分式方程试题及答案

分式方程试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在括号内）下列方程中，是分式方程的是（）A.\frac{x}{2}+3=5B.\frac{1}{x}+2=3C.x^2-2x=1D.2x+3y=5分式方程\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}的解是（）A.x=2B.x=3C.x=1D.x=-2解方程\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}时，去分母后可化为（）A.x=3x-2B.x=32-x C.x-2=3x D.x=3x-2分式方程\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}的增根是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-1第1页共14页若关于x的分式方程\frac{x+a}{x-1}=2的解为x=3，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4分式方程\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}=0的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2方程\frac{x}{x-3}=1+\frac{3}{x-3}去分母后，正确的结果是（）A.x=x-3+3B.x=x-3+3x-3C.x=x-3+3D.x=x-3+3x+3分式方程\frac{1}{x}=\frac{2}{x+1}的解是（）A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2若分式方程\frac{x}{x-2}=\frac{m}{x-2}有增根，则m的值为（）A.0第2页共14页B.2C.1D.-2方程\frac{3}{x}=\frac{4}{x+1}的解是（）A.x=3B.x=4C.x=5D.x=6分式方程\frac{x+2}{x}=1的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2解方程\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}=0时，去分母后得（）A.2x+1-3x-1=0B.2x-1-3x+1=0C.2x+1-3x-1=1D.2x-1-3x+1=1下列方程中，解为x=2的是（）A.\frac{2}{x}=1B.\frac{x}{2}=1C.\frac{1}{x-2}=1D.\frac{x}{x-1}=2分式方程\frac{x-1}{x}=\frac{2}{x}-1的解是（）第3页共14页A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4若关于x的方程\frac{1}{x-2}+\frac{a}{2-x}=3有解，则a的取值范围是（）A.a\neq1B.a\neq2C.a\neq3D.a\neq4方程\frac{1}{x}=\frac{x}{x+1}去分母后得（）A.1=x^2B.x+1=x^2C.x=x^2D.x+1=x分式方程\frac{2x}{x+1}=1的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2若分式方程\frac{x}{x-3}=\frac{3}{x-3}+2有增根，则增根是（）A.x=0B.x=3C.x=1第4页共14页D.x=2方程\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=0的解是（）A.x=3B.x=1C.x=-3D.x=-1分式方程\frac{1}{x}=\frac{1}{x-1}+1的解是（）A.x=2B.x=1C.x=0D.x=-1若关于x的方程\frac{x-2}{x-3}=2-\frac{m}{x-3}无解，则m的值为（）A.1B.-1C.0D.2方程\frac{2}{x}=\frac{1}{x+1}的解是（）A.x=2B.x=1C.x=-2D.x=-1分式方程\frac{x+3}{x}=1+\frac{3}{x}的解是（）A.x=0B.x=1第5页共14页C.x=2D.无解解方程\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}=1时，去分母后得（）A.xx+2-1=x^2-4B.xx-2-1=x^2-4C.xx+2-1=1D.xx-2-1=1分式方程\frac{1}{x}=\frac{2}{x-1}的解是（）A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2若分式方程\frac{x}{x-4}=\frac{4}{x-4}+1有增根，则增根是（）A.x=0B.x=4C.x=1D.x=2方程\frac{3}{x}+\frac{2}{x+1}=0的解是（）A.x=3B.x=-3C.x=1D.x=-1分式方程\frac{2x}{x+1}=\frac{x+1}{x}的解是（）第6页共14页A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2若关于x的方程\frac{1}{x-2}+\frac{a}{2-x}=1的解为正数，则a的取值范围是（）A.a2B.a2C.a2且a\neq1D.a2且a\neq1方程\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x}=1的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=-1

