几何量试题及答案高中

几何量试题及答案高中高中几何量试题及答案

一、引言本文整理了高中几何量相关的典型试题及参考答案，涵盖基础概念、计算应用、证明推导等内容，适用于高中数学学习过程中的知识巩固与能力提升试题严格依据高中数学课程标准命制，注重对几何量核心知识点的考查，题目难度梯度合理，可作为日常练习、模拟测试或知识点梳理的参考资料

二、单项选择题（共30题，每题1分）

1.下列关于直线与平面的位置关系的说法，正确的是（）A.若直线与平面有两个公共点，则直线在平面外B.若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行C.若直线与平面内无数条直线平行，则直线与平面平行D.若直线与平面垂直，则直线与平面内任意一条直线垂直

2.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度均为2，则该三棱锥的体积为（）A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{8}{3}$C.4D.

83.函数$y=2\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right$的最小正周期和最大值分别为（）A.$\pi$，2B.$\pi$，-2C.$2\pi$，2D.$2\pi$，-

24.圆$x^2+y^2-4x+6y=0$的圆心坐标和半径分别为（）A.2,-3，$\sqrt{13}$B.-2,3，$\sqrt{13}$C.2,-3，13D.-2,3，

135.在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA$的值为（）第1页共11页A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$

6.空间向量$\vec{a}=1,2,3$，$\vec{b}=2,1,4$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A.11B.13C.15D.

177.下列几何体中，侧面积与底面积之和等于全面积的是（）A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球

8.直线$3x-4y+5=0$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定

9.函数$y=\cos x-\sin x$的最大值为（）A.$\sqrt{2}$B.1C.-1D.$-\sqrt{2}$

10.已知点$P1,2$在直线$l$上，且直线$l$的斜率为3，则直线$l$的方程为（）A.$y-2=3x-1$B.$y+2=3x+1$C.$y-2=-3x-1$D.$y+2=-3x+1$

11.正方体的棱长为2，则其外接球的表面积为（）A.$4\pi$B.$8\pi$C.$16\pi$D.$32\pi$

12.在等比数列${a_n}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，则公比$q$为（）A.2B.-2C.$\pm2$D.$\pm\sqrt{2}$

13.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$为第二象限角，则$\cos\alpha$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$

14.抛物线$y^2=4x$的焦点坐标为（）第2页共11页A.0,1B.1,0C.0,2D.2,

015.等差数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_5=9$，则公差$d$为（）A.2B.3C.4D.

516.函数$y=\ln x$的导数为（）A.$x$B.$\frac{1}{x}$C.$e^x$D.$\ln x$

17.已知向量$\vec{a}=1,0$，$\vec{b}=0,1$，则$|\vec{a}+\vec{b}|$的值为（）A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.

318.圆$x^2+y^2=4$与圆$x-3^2+y-4^2=25$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.内含

19.在$\triangle ABC$中，$A=60^\circ$，$b=2$，$c=3$，则$a$的值为（）A.$\sqrt{7}$B.$\sqrt{19}$C.$\sqrt{13}$D.$\sqrt{15}$

20.函数$y=2\sin x+\cos x$的最小正周期为（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$

21.直线$x-y+1=0$的倾斜角为（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$

22.已知双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$，则其离心率为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{5}{4}$第3页共11页

23.空间中，直线$l$的方向向量为$\vec{u}=1,0,1$，平面$\alpha$的法向量为$\vec{v}=0,1,1$，则直线$l$与平面$\alpha$的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定

24.函数$y=x^3-3x$的单调递减区间是（）A.$-\infty,-1$B.$1,+\infty$C.$-1,1$D.$-\infty,-1\cup1,+\infty$

25.已知点$A1,0$，$B3,0$，$C0,1$，则$\triangleABC$的面积为（）A.1B.2C.3D.

426.圆$x^2+y^2-2x-4y+4=0$的圆心到直线$x-y+1=0$的距离为（）A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\sqrt{2}$C.$2\sqrt{2}$D.$3\sqrt{2}$

27.等比数列${a_n}$中，$a_2=4$，$a_4=16$，则$a_6$的值为（）A.32B.64C.128D.

25628.函数$y=\sin2x$的图像向右平移$\frac{\pi}{4}$个单位后得到的函数解析式为（）A.$y=\sin\left2x+\frac{\pi}{4}\right$B.$y=\sin\left2x-\frac{\pi}{4}\right$C.$y=\sin\left2x+\frac{\pi}{2}\right$D.$y=\sin\left2x-\frac{\pi}{2}\right$

29.已知向量$\vec{a}=2,1$，$\vec{b}=k,2$，且$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$k$的值为（）第4页共11页A.1B.2C.4D.

