导数及微分试题及答案

导数及微分试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（以下每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）函数fx在x_0处可导的充分必要条件是（）A.左导数存在B.右导数存在C.左右导数存在且相等D.函数在x_0处连续函数y=x^3的导数y等于（）A.3x^2B.x^2C.3x D.x函数y=e^{2x}的微分dy为（）A.e^{2x}dx B.2e^{2x}dx C.\frac{1}{2}e^{2x}dx D.e^x dx下列函数中，在x=0处导数不存在的是（）A.fx=x^2B.fx=\sin x C.fx=|x|D.fx=x^3复合函数y=\ln2x+1的导数y为（）A.\frac{1}{2x+1}第1页共12页B.\frac{2}{2x+1}C.22x+1D.\frac{1}{2x}函数fx=x^2+2x在区间[0,2]上的平均变化率为（）A.2B.3C.4D.5函数y=\sin x在x=\frac{\pi}{2}处的切线斜率为（）A.1B.0C.-1D.2函数y=x^2-2x的极值点为（）A.x=0B.x=1C.x=2D.无极值点函数y=x^3-3x^2+2的二阶导数y为（）A.6x-6B.3x^2-6x C.6x D.6第2页共12页若fx=\ln x，则fe=（）A.1B.e C.\frac{1}{e}D.0函数y=x\cos x的导数y为（）A.\cos x-x\sin x B.\cos x+x\sin x C.-\cos x-x\sin x D.-\cos x+x\sin x微分dy与\Delta y的关系是（）A.dy=\Delta yB.dy是\Delta y的线性主部C.dy比\Delta y小D.以上都不对函数fx=\sqrt{x}在x=1处的导数为（）A.\frac{1}{2}B.2C.1D.0隐函数x^2+y^2=1确定y是x的函数，则y=（）A.\frac{x}{y}B.-\frac{x}{y}C.\frac{y}{x}第3页共12页D.-\frac{y}{x}函数y=x e^x的导数y为（）A.e^x+x e^x B.e^x-x e^x C.e^x1+x D.e^x1-x函数fx=x^2-4x+3的单调递增区间为（）A.-\infty,2B.2,+\infty C.-\infty,0D.0,+\infty函数y=\sin2x的微分dy为（）A.2\cos2x dx B.\cos2x dx C.2\sin2x dx D.\sin2x dx函数fx=\frac{1}{x}在x=1处的导数为（）A.1B.-1C.0D.2函数y=\ln1+x的泰勒展开式（一阶近似）在x=0附近为（）A.1+xB.x第4页共12页C.1-x D.1+x+\frac{x^2}{2}函数y=x^3-3x+1的导数等于0的点有（）A.1个B.2个C.3个D.0个函数fx=x^2在区间[1,3]上满足拉格朗日中值定理的\xi为（）A.1B.2C.3D.4函数y=\arctan x的导数y为（）A.\frac{1}{1+x^2}B.\frac{1}{1-x^2}C.1+x^2D.1-x^2函数y=x^2-2x+3在x=1处的切线方程为（）A.y=-1B.y=1C.y=0D.y=2函数fx=\frac{1}{x}的二阶导数fx=（）A.-\frac{1}{x^2}第5页共12页B.\frac{2}{x^3}C.-\frac{2}{x^3}D.\frac{1}{x^3}若fx=x^2\sin x，则f0=（）A.0B.1C.-1D.2函数y=\frac{x}{1+x^2}的导数y为（）A.\frac{1-x^2}{1+x^2^2}B.\frac{1+x^2}{1+x^2^2}C.\frac{x^2-1}{1+x^2^2}D.\frac{1}{1+x^2}函数y=e^x在x=0处的微分dy为（）A.0B.1C.dx D.e dx函数fx=x^3-3x^2+3x的导数fx为（）A.3x^2-6x+3B.3x^2-6xC.3x^2+3D.3x^2-3函数y=\cos2x的导数为（）A.-2\sin2x第6页共12页B.2\sin2xC.-2\cos2xD.2\cos2x函数fx=x^2-4x+4在区间[a,b]上的最大值为（）A.在端点取得B.在极值点取得C.无最大值D.无法确定

