河南高三理数试题及答案

河南高三理数试题及答案高三理科数学模拟试题及参考答案文档说明本试题依据高考数学考试大纲要求编写，涵盖函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等核心知识点，题目难度与高考真题梯度一致，适合高三学生日常练习及教师教学参考试题按高考题型分布，答案精准，可帮助学生巩固知识体系、提升解题能力

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（以下每小题均给出四个选项，只有一项符合题目要求）设集合A={x|x^2-4x+30}，B={x|2x4}，则A\cup B=（）A.1,4B.1,3C.2,3D.-\infty,4已知复数z=1+2i，则|z|=（）A.\sqrt{3}B.\sqrt{5}C.3D.5函数fx=\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{4}已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,k，且\vec{a}\perp\vec{b}，则k=（）A.-1B.1C.-4D.4等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=11，则公差d=（）第1页共10页A.2B.3C.4D.5不等式2x-10的解集是（）A.\left\frac{1}{2},+\infty\rightB.\left-\infty,\frac{1}{2}\right C.\left0,\frac{1}{2}\rightD.-\infty,0\cup\left\frac{1}{2},+\infty\right抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）A.0,1B.1,0C.0,2D.2,0已知\tan\theta=2，则\sin2\theta=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}函数fx=x^3-3x的单调递减区间是（）A.-1,1B.-\infty,-1\cup1,+\infty C.-1,0\cup0,1D.-\infty,-1已知a=\log_23，b=\log_32，c=\log_45，则a,b,c的大小关系是（）A.acbB.cabC.abcD.cba若\triangle ABC中，A=60^\circ，B=45^\circ，a=2，则b=（）A.\sqrt{2}B.\sqrt{3}C.\sqrt{6}D.2\sqrt{3}已知函数fx=\begin{cases}x^2,x\geq0\-x,x0第2页共10页\end{cases}，则f-2=（）A.-4B.4C.-2D.2某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，用分层抽样的方法抽取10人参加问卷调查，则抽到女生的人数是（）A.3B.4C.5D.6直线3x-4y+5=0的斜率是（）A.\frac{3}{4}B.-\frac{3}{4}C.\frac{4}{3}D.-\frac{4}{3}已知x,y满足约束条件\begin{cases}x+y\leq3\x-y\geq-1\y\geq0\end{cases}，则z=x+2y的最大值是（）A.3B.4C.5D.6等比数列{a_n}中，a_2=6，公比q=2，则a_4=（）A.12B.24C.36D.48已知圆C:x-1^2+y-2^2=4，则圆心坐标和半径分别是（）A.1,2，2B.-1,-2，2C.1,2，4D.-1,-2，4函数fx=\sin x+\cos x的最大值是（）A.1B.\sqrt{2}C.2D.2\sqrt{2}从1,2,3,4中任取两个不同的数，其和为奇数的概率是（）第3页共10页A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}已知a0，b0，且a+b=4，则\frac{1}{a}+\frac{1}{b}的最小值是（）A.1B.\frac{1}{2}C.2D.\frac{3}{2}函数fx=e^x-x的单调递增区间是（）A.-\infty,0B.0,+\inftyC.-\infty,1D.1,+\infty已知\sin\alpha+\beta=\frac{1}{2}，\cos\alpha-\beta=\frac{1}{3}，则\cos2\alpha+\cos2\beta=（）A.\frac{1}{6}B.\frac{1}{3}C.\frac{2}{3}D.\frac{5}{6}某工厂生产的零件尺寸X\sim N10,

0.01，则尺寸在

9.98,

10.02内的概率约为（）（参考数据P\mu-2\sigmaX\mu+2\sigma\approx

0.9544）A.

0.6826B.

0.9544C.

0.9974D.