830.三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积为（）A.$3\sqrt{3}$B.$6\sqrt{3}$C.$9\sqrt{3}$D.$12\sqrt{3}$

三、多项选择题（共20题，每题2分）

1.下列几何体中，属于旋转体的有（）A.圆柱B.棱锥C.圆锥D.球

2.直线方程的斜截式为$y=kx+b$，其中$k$和$b$分别表示（）A.直线的斜率B.直线在$y$轴上的截距C.直线在$x$轴上的截距D.直线的倾斜角

3.下列三角函数值中，正确的有（）A.$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$B.$\cos\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\tan45^\circ=1$D.$\sin\frac{\pi}{2}=1$

4.圆的标准方程为$x-a^2+y-b^2=r^2$，其中$a,b$和$r$分别表示（）A.圆心坐标B.半径C.直径D.弦长

5.下列关于函数单调性的说法，正确的有（）A.增函数在定义域内函数值随自变量增大而增大B.减函数在定义域内函数值随自变量增大而减小C.奇函数在对称区间上单调性相同D.偶函数在对称区间上单调性相反

6.空间向量的基本运算包括（）第5页共11页A.加法B.减法C.数量积D.向量积

7.下列关于数列的说法，正确的有（）A.等差数列的公差可以为0B.等比数列的公比不能为0C.数列的前$n$项和$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$D.数列${a_n}$中，$a_n$是否存在与$n$有关

8.解析几何中，常用的曲线方程有（）A.圆的方程B.椭圆的方程C.双曲线的方程D.抛物线的方程

9.下列关于空间几何体的说法，正确的有（）A.三棱锥有4个面B.正方体的6个面都是正方形C.圆柱的侧面展开图是矩形D.圆锥的侧面展开图是扇形

10.函数$y=fx$的导数$fx$可以表示为（）A.$\lim_{\Delta x\to0}\frac{fx+\Delta x-fx}{\Deltax}$B.$\lim_{\Delta x\to0}\frac{fx-fx+\Delta x}{\Deltax}$C.$\frac{dy}{dx}$D.$\frac{dx}{dy}$

11.下列向量中，与向量$\vec{a}=1,2$共线的有（）A.$2,4$B.$-1,-2$C.$3,6$D$1,-2$

12.圆与圆的位置关系有（）A.外离B.外切C.相交D.内切

13.下列三角函数公式中，正确的有（）A.$\sin\alpha+\beta=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$B.$\cos\alpha-\beta=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$第6页共11页C.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$D.$\tan\alpha+\beta=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$

14.函数$y=\sin x$的图像性质包括（）A.最小正周期为$2\pi$B.最大值为1，最小值为-1C.在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上单调递增D.是奇函数

15.直线与圆的位置关系可以通过以下哪些方法判断（）A.比较圆心到直线的距离与半径的大小B.联立方程，判断判别式的符号C.观察直线是否过圆心D.计算直线的斜率

16.下列几何体中，体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$的有（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.四棱锥

17.等差数列${a_n}$的性质有（）A.$a_n=a_1+n-1d$B.若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$C.前$n$项和$S_n=\frac{na_1+a_n}{2}$D.公差$d=\frac{a_n-a_1}{n-1}$

18.空间直角坐标系中，点$Px,y,z$的坐标满足（）A.$x$轴上的点$y=z=0$B.$y$轴上的点$x=z=0$C$z$轴上的点$x=y=0$D.坐标原点的坐标为$0,0,0$

19.函数$y=x^2+bx+c$的图像与$x$轴交点的个数取决于（）A.判别式$\Delta=b^2-4ac$的符号B.二次项系数$a$的符号C.常数项$c$的符号D.对称轴的位置

20.$\triangle ABC$中，已知$a$，$b$和$A$，可判断三角形解的个数的条件包括（）第7页共11页A.$a\sin A=b$时，有一解B.$a\sin Ab$时，无解C.$a\sin Aba$时，两解D.$a\geq b$时，一解

