上海数学期末试题及答案

上海数学期末试题及答案

一、文档说明为帮助同学们系统复习数学知识，巩固期末所学内容，本文整理了一套符合上海数学教学大纲要求的期末模拟试题及参考答案试题涵盖代数、几何、概率统计等核心知识点，题型与难度贴近实际期末考，可作为复习练习与自我检测工具

二、试题部分

（一）单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（以下每小题均只有一个正确答案，将正确选项字母填在括号内）计算$-2$的相反数是（）A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$下列计算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2^3=a^5$C.$a^6\div a^2=a^3$D.$a^2\cdot a^3=a^5$函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x2$B.$x\geq2$C.$x2$D.$x\leq2$下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形数据$1,2,3,4,5$的众数是（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.$x_1=1,x_2=3$B.$x_1=-1,x_2=-3$C.$x_1=1,x_2=-3$D.$x_1=-1,x_2=3$已知$\triangle ABC$中，$\angle A=60^\circ$，$\angle B=70^\circ$，则$\angle C$的度数是（）第1页共10页A.$50^\circ$B.$60^\circ$C.$70^\circ$D.$80^\circ$下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解某班学生“1分钟跳绳”的成绩C.了解上海市中学生的视力情况D.了解上海市居民对“垃圾分类”的知晓率不等式$2x-13$的解集是（）A.$x1$B.$x1$C.$x2$D.$x2$一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}x0$C.$y=x^2-1$D.$y=-x^2+2x$已知$\odot O$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$与$\odot O$的位置关系是（）A.点$P$在$\odot O$内B.点$P$在$\odot O$上C.点$P$在$\odot O$外D.无法确定计算$\sqrt{16}=$（）A.$4$B.$-4$C.$\pm4$D.$2$下列几何体中，主视图是矩形的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱锥已知$a+b=5$，$ab=3$，则$a^2+b^2=$（）A.$19$B.$25$C.$31$D.$34$第2页共10页若关于$x$的方程$x^2+2x+k=0$有两个相等的实数根，则$k$的值是（）A.$1$B.$-1$C.$2$D.$-2$一个多边形内角和为$1080^\circ$，则这个多边形的边数是（）A.$6$B.$7$C.$8$D.$9$已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点$1,2$和$0,3$，则$k$和$b$的值分别是（）A.$k=1,b=3$B.$k=-1,b=3$C.$k=1,b=-3$D.$k=-1,b=-3$下列运算正确的是（）A.$\sqrt{4}=\pm2$B.$-2^0=1$C.$a^6\div a^2=a^3$D.$a+b^2=a^2+b^2$如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）（此处假设有图形，实际可描述从左边看，有2列，第1列2个正方形，第2列1个正方形）A.$\square\square$B.$\begin{array}{c}\square\\square\end{array}$C.$\begin{array}{cc}\square\square\\end{array}$D.$\begin{array}{c}\square\\square\\square\end{array}$已知点$A1,2$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像上，则$k$的值是（）A.$-2$B.$-1$C.$1$D.$2$不等式组$\begin{cases}x+10\2x-31\end{cases}$的解集是（）A.$-1x2$B.$x-1$C.$x2$D.$x\geq-1$第3页共10页如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$边上一点，$\angle B=\angle BAD$，若$\angle C=40^\circ$，则$\angle BAC$的度数是（）（此处假设有图形，实际可描述$\angle C=40^\circ$，$\angleB=\angle BAD$，$D$在$BC$上）A.$80^\circ$B.$90^\circ$C.$100^\circ$D.$110^\circ$数据$1,2,2,3,4$的平均数是（）A.$2$B.$

2.2$C.$

2.4$D.$

2.5$下列图形中，面积相等的两个图形是（）（单位cm，图形略，可假设为两个长方形，长和宽分别为

①长5宽3，

②长6宽

2.5，面积均为15）A.

①和

②B.

①和

③C.

②和

③D.

①和

④若$ab$，则下列不等式一定成立的是（）A.$a-3b-3$B.$-2a-2b$C.$\frac{a}{2}\frac{b}{2}$D.$acbc$已知$x=1$是方程$x^2+mx-3=0$的一个根，则$m$的值是（）A.$-2$B.$2$C.$-1$D.$1$一个扇形的半径为$6$cm，圆心角为$120^\circ$，则该扇形的面积是（）cm²A.$6\pi$B.$12\pi$C.$18\pi$D.$24\pi$下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.任意画一个三角形，其内角和为$180^\circ$D.购买一张彩票，一定中奖第4页共10页如图，在$\odot O$中，弦$AB=6$cm，半径$OC\perp AB$于点$D$，$OD=4$cm，则$\odot O$的半径长是（）cm（此处假设有图形，实际可描述弦$AB=6$，$OC\perp AB$于$D$，$OD=4$，则$AD=3$，由勾股定理得$OA=\sqrt{AD^2+OD^2}=5$）A.$5$B.$6$C.$7$D.$8$

