增函数试题及答案

增函数试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（以下题目均为单选题，每题只有一个正确答案）

1.增函数的严格数学定义是对于定义域内任意的x_1,x_2，若x_1x_2，则必有（）A.fx_1fx_2B.fx_1\leq fx_2C.fx_1fx_2D.fx_1\geq fx_

22.下列函数中，在定义域上为增函数的是（）A.fx=-xB.fx=x^2（定义域\mathbb{R}）C.fx=\frac{1}{x}（定义域x\neq0）D.fx=2x+

13.用定义法判断函数fx=3x+2在\mathbb{R}上的单调性，步骤正确的是（）A.任取x_1x_2，计算fx_1-fx_2=3x_1-x_20，得fx_1fx_2，故为增函数B.任取x_1x_2，计算fx_1-fx_2=3x_1-x_20，得fx_1fx_2，故为增函数C.任取x_1x_2，计算fx_1-fx_2=3x_1-x_20，得fx_1fx_2，故为增函数D.任取x_1x_2，计算fx_1-fx_2=3x_1-x_20，得fx_1fx_2，故为增函数第1页共12页

4.函数fx=x^3在区间-\infty,+\infty上的单调性是（）A.仅在0,+\infty上递增B.在-\infty,0上递减，0,+\infty上递增C.严格增函数D.非增函数

5.下列函数中，在区间0,+\infty上为增函数的是（）A.fx=\frac{1}{x}B.fx=-xC.fx=x^2-2xD.fx=2^x

6.用导数法判断函数fx=x^2-4x+3的单调性，导数为（）A.fx=2x-4B.fx=2x+4C.fx=x-4D.fx=4x-

27.函数fx=x+\frac{1}{x}在区间1,+\infty上的单调性为（）A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减

8.复合函数fgx为增函数的条件是（）A.fx增，gx减B.fx减，gx增第2页共12页C.fx增，gx增D.fx减，gx减

9.若fx在区间I上为增函数，且fx0，则下列函数在I上为增函数的是（）A.fx+1B.\frac{1}{fx}C.fx-1D.fx\cdot

210.函数fx=\log_2x在区间0,+\infty上的单调性是（）A.递减B.递增C.先增后减D.不确定

11.下列函数中，在区间-\infty,0上为增函数的是（）A.fx=3x+5B.fx=x^2-1C.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x

12.用定义法证明fx=x^3在\mathbb{R}上为增函数时，fx_1-fx_2=（）A.x_1^3-x_2^3=x_1-x_2x_1^2+x_1x_2+x_2^2B.x_1^3-x_2^3=x_1-x_2x_1^2-x_1x_2+x_2^2C.x_1^3-x_2^3=x_1-x_2x_1^2+x_1x_2-x_2^2D.x_1^3-x_2^3=x_1-x_2x_1^2-x_1x_2-x_2^2第3页共12页

13.若fx是定义在\mathbb{R}上的增函数，且ab，则（）A.fafbB.fafbC.fa=fbD.无法确定

14.函数fx=-x^2+2x的单调递增区间是（）A.-\infty,1B.1,+\inftyC.-\infty,+\inftyD.0,+\infty

15.下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（）A.fx=x+1B.fx=x^3C.fx=2^xD.fx=\frac{1}{x}

16.比较大小f2与f3，其中fx=x^2-2x，结果正确的是（）A.f2f3B.f2f3C.f2=f3D.无法比较

17.函数fx=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最小值为（）A.1B.2第4页共12页C.3D.

418.若fx在区间I上为增函数，则下列结论错误的是（）A.fx+c（c为常数）在I上为增函数B.kfx（k0）在I上为增函数C.kfx（k0）在I上为减函数D.fx+fx在I上为减函数

19.函数fx=\sin x在区间[0,\frac{\pi}{2}]上的单调性是（）A.递减B.递增C.先增后减D.先减后增

20.下列函数中，在区间0,1上为减函数的是（）A.fx=2x+1B.fx=\log_2xC.fx=x^2D.fx=e^x

21.若fx在区间I上为增函数，则对任意x_1,x_2\in I，当x_1x_2时，有（）A.fx_1-fx_20B.fx_1-fx_20C.fx_1+fx_20D.fx_1+fx_20第5页共12页

22.用导数法判断fx=x^3-3x在区间1,+\infty上的单调性，导数fx=（）A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.x^2+

323.函数fx=\frac{x}{x-1}在区间1,+\infty上的单调性是（）A.递增B.递减C.先增后减D.先减后增

24.若fx在区间-\infty,0和0,+\infty上均为增函数，则fx（）A.在-\infty,0\cup0,+\infty上为增函数B.在-\infty,0\cup0,+\infty上为减函数C.在-\infty,0\cup0,+\infty上不单调D.无法确定