四、判断题（共20题，每题1分）

1.直线的倾斜角一定大于$0^\circ$且小于$180^\circ$（）

2.若两个向量共线，则它们的方向相同或相反（）

3.函数$y=\sin x$是周期函数，且最小正周期为$2\pi$（）

4.圆的标准方程中，半径必须为正数（）

5.空间中，两条直线没有公共点，则这两条直线平行（）

6.等差数列的公差$d$越大，数列增长越快（）

7.函数$y=x^2$的导数是$2x$（）

8.向量$\vec{a}=1,2$与$\vec{b}=2,1$的数量积为4（）

9.圆$x^2+y^2=1$与直线$y=1$相切（）

10.三棱锥的体积等于底面积乘以高（）

11.等比数列的公比$q=1$时，数列是常数列（公比$q=1$时，数列各项相等）（）

12.函数$y=\ln x$的定义域是$0,+\infty$（）

13.直线$3x+4y+5=0$的斜率为$-\frac{3}{4}$（）

14.空间向量$\vec{a}=1,0,0$与$\vec{b}=0,1,0$的夹角是$90^\circ$（）

15.抛物线$y^2=2px$的焦点坐标为$\frac{p}{2},0$（）

16.函数$y=\cos x$在$[0,\pi]$上单调递减（）

17.若$a,b,c$成等差数列，则$2b=a+c$（）第8页共11页

18.圆$x^2+y^2-2x=0$的圆心坐标是$1,0$（）

19.空间中，平面的法向量垂直于平面内的任意直线（）

20.函数$y=x^3-3x+1$的极大值点为$x=1$（）

五、简答题（共2题每题5分）已知三棱锥$P-ABC$中，$PA\perp$平面$ABC$，$AB=AC=2$，$\angle BAC=90^\circ$，$PA=3$，求三棱锥$P-ABC$的体积及三棱锥$P-BC$面的高已知直线$l:y=kx+1$与圆$C:x^2+y^2-4x+2y=0$相交于$A,B$两点，若$|AB|=2\sqrt{3}$，求$k$的值

六、参考答案单项选择题1-5BDAAA6-10BAAAC11-15CCBBA16-20BBBAB21-25BCCCB26-30BBDCA多项选择题

1.ACD

2.AB

3.ACD

4.AB

5.ABD

6.ABCD

7.ABCD

8.ABCD

9.ABCD

10.AC

11.ABC

12.ABCD

13.ABC注D选项需$\alpha+\beta$不为$\frac{\pi}{2}+k\pi$

14.ABCD

15.AB

16.BCD

17.ABCD

18.ABCD

19.A

20.ACD判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×可能异面

6.×需$d0$时

7.√

8.×1×2+2×1=4？正确，1×2+2×1=4，√

9.√

10.×需底面积乘以高再乘以$\frac{1}{3}$

11.√

12.√

13.√

14.√15√

16.√

17.√

18.√

19.√

20.×极大值点为$x=-1$第9页共11页简答题解体积$V=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}\cdot PA$，$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\times2\times2=2$，故$V=\frac{1}{3}\times2\times3=2$三棱锥$P-BC$面的高先求$\triangle PBC$的面积，$BC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，$PB=PC=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，$S_{\trianglePBC}=\frac{1}{2}\times2\sqrt{2}\times\sqrt{\sqrt{13}^2-\sqrt{2}^2}=\frac{1}{2}\times2\sqrt{2}\times\sqrt{11}=\sqrt{22}$，设高为$h$，则$V=\frac{1}{3}S_{\triangle PBC}\cdoth\Rightarrow2=\frac{1}{3}\times\sqrt{22}\cdot h\Rightarrowh=\frac{6}{\sqrt{22}}=\frac{3\sqrt{22}}{11}$解圆$C$方程化为标准式$x-2^2+y+1^2=5$，圆心$2,-1$，半径$r=\sqrt{5}$圆心到直线$l$的距离$d=\frac{|2k+1+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{|2k+2|}{\sqrt{k^2+1}}$由弦长公式$|AB|=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{3}$，得$\sqrt{5-d^2}=\sqrt{3}\Rightarrow d^2=2\Rightarrow\frac{2k+2^2}{k^2+1}=2\Rightarrow4k^2+8k+4=2k^2+2\Rightarrow2k^2+8k+2=0\Rightarrowk^2+4k+1=0\Rightarrow k=-2\pm\sqrt{3}$（注原答案应为$k=-2\pm\sqrt{3}$，原题目可能笔误，此处按标准步骤推导）第10页共11页注简答题答案为规范解答，符合高中数学解题要求，步骤清晰，结果准确第11页共11页。