（二）多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（以下每小题有多个正确答案，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选或选错得0分）下列函数中，属于二次函数的是（）A.$y=2x+1$B.$y=x^2-3$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=-x^2+2x$下列说法中，正确的是（）A.0的相反数是0B.绝对值等于本身的数是正数C.倒数等于本身的数是1和-1D.平方等于本身的数是0和1下列几何体中，俯视图是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱已知$a=2$，$b=-1$，则$a^2-2ab+b^2$的值是（）A.$4$B.$9$C.$a-b^2$D.$a^2+b^2-2ab$下列方程中，有实数根的是（）A.$x^2+2x+1=0$B.$x^2-x+1=0$C.$x^2-3x+2=0$D.$x^2+1=0$下列图形中，是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正五边形已知$ab0$，则下列不等式成立的是（）第5页共10页A.$a+cb+c$B.$-a-b$C.$\frac{a}{c}\frac{b}{c}$D.$acbc$（$c$为负数）某班学生一次数学测验成绩（单位分）如下76,82,91,73,85,90,88,79,83,85这组数据的众数和中位数分别是（）A.85B.83C.82D.85和83下列运算中，正确的是（）A.$\sqrt{-3^2}=3$B.$\sqrt{16}=\pm4$C.$-\sqrt{2}^2=2$D.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$下列命题中，是真命题的是（）A.对顶角相等B.内错角相等C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和D.全等三角形的面积相等已知点$A2,3$，$B-1,1$，则线段$AB$的长度可能是下列哪些值（）A.$2$B.$\sqrt{13}$C.$4$D.$5$下列函数中，图像经过第

一、

二、四象限的是（）A.$y=-x+2$B.$y=2x-1$C.$y=-3x-4$D.$y=-\frac{1}{2}x+3$如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle A=36^\circ$，则下列结论正确的是（）（此处假设有图形，实际可描述等腰三角形$AB=AC$，$\angleA=36^\circ$，则$\angle B=\angle C=72^\circ$，$BD$平分$\angleB$交$AC$于$D$）A.$\angle B=72^\circ$B.$AD=BD$C.$BD=BC$D.$\triangle BCD$是等腰三角形第6页共10页数据$1,2,3,x,5$的平均数是$3$，则$x$的值是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$2$下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.了解“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.了解一批种子的发芽率C.了解某班学生的身高情况D.了解上海市市民对“双减政策”的看法已知$a$，$b$是一元二次方程$x^2-3x+1=0$的两根，则下列结论正确的是（）A.$a+b=3$B.$ab=1$C.$a^2+b^2=7$D.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3$下列图形中，面积为$12$cm²的是（）（单位cm，可假设

①长6宽2，

②长4宽3，

③长5宽

2.4，

④长3宽4）A.

①B.

②C.

③D.

④若$m$，$n$是方程$x^2-2x-1=0$的两根，则$m^2+n^2$的值是（）A.$4$B.$6$C.$-4$D.$-6$下列事件中，是随机事件的是（）A.明天太阳从东方升起B.掷一枚硬币，正面朝上C.打开电视，正在播放动画片D.三角形内角和为$180^\circ$如图，在$\odot O$中，$AB$是直径，$C$是$\odot O$上一点，$\angle AOC=60^\circ$，则$\angle ABC$的度数是（）第7页共10页（此处假设有图形，实际可描述$AB$为直径，$C$在圆上，$\angleAOC=60^\circ$，则$\angle ABC=30^\circ$）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$

（三）判断题（共20题，每题1分，共20分）（正确的打“√”，错误的打“×”）0没有倒数（）负数的绝对值是它本身（）方程$x^2=4$的解是$x=2$（）函数$y=\frac{1}{x}$的图像在第

一、三象限（）三角形的任意两边之和大于第三边（）数据$1,2,3,4,5$的方差是$2$（）（计算平均数3，方差$\frac{1-3^2+2-3^2+3-3^2+4-3^2+5-3^2}{5}=2$）平行四边形的对角线互相垂直（）不等式$x-10$的解集是$x1$（）圆的半径是直径的一半（）随机事件的概率一定小于1（）若$ab$，则$a^2b^2$（）（反例$a=1$，$b=-2$，$a b$但$a^2=1b^2=4$）一元二次方程$x^2+2x+3=0$有两个不相等的实数根（）（判别式$4-12=-80$，无实根）扇形的面积与圆心角成正比（）（$S=\frac{n\pi r^2}{360}$，半径一定时成立，否则不成立）中位数一定是数据中的某个数（）全等三角形的对应边相等（）若$a$是负数，则$-a$是正数（）第8页共10页函数$y=x^2-2x+3$的最小值是$2$（）（配方$y=x-1^2+2$，最小值2）三角形的重心到三个顶点的距离相等（）（重心到顶点距离是到对边中点距离的2倍，不相等）数据的平均数一定大于或等于中位数（）（反例1,2,3,4,5，平均数3，中位数3；1,1,1,1,5，平均数2，中位数1）两直线平行，同位角相等（）

（四）简答题（共2题，每题5分，共10分）解方程组$\begin{cases}x+y=5\2x-y=1\end{cases}$如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle A=40^\circ$，求$\angle B$和$\angle C$的度数（图形提示等腰三角形，$AB=AC$）

三、参考答案

（一）单项选择题1-5A DB CB6-10A A B C C11-15C A AAA16-20A CB BA21-25D AC CA26-30ABCCA

（二）多项选择题31-35BD ACDABC ACDAC36-40ABC ABD AD ACDAC41-45BDADABC AAD BCD46-50ABD AB ABABAC第9页共10页

（三）判断题51-55√××√√56-60√××××61-65×××√√66-70√√××√

（四）简答题解$\begin{cases}x+y=5

①\2x-y=1

②\end{cases}$

①+

②得$3x=6$，解得$x=2$将$x=2$代入

①得$2+y=5$，解得$y=3$故方程组的解为$\begin{cases}x=2\y=3\end{cases}$解在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle B=\angle C$$\angle A=40^\circ$，根据三角形内角和为$180^\circ$，得$\angle B+\angle C=180^\circ-40^\circ=140^\circ$$\angle B=\angle C=70^\circ$文档说明本文试题及答案严格遵循上海数学教学要求，可作为期末复习参考建议结合自身学习进度针对性练习，错题需及时整理，巩固薄弱知识点第10页共10页。