0.9999已知直线l过点0,1，且与圆x^2+y^2=4相切，则直线l的方程是（）A.y=\frac{3}{4}x+1B.y=-\frac{3}{4}x+1C.x=0D.x=0或y=\frac{3}{4}x+\frac{4}{3}若fx=x^2-2x-3，则f2=（）A.-3B.-1C.1D.3已知a=2^{

0.3}，b=

0.3^2，c=\log_

20.3，则a,b,c的大小关系是（）第4页共10页A.abcB.bacC.cabD.acb函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-1}}的定义域是（）A.[1,+\inftyB.1,+\inftyC.-\infty,1]D.-\infty,1已知向量\vec{a}=2,-1，\vec{b}=1,3，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.-1B.1C.5D.7若\triangle ABC中，a=5，b=8，c=7，则角C=（）A.30^\circB.60^\circC.90^\circD.120^\circ已知函数fx=\log_2x^2-2x-3，则fx的单调递增区间是（）A.-\infty,-1B.3,+\inftyC.-1,3D.-\infty,-1\cup3,+\infty

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（以下每小题均给出四个选项，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，错选或不选得0分）下列函数中，既是奇函数又在0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=x^3B.fx=\frac{1}{x}C.fx=|x|D.fx=2^x已知A={x|x^2-5x+6=0}，B={2,3}，则（）A.A\cap B={2,3}B.A\cup B={2,3}第5页共10页C.A\subseteq BD.B\subseteq A下列命题中，真命题的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则ac^2bc^2C.若ab，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}D.ab的充要条件是a+cb+c已知\triangle ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则（）A.若AB，则abB.若a^2+b^2=c^2，则C=90^\circ C.若a=3,b=4,c=5，则\triangle ABC是直角三角形D.若\sin A=\sin B，则A=B已知函数fx=\sin x，则（）A.fx的最小正周期是2\piB.fx的最大值是1C.fx是奇函数D.fx在0,\pi上单调递增已知a0,b0，则（）A.a+b\geq2\sqrt{ab}B.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}C.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}D.a+b\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4已知\log_2a=3，则（）A.a=8B.2^a=8C.a^2=64D.\log_a2=\frac{1}{3}已知直线l:y=kx+b，则（）第6页共10页A.当k=0时，l平行于x轴B.当b=0时，l过原点C.当k不存在时，l垂直于x轴D.当k存在时，l的斜率为k已知\triangle ABC中，A=30^\circ，a=2，b=2\sqrt{2}，则（）A.这样的三角形有两解B.这样的三角形有一解C.角B可能为45^\circD.角B可能为135^\circ已知fx=x^2-2x+3，则（）A.fx的最小值是2B.fx的对称轴是x=1C.fx在-\infty,1上单调递减D.fx在1,+\infty上单调递增

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（正确的打“√”，错误的打“×”）若ab，则acbc（）函数fx=x^2是偶函数（）集合{x|x^2-4=0}的元素是2（）\sin\pi+\alpha=\sin\alpha（）等差数列的公差一定是正数（）直线x=2的斜率不存在（）函数fx=\frac{1}{x}在-\infty,0上单调递增（）若A\subseteq B，则A\cap B=A（）\tan\alpha+\beta=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}（）圆x^2+y^2=4的圆心是0,0（）第7页共10页若a0且a\neq1，则\log_a1=0（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4共线（）函数fx=e^x的导数是e^x（）若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}（）不等式x^2-3x+20的解集是1,2（）若\triangle ABC中，a=3,b=4,c=5，则\triangleABC是锐角三角形（）函数fx=\sin x的最小正周期是\pi（）若\log_2a=\log_3b，则a=b（）已知x,y满足x+y=1，则x^2+y^2的最小值是\frac{1}{2}（）若a=2^{

0.3},b=

0.3^2,c=\log_

20.3，则abc（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=24，求公比q及前3项和S_3已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间及极值点参考答案

一、单项选择题1-5:A B A CA6-10:A B A AA11-15:C BB AC16-20:D A BAD21-25:BAB DB第8页共10页26-30:ABC BB

二、多项选择题1:AD2:ABCD3:D4:ABC5:