数学高考原创试题及答案

数学高考原创试题及答案

一、引言本试题基于高考数学命题特点，结合历年考点分布与命题趋势原创，涵盖函数、导数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等核心模块，题型包括单项选择、多项选择、判断及简答题，可用于高考数学备考练习，帮助学生巩固基础、熟悉题型、提升解题能力建议按高考标准时间（120分钟）模拟作答，注重答题规范性与时间分配

二、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）设集合A={x|x^2-2x-30}，B={x|x\geq0}，则A\cap B=（）A.[0,3B.0,3C.-1,3D.[0,2复数z=\frac{1+2i}{1-i}的共轭复数为（）A.-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}iB.-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}iC.\frac{1}{2}+\frac{3}{2}iD.\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i等差数列{a_n}中，已知a_2=5，a_5=11，则a_8=（）A.13B.15C.17D.19函数fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期为（）A.\frac{\pi}{2}B.\piC.2\piD.4\pi向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=m,1，若\vec{a}\perp\vec{b}，则m=（）A.-2B.-1C.1D.2不等式|2x-1|3的解集为（）第1页共9页A.-1,2B.-2,1C.-\infty,-1\cup2,+\inftyD.-\infty,-2\cup1,+\infty已知\tan\alpha=2，则\sin2\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.-\frac{4}{5}D.-\frac{3}{5}已知正方体棱长为2，则其外接球的表面积为（）A.8\piB.12\piC.16\piD.24\pi函数fx=x^3-3x^2+2的极小值点为（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为（）A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}抛物线y^2=4x的焦点坐标为（）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0已知直线l:x-y+1=0与圆C:x^2+y^2-2x-3=0的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=8，则a_6=（）A.16B.32C.64D.128已知\log_2x=3，则x=（）A.3B.4C.6D.8函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-1}}的定义域为（）第2页共9页A.[1,+\inftyB.1,+\inftyC.-\infty,1]D.-\infty,1已知向量\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，则|\vec{a}+2\vec{b}|=（）A.\sqrt{5}B.3C.5D.2\sqrt{5}已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}某班级有5名男生和3名女生，从中任选2人参加活动，选中1男1女的概率为（）A.\frac{15}{28}B.\frac{15}{56}C.\frac{5}{14}D.\frac{3}{8}函数fx=\frac{x}{x+1}在区间0,1上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增已知a,b\in\mathbb{R}，且ab0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+b0D.ab0已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_3=4，S_5=15，则S_{10}=（）A.60B.70C.80D.90圆x^2+y^2-4x+2y+1=0的圆心坐标为（）A.2,-1B.-2,1C.2,1D.-2,-1第3页共9页函数fx=2\cos^2x-1的最小正周期为（）A.\frac{\pi}{2}B.\piC.2\piD.4\pi已知\tan\alpha=-\frac{1}{2}，则\tan2\alpha=（）A.\frac{4}{3}B.-\frac{4}{3}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这三个数能构成三角形的概率为（）A.\frac{3}{10}B.\frac{1}{2}C.\frac{7}{10}D.\frac{3}{5}已知\sin\alpha+\beta=\frac{1}{2}，\sin\alpha-\beta=\frac{1}{3}，则\sin\alpha\cos\beta=（）A.\frac{5}{6}B.\frac{1}{6}C.-\frac{1}{6}D.-\frac{5}{6}已知a0，b0，且a+b=1，则ab的最大值为（）A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{2}C.1D.2函数fx=e^x-x的单调递增区间为（）A.-\infty,0B.0,+\inftyC.-\infty,1D.1,+\infty已知x,y满足约束条件\begin{cases}x+y\leq2\x-y\geq0\y\geq0\end{cases}，则z=x+2y的最大值为（）A.2B.3C.4D.5已知\triangle ABC中，a=3，b=4，c=5，则\cos C=（）第4页共9页A.0B.\frac{1}{2}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.1

