专升本笔试试题及答案

专升本笔试试题及答案专升本笔试模拟试题及参考答案（高等数学）前言专升本考试是检验专科学生升入本科阶段学习能力的重要考试，其中高等数学作为多数专业的必考科目，考察学生对基础概念、计算能力及应用能力的综合掌握本试题结合近年考试趋势，精选典型题型，涵盖极限、导数、积分、线性代数等核心知识点，供备考学生自测使用

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\lnx-3的定义域是（）A.2,+\inftyB.3,+\inftyC.[2,3\cup3,+\inftyD.2,3\cup3,+\infty极限\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=（）A.0B.1C.3D.不存在函数fx=x^3-3x的单调递增区间是（）A.-\infty,-1\cup1,+\inftyB.-1,1C.-\infty,+\inftyD.无单调递增区间导数fx是函数fx的（）A.函数值B.变化率C.极值D.积分不定积分\int x^2,dx=（）A.2x+CB.\frac{1}{3}x^3+CC.x^3+CD.\frac{1}{2}x^2+C定积分\int_{0}^{1}x,dx=（）A.0B.\frac{1}{2}C.1D.2第1页共10页设z=x^2+y^2，则\frac{\partial z}{\partial x}=（）A.2xB.2yC.xD.y行列式\begin{vmatrix}12\34\end{vmatrix}=（）A.-2B.2C.10D.-10矩阵A=\begin{pmatrix}12\34\end{pmatrix}的逆矩阵是（）A.\begin{pmatrix}-21\\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\end{pmatrix}B.\begin{pmatrix}2-1\-\frac{3}{2}\frac{1}{2}\end{pmatrix}C.\begin{pmatrix}4-2\-31\end{pmatrix}D.\begin{pmatrix}1-2\-34\end{pmatrix}微分方程y=2x的通解是（）A.y=x^2+CB.y=2x+CC.y=x^2D.y=2x当x\to0时，与\sin x等价的无穷小量是（）A.xB.x^2C.2xD.\ln1+x函数fx=x^2-2x+3在区间[0,2]上的最小值是（）A.0B.2C.3D.4极限\lim_{x\to\infty}\left1+\frac{1}{x}\right^x=（）A.0B.1C.eD.\infty设fx=x e^x，则f0=（）A.0B.1C.2D.e第2页共10页不定积分\int\cos x,dx=（）A.\sin x+CB.-\sin x+CC.\cos x+CD.-\cos x+C定积分\int_{0}^{\pi}\sin x,dx=（）A.0B.1C.2D.\pi二重积分\iint_D x,d\sigma，其中D为x^2+y^2\leq1，则该积分值为（）A.0B.\frac{\pi}{2}C.\piD.1矩阵A=\begin{pmatrix}00\00\end{pmatrix}的秩是（）A.0B.1C.2D.3线性方程组\begin{cases}x+y=1\x-y=0\end{cases}的解是（）A.x=1,y=0B.x=0,y=1C.x=

0.5,y=

0.5D.无解函数fx=\frac{1}{x}在区间0,1上的最大值是（）A.1B.不存在C.0D.+\infty极限\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}=（）A.0B.1C.2D.不存在设y=\ln1+x^2，则dy=（）A.\frac{2x}{1+x^2}dxB.\frac{1}{1+x^2}dxC.2x dxD.\frac{1}{x}dx不定积分\int\frac{1}{x}dx=（）A.\ln x+CB.\ln|x|+CC.x+CD.\frac{1}{2}x^2+C第3页共10页定积分\int_{-1}^{1}x^3dx=（）A.0B.1C.2D.-1设z=x\sin y，则\frac{\partial z}{\partial y}=（）A.\sin yB.x\cos yC.\cos yD.x\sin y行列式\begin{vmatrix}100\010\001\end{vmatrix}=（）A.0B.1C.-1D.3矩阵A=\begin{pmatrix}10\02\end{pmatrix}的特征值是（）A.1,2B.0,0C.1,1D.2,2微分方程y+y=0的通解是（）A.y=C_1\cos x+C_2\sin xB.y=C_1e^x+C_2e^{-x}C.y=C_1+C_2xD.y=C_1x+C_2x^2极限\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=（）A.0B.1C.eD.\infty函数fx=|x|在x=0处的导数（）A.等于1B.等于-1C.不存在D.等于0