二、多项选择题（共20题，每题2分）（以下每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在括号内，多选、少选、错选均不得分）下列关于分式方程的说法，正确的有（）A.分式方程的分母中含有未知数B.分式方程的解可能是增根C.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解一定是原分式方程的解D.分式方程\frac{1}{x}=0无解下列方程中，是分式方程的有（）A.\frac{1}{x}+2=3第7页共14页B.\frac{x}{2}+\frac{1}{3}=1C.\frac{x}{x-1}=2D.\frac{x^2-1}{x+1}=x-1解分式方程\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}时，去分母后可得到的整式方程有（）A.2x+1=3x B.2x=3x+1C.2x+1-3x=0D.3x-2x+1=0分式方程\frac{x}{x-2}=\frac{2}{x-2}的增根可能是（）A.x=0B.x=2C.x=1D.x=-2若分式方程\frac{x}{x-1}=\frac{m}{x-1}有解，则m的取值可以是（）A.1B.2C.0D.-1下列方程中，解为x=3的有（）A.\frac{3}{x}=1B.\frac{x}{x-3}=1+\frac{3}{x-3}C.\frac{2}{x}=\frac{6}{x+3}第8页共14页D.\frac{x}{x-2}=3解分式方程时，可能产生增根的原因有（）A.去分母时，两边同乘的最简公分母为零B.去分母后所得整式方程的解使原分式方程的分母为零C.分式方程的分子为零D.分式方程的分母中含有字母分式方程\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}=0的解和增根情况是（）A.方程的解是x=1B.方程的解是x=-1C.增根是x=0D.增根是x=1若关于x的方程\frac{1}{x}+\frac{a}{x+1}=2有解，则a的取值可能是（）A.0B.1C.2D.3分式方程\frac{x+1}{x}=\frac{x}{x-1}的解法中，正确的步骤有（）A.去分母，两边同乘xx-1B.去分母后得x+1x-1=x^2C.展开得x^2-1=x^2D.解得x=\frac{1}{2}下列分式方程中，无解的有（）第9页共14页A.\frac{1}{x}=\frac{1}{x-1}+1B.\frac{x}{x-2}=\frac{2}{x-2}C.\frac{1}{x}=\frac{2}{x+1}+1D.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x}解分式方程\frac{2}{x}-\frac{3}{x-1}=0时，正确的做法有（）A.最简公分母是xx-1B.去分母得2x-1-3x=0C.解得x=-2D.检验得x=-2是原方程的解分式方程\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=0的解和增根情况是（）A.方程的解是x=-\frac{1}{2}B.方程的解是x=-1C.增根是x=0D.增根是x=-1若关于x的方程\frac{x-a}{x-1}=2的解为正数，则a的取值范围是（）A.a2B.a2C.a2且a\neq1D.a2且a\neq1下列方程中，与\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}同解的有（）A.2x+1=3x B.\frac{3}{x+1}=\frac{2}{x}第10页共14页C.\frac{x}{x+1}=\frac{2}{3}D.\frac{x+1}{x}=\frac{3}{2}分式方程\frac{x+2}{x}=1+\frac{2}{x}的解是（）A.无解B.x=0C.x=1D.以上都不对解分式方程\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}=1时，去分母后可能得到的整式方程有（）A.x+x-2=x^2-4B.x+x-2=1C.x+x-2=x^2-4D.x+x-2=0若分式方程\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}有增根，则增根可能是（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=2分式方程\frac{3}{x}-\frac{2}{x-2}=0的解的情况是（）A.有解B.无解C.解为x=6D.解为x=-6第11页共14页下列关于分式方程增根的说法，正确的有（）A.增根是去分母后所得整式方程的解，但使原分式方程的分母为零B.分式方程一定有增根C.若分式方程有增根，则增根是使最简公分母为零的x的值D.增根不是原分式方程的解

三、判断题（共20题，每题1分）（对的打“√”，错的打“×”）分式方程是指分母中含有未知数的方程（）解分式方程时，去分母后得到的整式方程的解一定是原分式方程的解（）分式方程\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}无解（）分式方程\frac{1}{x}=0的解是x=0（）方程\frac{2}{x}=\frac{4}{x+1}的解是x=1（）分式方程\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}的解是x=0（）增根是由去分母时产生的，与原方程无关（）解分式方程\frac{3}{x}=\frac{2}{x-1}时，最简公分母是xx-1（）方程\frac{x}{x-2}=\frac{2}{x-2}的解是x=2（）分式方程\frac{1}{x}+\frac{2}{x-1}=0的解是x=\frac{2}{3}（）若分式方程有增根，则增根一定是使最简公分母为零的x的值（）分式方程\frac{x}{x-3}=1+\frac{3}{x-3}有解（）第12页共14页方程\frac{1}{x}=\frac{2}{x+1}去分母后得x+1=2x（）“x=0”是分式方程\frac{1}{x}=\frac{1}{x-1}的增根（）分式方程\frac{2x}{x+1}=1的解是x=1（）解分式方程时，必须检验是否为增根（）方程\frac{x^2-4}{x+\sqrt{2}}=x-\sqrt{2}是分式方程（）“x=1”是分式方程\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}的增根（）分式方程\frac{1}{x}=\frac{1}{x+1}+1的解是x=-2（）解分式方程\frac{x}{x-2}-\frac{4}{x^2-4}=1时，最简公分母是x^2-4（）

四、简答题（共2题，每题5分）解分式方程的一般步骤是什么？如何检验分式方程的增根？参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）1-5:B A A BC6-10:A A A B A11-15:D AAAA16-20:B AB AA21-25:BAD AB26-30:B BAAB第13页共14页

二、多项选择题（共20题，每题2分）ABD

2.AC

3.ABCD

4.B

5.ABDACD

7.AB

8.D

9.ACD

10.ABCDAB

12.ABD

13.AD

14.AC

15.ABCDA

17.AC

18.AB

19.AC

20.ACD

三、判断题（共20题，每题1分）√

2.×

3.√

4.×

5.√×

7.×

8.√

9.×

10.√√

12.×

13.√

14.×

15.√√

17.√

18.√

19.√

20.√

四、简答题（共2题，每题5分）解分式方程的一般步骤

①去分母方程两边同乘最简公分母，化为整式方程；

②解整式方程按整式方程的解法求解；

③检验将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不为零，则是原分式方程的解；若最简公分母为零，则是增根；

④写出原方程的解分式方程增根的检验方法将整式方程的解代入原分式方程的最简公分母，若最简公分母的值为零，则该解是增根；若最简公分母的值不为零，则该解是原分式方程的解（全文约2500字）第14页共14页。