三、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（以下每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，有选错得0分）下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=|x|C.fx=\frac{1}{x}D.fx=x^2+1已知\alpha是第二象限角，则下列结论正确的有（）A.\sin\alpha0B.\cos\alpha0C.\tan\alpha0D.\sin\alpha+\cos\alpha0下列方程表示圆的有（）A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2-2x+1=0C.x^2+y^2+2x+4y+5=0D.x^2+y^2-2x+4y+1=0等差数列{a_n}中，公差d\neq0，则下列结论正确的有（）A.a_1+a_5=a_2+a_4B.a_3^2=a_2a_4C.S_5=5a_3D.若a_2+a_8=10，则S_9=45下列不等式中，解集为-2,3的有（）A.|x+2|1B.|2x-1|5C.x^2-x-60D.\frac{x+2}{x-3}0函数fx=x^3-3x^2+2的图像可能经过的点有（）A.0,2B.1,0C.2,-2D.3,8已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=m,1，则下列结论正确的有（）第5页共9页A.若\vec{a}\parallel\vec{b}，则m=\frac{1}{2}B.若|\vec{a}|=|\vec{b}|，则m=\pm\sqrt{5}C.\vec{a}\cdot\vec{b}=m+2D.若\vec{a}\perp\vec{b}，则m=-2下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=e^xD.fx=\ln x已知\log_a x=2，\log_a y=3（a0,a\neq1），则下列结论正确（）A.\log_axy=5B.\log_ax^2=4C.\log_a\frac{x}{y}=-1D.\log_ax^3y=9从含有2件次品的5件产品中任取3件，可能的结果有（）A.0件次品B.1件次品C.2件次品D.3件次品已知\triangle ABC中，A=60^\circ，a=2，则下列结论正确的有（）A.若b=2，则\triangle ABC为等边三角形B.若c=3，则\triangle ABC有两解C.若b=1，则\triangleABC有两解D.若c=1，则\triangle ABC无解函数fx=\sin x+\cos x的性质有（）A.最小正周期为2\piB.最大值为\sqrt{2}C.图像关于直线x=\frac{\pi}{4}对称D.在-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}上单调递增已知ab0，则下列不等式一定成立的有（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+cb+c（c0）D.acbc（c0）第6页共9页在等比数列{a_n}中，公比q0，则下列结论正确的有（）A.a_10时，所有项均为正数B.a_1时，所有项均可能为负数C.若q1，则数列单调递增D.若0q1，则数列单调递减直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2的位置关系可能为（）A.相切B.相交C.相离D.重合已知\triangle ABC的外接圆半径为R，则下列结论正确的有（）A.a=2R\sin AB.\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}C.S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}ab\sin CD.若A=90^\circ，则R=\frac{a}{2}函数fx=x^3-3x+1的零点个数可能为（）A.0B.1C.2D.3已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，则\cos2\alpha的值可能为（）A.\frac{7}{25}B.-\frac{7}{25}C.\frac{24}{25}D.-\frac{24}{25}从1,2,...,10中任取2个数，则这两个数的乘积为偶数的条件有（）A.至少有一个偶数B.两个数均为偶数C.的数为一奇一偶D.两个数均为奇数第7页共9页已知\triangle ABC中，a=5，b=7，c=8，则\triangle ABC的面积可能为（）A.10B.14C.16D.20

四、判断题（共20题，每题1分，共20分）（正确的打“√”，错误的打“×”）若ab，则a^2b^2（）函数fx=x^2-2x的图像关于直线x=1对称（）若\vec{a}\cdot\vec{b}=0，则\vec{a}\perp\vec{b}（）等差数列的公差一定是正数（）方程x^2-5x+6=0的解集为{2,3}（）\sin\alpha+\beta=\sin\alpha+\sin\beta对任意\alpha,\beta成立（）函数fx=\frac{1}{x}在-\infty,0\cup0,+\infty上单调递减（）圆x^2+y^2=4的半径为4（）若\log_a x=\log_b x，则a=b（）从1,2,3,4中任取2个数，和为5与和为6的概率相等（）\tan\alpha+\beta=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}的定义域为\alpha,\beta\neq\frac{\pi}{2}+k\pi（k\in\mathbb{Z}）（）若ab0，则\frac{a}{b}1（）函数fx=x^3-3x^2+3的导数为fx=3x^2-6x（√）若A\subseteq B，则A\cup B=B（）第8页共9页已知a_n=2n-1，则a_n是等比数列（）直线x=2与圆x^2+y^2=4相切（）\cos\alpha+\beta=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta对任意\alpha,\beta成立（）若\vec{a}=x_1,y_1，\vec{b}=x_2，则|\vec{a}\cdot\vec{b}|=|\vec{a}||\vec{b}|（）从含有3件次品的10件产品中任取3件，则“恰有1件次品”的概率大于“恰有2件次品”的概率（）\triangle ABC中，若A=30^\circ，a=\sqrt{2}，b=2，则B=45^\circ（）

五、简答题（共2题，每题5分，共10分）已知函数fx=x^3-3x^2+4，求其在区间[0,2]上的最大值与最小值某射击选手射击一次的命中率为

0.8，现独立射击3次，求至少命中2次的概率参考答案

一、单项选择题（共30题）1-5:B A C B A6-10:A AC CB11-15:B B B DB16-20:A AA AC21-25:BABBA26-30:AAB CA二第9页共9页。