\pi}{3}=（）第1页共11页A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{3}}{2}C.-\frac{1}{2}D.-\frac{\sqrt{3}}{2}函数y=\cos x的最大值是（）A.0B.1C.-1D.2\tan\left-\frac{\pi}{4}\right=（）A.1B.-1C.\frac{\sqrt{2}}{2}D.-\frac{\sqrt{2}}{2}函数y=\sin2x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{4}已知\cos\alpha=\frac{1}{2}，且\alpha\in[0,2\pi，则\alpha=（）A.\frac{\pi}{3}B.\frac{5\pi}{3}C.\frac{\pi}{3}或\frac{5\pi}{3}D.\frac{2\pi}{3}或\frac{4\pi}{3}\sin\left\frac{\pi}{2}-\alpha\right=（）A.\sin\alphaB.\cos\alphaC.-\sin\alpha D.-\cos\alpha函数y=3\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right的振幅是（）A.2B.3C.\frac{\pi}{3}D.\frac{\pi}{2}下列等式成立的是（）A.\sin\pi+\alpha=\sin\alphaB.\cos\pi-\alpha=\cos\alpha第2页共11页C.\tan\pi+\alpha=\tan\alphaD.\sin\left\frac{\pi}{2}+\alpha\right=-\cos\alpha函数y=\sin x在区间\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]上的最大值是（）A.0B.1C.-1D.2\cos150^\circ=（）A.\frac{\sqrt{3}}{2}B.-\frac{\sqrt{3}}{2}C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}已知\sin\alpha=\frac{4}{5}，且\alpha为第一象限角，则\tan\alpha=（）A.\frac{3}{4}B.\frac{4}{3}C.\frac{3}{5}D.\frac{4}{5}函数y=\tan x的图像在区间\left-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增\sin30^\circ+\cos60^\circ=（）A.1B.\frac{1}{2}C.\frac{3}{2}D.2函数y=\cos2x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{4}已知\sin\alpha-\cos\alpha=1，则\sin2\alpha=（）A.0B.1C.-1D.2\tan60^\circ=（）第3页共11页A.\frac{\sqrt{3}}{3}B.\frac{\sqrt{3}}{2}C.\sqrt{3}D.1函数y=\sin x的图像向右平移\frac{\pi}{2}个单位后得到的函数是（）A.y=\sin\left x+\frac{\pi}{2}\rightB.y=\sin\left x-\frac{\pi}{2}\right C.y=\cos xD.y=-\cos x\sin\frac{5\pi}{6}=（）A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{3}}{2}C.-\frac{1}{2}D.-\frac{\sqrt{3}}{2}函数y=\sqrt{\sin x}的定义域是（）A.[0,\pi]B.[2k\pi,2k+1\pi]（k\in\mathbb{Z}）C.[-\pi,0]D.[2k-1\pi,2k\pi]（k\in\mathbb{Z}）\cos\left\frac{\pi}{2}-\alpha\right=（）A.\sin\alphaB.\cos\alphaC.-\sin\alpha D.-\cos\alpha已知\alpha是第三象限角，则\frac{\alpha}{2}是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角函数y=2\sin x+1的最大值是（）A.1B.2C.3D.4\sin120^\circ+\cos120^\circ=（）A.\frac{\sqrt{3}}{2}B.\frac{1}{2}C.\frac{\sqrt{3}-1}{2}D.\frac{1-\sqrt{3}}{2}第4页共11页函数y=\cos x的图像与直线y=1的交点个数是（）A.0B.1C.2D.无数个\tan\left\frac{\pi}{3}\right=（）A.\frac{\sqrt{3}}{3}B.\frac{\sqrt{3}}{2}C.\sqrt{3}D.1在\triangle ABC中，若A=30^\circ，B=60^\circ，则C=（）A.30^\circB.60^\circC.90^\circD.120^\circ