25.下列函数中，在定义域上为严格增函数的是（）A.fx=|x|B.fx=x^2C.fx=2^xD.fx=\tan x

26.若fx是定义在[-1,1]上的增函数，则满足fafb的条件是（）第6页共12页A.abB.abC.a\leq bD.a\geq b

27.函数fx=x+\frac{1}{x}的导数为（）A.fx=1-\frac{1}{x^2}B.fx=x-\frac{1}{x^2}C.fx=1+\frac{1}{x^2}D.fx=x+\frac{1}{x^2}

28.若fx在区间I上为增函数，且gx在区间I上为减函数，则fx-gx在I上（）A.增函数B.减函数C.既增又减D.不确定

29.函数fx=\sqrt{x}在区间0,+\infty上的单调性是（）A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减

30.用定义证明fx=2x-1在\mathbb{R}上为增函数时，关键步骤是（）A.计算fx_1-fx_2=2x_1-x_2，由x_1x_2得fx_1-fx_20第7页共12页B.计算fx_1-fx_2=2x_1-x_2，由x_1x_2得fx_1-fx_20C.计算fx_1+fx_2=2x_1+x_2-2，由x_1x_2得fx_1+fx_20D.计算fx_1+fx_2=2x_1+x_2-2，由x_1x_2得fx_1+fx_20

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（以下题目均为多选题，每题至少有一个正确答案，多选、少选、错选均不得分）

31.下列关于增函数的描述中，正确的有（）A.增函数的图像在定义域内是上升的B.严格增函数满足对任意x_1x_2，都有fx_1fx_2C.增函数一定是单调函数D.若fx在区间I上为增函数，则fx在I的任一子区间上也为增函数

32.下列函数可用定义法判断单调性的有（）A.fx=3x+2B.fx=x^2C.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x

33.用导数法判断函数单调性的条件有（）A.函数在区间内可导B.导数fx0恒成立C.导数fx\geq0恒成立D.导数fx0恒成立第8页共12页

34.下列函数在区间0,+\infty上为增函数的有（）A.fx=x^a（a0）B.fx=\log_a x（a1）C.fx=a^x（a1）D.fx=x^

335.复合函数fgx单调性的判断规则有（）A.外层函数增，内层函数增，则复合函数增B.外层函数增，内层函数减，则复合函数减C.外层函数减，内层函数增，则复合函数减D.外层函数减，内层函数减，则复合函数增

36.若fx在区间I上为增函数，则下列结论正确的有（）A.fx+2在I上为增函数B.2fx在I上为增函数C.-fx在I上为减函数D.fx-gx（gx为常函数）在I上仍为增函数

37.下列函数中，在区间-\infty,0上为减函数的有（）A.fx=-x+1B.fx=x^2-2xC.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x

38.用定义法判断fx=x^2在-\infty,0上的单调性，步骤正确的有（）A.任取x_1x_20B.计算fx_1-fx_2=x_1^2-x_2^2=x_1-x_2x_1+x_2第9页共12页C.因x_1x_20，则x_1-x_20，x_1+x_20，故fx_1-fx_20D.得出fx_1fx_2，故fx在-\infty,0上为减函数

39.下列函数中，在定义域内既有增区间又有减区间的有（）A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=|x|D.fx=\sin x

40.fx在区间I上为增函数的充要条件有（）A.对任意x_1,x_2\in I，x_1\neq x_2，若x_1x_2，则fx_1fx_2B.导数fx\geq0在I上恒成立，且仅在有限点处fx=0C.函数图像在区间I上是上升的D.存在x_1x_2，使得fx_1fx_

241.下列函数中，是增函数的有（）A.fx=1-xB.fx=3x（x\in[0,1]）C.fx=x^3（x\in[-1,1]）D.fx=\ln x（x\in0,+\infty）

42.用导数法判断fx=x^3-3x在区间1,+\infty上的单调性，正确的有（）A.导数fx=3x^2-3B.在1,+\infty上，fx=x^2-10C.故fx在1,+\infty上为增函数D.导数fx=3x^2-3在1,+\infty上恒正第10页共12页

43.若fx是定义在\mathbb{R}上的增函数，则下列不等式成立的有（）A.fa+1faB.fa^2+1fa^2C.f-2f-1D.f10f

944.下列函数中，在区间1,2上为增函数的有（）A.fx=x+1B.fx=2x-1C.fx=x^2-4xD.fx=\log_2x

45.增函数与减函数的关系中，正确的有（）A.增函数与增函数的和为增函数B.增函数与减函数的差为增函数C.减函数与减函数的和为减函数D.增函数与增函数的复合函数为增函数

46.用定义法证明fx=\frac{1}{x}在0,+\infty上为减函数时，错误的步骤有（）A.任取x_1x_2，计算fx_1-fx_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}B.因x_1x_2，则x_2-x_10，x_1x_20，故fx_1-fx_20C.得出fx_1fx_2，故fx在0,+\infty上为减函数D.步骤中误将fx_1-fx_2算为\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}

47.下列函数中，在区间0,+\infty上为减函数的有（）第11页共12页A.fx=\frac{1}{x}B.fx=-x^2C.fx=\log_{

0.5}xD.fx=

0.5^x第12页共12页。