二、多项选择题（共20题，每题2分，多选、少选或错选均不得分）下列函数中，在x=0处可导的有（）A.fx=x^2Bfx=|x|C.fx=\sin xD.fx=e^x复合函数y=\sinx^2+1的导数可能涉及的求导法则有（）A.幂函数求导法则B.和差求导法则C.复合函数求导法则D.乘积求导法则函数fx在x_0处可导，则一定有（）A.fx在x_0处连续B.fx在x_0处可微C.fx在x_0处有定义第7页共12页D.fx在x_0附近有定义下列函数中，导数为0的有（）A.常函数B.周期函数C.单调函数D.偶函数微分dy的几何意义包括（）A.切线纵坐标的增量B.函数增量的近似值C.曲线的斜率D.函数在该点的变化率函数fx=x^3-3x的极值点可能为（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2下列函数中，在定义域内可导且导数不为0的有（）A.fx=x^2B.fx=e^xC.fx=\cos xD.fx=\ln x隐函数求导的步骤包括（）A.方程两边对x求导B.对含y的项用复合函数求导法则C.解出y第8页共12页D.代入y化简函数fx=\ln x在区间1,e上满足拉格朗日中值定理的条件有（）A.在闭区间[1,e]上连续B.在开区间1,e上可导C.fe-f1=1D.存在\xi\in1,e使得f\xi=\frac{fe-f1}{e-1}函数y=x^2的导数性质包括（）A.导数在x=0处为0B.在-\infty,0上单调递减C.在0,+\infty上单调递增D.二阶导数恒为正下列关于微分的说法正确的有（）A.微分是函数增量的线性主部B.可微与可导等价C.微分dy=fxdx D.\Delta y=dy+o\Delta x函数fx=x^3-3x^2+2的导数可能为0的点有（）A.x=0Bx=1C.x=2D.x=3函数y=\arcsin x的导数为（）A.\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}第9页共12页B-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}C.定义域为[-1,1]D.导数在定义域内恒正函数fx=x^2-2x+3的单调区间包括（）A.在-\infty,1上单调递减B.在1,+\infty上单调递增C.在x=1处取得极小值D.无单调区间下列函数中，导数为e^x的有（）A.fx=e^xB.fx=e^x+C（C为常数）C.fx=\ln e^xD.fx=\int e^x dx函数y=x^2\cos x的导数可能为（）A.2x\cos x-x^2\sin xB.2x\cos x+x^2\sin xC.x2\cos x-x\sin xD.x2\cos x+x\sin x函数fx=\frac{1}{x}在区间1,2上的性质有（）A.在该区间上连续B.在该区间上可导C.导数恒为负D.函数单调递减函数y=\sin x-\cos x的导数性质包括（）A.导数为\cos x+\sin x第10页共12页B.导数的零点为x=\frac{3\pi}{4}+k\pi C.在x=\frac{\pi}{2}处导数为1D.二阶导数为-\sin x+\cos x函数fx=x^3-3x+1的导数为0的点有（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=2微分中值定理的条件包括（）A.函数在闭区间上连续B在开区间上可导C.端点函数值相等D.函数在区间内可微

三、判断题（共20题，每题1分，正确的打“√”，错误的打“×”）可导函数一定连续（）连续函数一定可导（）导数的几何意义是函数在该点的切线斜率（）微分dy与\Delta y总是相等（）函数fx=x^2的导数为2x（）复合函数求导时，内层函数的导数可不考虑（）函数fx=|x|在x=0处导数不存在（）隐函数求导时，需将y视为x的函数（）函数fx=\sin x的导数是\cos x（）函数fx=e^x的导数是e^x（）第11页共12页函数fx=x^3在x=0处取得极大值（）导数为0处一定是函数的极值点（）函数fx=\ln1+x的微分dy=\frac{1}{1+x}dx（）函数y=x^2-2x在区间-\infty,+\infty上单调递增（）函数fx=\frac{1}{x}的二阶导数为\frac{2}{x^3}（）拉格朗日中值定理要求函数在闭区间上连续，开区间上可导（）函数fx=x^2+2x+1的导数为2x+2（）函数y=\cos x的导数在x=0处为1（）微分是导数的另一种表述方式，两者完全等价（）函数fx=x^3-3x^2+3x-1的导数恒非负

四、简答题（共2题，每题5分）简述导数的物理意义简述微分中值定理的条件和结论参考答案

一、单项选择题

1.C

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.A

10.C

11.A

12.B

13.A

14.B

15.A

16.B

17.A第12页共12页。