二、多项选择题（共20题，每题2分）（以下每题至少有两个正确选项，将正确选项序号填入括号内，多选、少选均不得分）下列函数中，周期为2\pi的有（）A.y=\sin xB.y=\cos xC.y=\tan xD.y=\sin2x函数y=\sin x的图像具有的性质有（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.最小正周期为2\pi D.最大值为1下列等式成立的有（）A.\sin\alpha+\beta=\sin\alpha+\sin\betaB.\cos\alpha+\beta=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta C.\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alphaD.\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha函数y=\sin2x的图像经过的变换有（）第5页共11页A.横坐标缩短为原来的\frac{1}{2}B.横坐标伸长为原来的2倍C.纵坐标伸长为原来的2倍D.纵坐标缩短为原来的\frac{1}{2}已知\sin\alpha=\frac{1}{2}，则\alpha可能的值为（）A.\frac{\pi}{6}B.\frac{5\pi}{6}C.\frac{7\pi}{6}D.\frac{11\pi}{6}下列函数中，是偶函数的有（）A.y=\sin xB.y=\cos xC.y=\tan xD.y=\cos2x\sin15^\circ的值可能为（）A.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}B.\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}C.\frac{\sqrt{3}-1}{2}D.\frac{\sqrt{3}+1}{2}函数y=\tan\left x+\frac{\pi}{4}\right的对称中心有（）A.\left-\frac{\pi}{4},0\rightB.\left\frac{\pi}{4},0\rightC.\left\frac{\pi}{2},0\rightD.\left\frac{3\pi}{4},0\right在\triangle ABC中，根据正弦定理\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R，其中R为（）A.外接圆半径B.内切圆半径C.三角形面积D.常数下列关于\tan x的说法正确的有（）第6页共11页A.定义域为\mathbb{R}B.周期为\piC.在\left-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right上单调递增D.图像关于原点对称\sin\alpha+\cos\alpha的值可能为（）A.\sqrt{2}B.1C.0D.-1函数y=\sin\left x-\frac{\pi}{3}\right的图像（）A.可由y=\sin x向左平移\frac{\pi}{3}个单位得到B.可由y=\sin x向右平移\frac{\pi}{3}个单位得到C.最大值为1D.最小正周期为2\pi下列等式中，与\sin\alpha相等的有（）A.\cos\left\frac{\pi}{2}-\alpha\rightB.\sin\pi-\alphaC.\cos\left\alpha-\frac{\pi}{2}\rightD.\sin\left\alpha+2\pi\right在\triangle ABC中，若a=5，b=10，A=30^\circ，则B可能为（）A.45^\circB.135^\circC.60^\circD.120^\circ函数y=\sin x+\cos x可化简为（）A.\sqrt{2}\sin\left x+\frac{\pi}{4}\rightB.\sqrt{2}\cos\left x-\frac{\pi}{4}\right C.\sqrt{2}\sin\left x-\frac{\pi}{4}\rightD.\sqrt{2}\cos\left x+\frac{\pi}{4}\right下列函数中，最小值为-1的有（）A.y=\sin xB.y=\cos xC.y=\sin2xD.y=\cos2x第7页共11页\cos2\alpha的表达式有（）A.2\cos^2\alpha-1B.1-2\sin^2\alphaC.\cos^2\alpha-\sin^2\alphaD.\sin^2\alpha-\cos^2\alpha在\triangle ABC中，若A=90^\circ，则B+C=（）A.90^\circB.\piC.\frac{\pi}{2}D.180^\circ函数y=\sin x在区间[0,2\pi]上的单调递增区间是（）A.[0,\frac{\pi}{2}]B.[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]C.[\frac{3\pi}{2},2\pi]D.[\pi,2\pi]已知\alpha\in0,\pi，且\sin\alpha=\frac{3}{5}，则\alpha可能为（）A.\arcsin\frac{3}{5}B.\pi-\arcsin\frac{3}{5}C.\arccos\frac{4}{5}D.\pi-\arccos\frac{4}{5}

三、判断题（共20题，每题1分）（对的打“√”，错的打“×”）函数y=\sin x的图像关于点\pi,0对称（）\tan\left\frac{\pi}{2}+\alpha\right=-\cot\alpha（）函数y=\cos x在[0,\pi]上单调递增（）\sin45^\circ=\cos45^\circ（）函数y=\tan x的图像在每个周期内都有无数条渐近线（）\sin\alpha+\beta=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta（）第8页共11页函数y=2\sin3x的周期是\frac{2\pi}{3}（）在\triangle ABC中，若a=2，b=3，c=4，则该三角形为锐角三角形（）\sin\frac{3\pi}{2}=0（）函数y=\sin x的图像与y=\cos x的图像关于直线x=\frac{\pi}{4}对称（）\cos2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha（）函数y=\sqrt{1-\sin^2x}=|\cos x|（）在\triangle ABC中，由正弦定理可得\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}（）\tan0=0（）函数y=\sin x+\cos x的最大值是\sqrt{2}（）\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}（）函数y=\tan x在区间-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}上是增函数（）在\triangle ABC中，若A=120^\circ，a=7，b=5，则c=8（）\sin-\alpha=\sin\alpha（）函数y=\sin x的最小正周期是2\pi，\sin x+2\pi=\sin x（）

四、简答题（共2题，每题5分）求函数y=3\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right+1的振幅、周期、初相和最大值第9页共11页在\triangle ABC中，已知a=6，b=8，A=30^\circ，求角B的正弦值及三角形面积参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）B

2.A

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.A

9.C

10.BB

12.C

13.B

14.B

15.B

16.A

17.C

18.A

19.B

20.CD

22.A

23.B

24.A

25.B

26.C

27.C

28.D

29.C

30.C

二、多项选择题（共20题，每题2分）AB

2.ACD

3.BCD

4.AC

5.ABD

6.BD

7.AB

8.AD

9.AD

10.BCDABCD

12.BCD

13.ABCD

14.AB

15.AB

16.ABCD

17.ABC

18.AD

19.AC

20.AB

三、判断题（共20题，每题1分）√

2.√

3.×

4.√

5.√

6.√

7.√

8.×

9.×

10.√×

12.√

13.√

14.√

15.√

16.√

17.√

18.√

19.×

20.√

四、简答题（共2题，每题5分）解函数y=3\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right+1中，振幅为3，周期T=\frac{2\pi}{2}=\pi，初相为\frac{\pi}{3}，最大值为3+1=4（5分）第10页共11页解由正弦定理\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}，得\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{8\times\sin30^\circ}{6}=\frac{8\times\frac{1}{2}}{6}=\frac{2}{3}；由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc\cos A，代入6^2=8^2+c^2-2\times8\times c\times\cos30^\circ，整理得c^2-8\sqrt{3}c+28=0，解得c=4\sqrt{3}\pm2（取正根）；三角形面积S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\times8\times4\sqrt{3}\pm2\times\frac{1}{2}=4\sqrt{3}\pm2（注若\sin B=\frac{2}{3}，则B可能为锐角或钝角，面积有两解，此处以常见解为例，最终答案为\sin B=\frac{2}{3}，面积4\sqrt{3}+2或4\sqrt{3}-2，按题目要求取一种，此处以4\sqrt{3}+2为例）（5分）文档说明本试题覆盖三角函数核心知识点，题型多样，难度适中，答案准确，可帮助学生系统检验学习效果，提升解题能力第11页共11页。