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分；每题有多个正确答案，多选、少选、错选均不得分）下列函数中，在定义域内连续的有（）A.fx=\frac{1}{x-1}B.fx=\ln xC.fx=x^2-2x+3D.fx=\sin x导数存在的条件有（）第4页共10页A.函数在该点连续B.左导数存在C.右导数存在D.左导数等于右导数下列积分中，计算正确的有（）A.\int_{0}^{1}x dx=\frac{1}{2}B.\int\cos xdx=\sin x+CC.\int_{-1}^{1}x^2dx=\frac{2}{3}D.\int\frac{1}{x}dx=\ln x+C关于偏导数，下列说法正确的有（）A.偏导数是函数沿坐标轴方向的变化率B.混合偏导数连续时，与求导顺序无关C.偏导数存在则函数一定连续D.偏导数不存在则函数一定不连续矩阵的运算性质有（）A.加法满足交换律B.乘法满足交换律C.数乘满足分配律D.转置满足AB^T=B^T A^T线性方程组解的情况可能有（）A.无解B.唯一解C.无穷多解D.只有零解函数fx=x^3-3x的极值点有（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2下列极限存在的有（）A.\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}B.\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}C.\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}D.\lim_{x\to0}e^x不定积分的性质有（）A.\int[fx+gx]dx=\int fx dx+\int gxdxB.\int kfx dx=k\int fxdxC.\int fxdx=fx+CD.\frac{d}{dx}\int fxdx=fx第5页共10页定积分的几何意义有（）A.曲边梯形面积B.图形面积的代数和C.物体位移D.函数的平均值关于微分方程，下列说法正确的有（）A.通解包含所有解B.特解是通解中的一个解C.一阶微分方程一定有通解D.微分方程的阶数是最高导数的阶数矩阵的秩的性质有（）A.秩为0的矩阵是零矩阵B.矩阵的秩等于行阶梯形矩阵非零行的行数C.矩阵的秩不超过其行数和列数D.初等变换不改变矩阵的秩下列函数中，属于基本初等函数的有（）A.幂函数y=x^aB.指数函数y=a^xC.对数函数y=\log_a xD.三角函数y=\sin x二重积分的性质有（）A.线性性B.可加性C.积分区域对称性D.积分中值定理函数fx=\frac{1}{1+x^2}的性质有（）A.奇函数B.偶函数C.在-\infty,+\infty上有界D.在-\infty,+\infty上单调递减导数的应用有（）A.判断函数单调性B.求函数极值C.求曲线切线方程D.求函数最值线性代数中，向量组的线性关系包括（）A.线性相关B.线性无关C.线性组合D.线性表示行列式的性质有（）第6页共10页A.行交换，行列式变号B.某行乘以k，行列式乘以k C.某行的k倍加到另一行，行列式值不变D.行列式等于其任一行的各元素与其代数余子式乘积之和下列关于多元函数的说法正确的有（）A.多元函数的偏导数存在不一定可微B.多元函数的可微一定偏导数存在C.多元函数的极值点一定是驻点D.多元函数的驻点一定是极值点极限\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\sin x的值可能是（）A.0B.1C.不存在D.\infty

三、判断题（共20题，每题1分，共20分；对的打“√”，错的打“×”）函数fx=\frac{x^2-1}{x-1}在x=1处有定义（）若fx在x=a处可导，则fx在x=a处一定连续（）不定积分\int fxdx=Fx+C，则Fx=fx（）定积分\int_{a}^{b}fxdx=Fb-Fa，其中Fx是fx的一个原函数（）矩阵A的秩等于其列向量组的秩（）若线性方程组无解，则其系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩（）函数fx=\sin x的周期是2\pi（）极限\lim_{x\to0}\frac{x^2+1}{x}=0（）第7页共10页偏导数\frac{\partial z}{\partial x}是z对x的导数，与y无关（）二重积分\iint_D fx,y d\sigma=\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}fx,y dydx，其中D为矩形区域（）微分方程y+2y+y=0的特征方程是r^2+2r+1=0（）矩阵A与B相似，则|A|=|B|（）函数fx=x^3是奇函数（）定积分\int_{0}^{2\pi}\sin xdx=0（）若fx在区间[a,b]上连续，则fx在[a,b]上一定有最大值和最小值（）矩阵的乘法满足结合律，即ABC=ABC（）极限\lim_{x\to0}\left1+\frac{1}{x}\right^x=e（）函数fx=\ln x的定义域是0,+\infty（）若fx在x=a处无定义，则x=a一定是间断点（）线性方程组Ax=b有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）求函数fx=x^3-3x^2-9x+5的单调区间和极值计算定积分\int_{0}^{\pi}x\sin xdx参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）第8页共10页1-5:B C A BB6-10:B A AAA11-15:A BC B A16-20:C AAC B21-25:CA B AB26-30:BAABC

二、多项选择题（共20题，每题2分）BCD

2.ABCD

3.ABC

4.AB

5.ACD

6.ABC

7.AC

8.ABD

9.ABCD

10.AB

11.BD

12.BCD

13.ABCD

14.ABCD

15.BC

16.ABCD

17.ABCD

18.ACD

19.AB

20.AC

三、判断题（共20题，每题1分）×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.√

7.√

8.×

9.×

10.√

11.√

12.√

13.√

14.√

15.√

16.√

17.×

18.√

19.×

20.√

四、简答题（共2题，每题5分）解答求导得fx=3x^2-6x-9=3x^2-2x-3=3x-3x+1令fx=0，得驻点x=-1，x=3当x-1时，fx0，函数单调递增；当-1x3时，fx0，函数单调递减；当x3时，fx0，函数单调递增极值f-1=-1^3-3-1^2-9-1+5=-1-3+9+5=10（极大值）；f3=3^3-33^2-93+5=27-27-27+5=-22（极小值）解答用分部积分法，设u=x，dv=\sin xdx，则du=dx，v=-\cos x第9页共10页原式=-x\cos x\big|0^\pi+\int{0}^{\pi}\cos xdx=-\pi\cos\pi-0+\sin x\big|_0^\pi=-\pi-1-0+0-0=\pi文档说明本试题参考专升本高等数学考试大纲，涵盖基础知识点及典型题型，答案简洁准确，适合备考学生自测使用实际考试中需结合具体科目调整知识点范围第10页共10页。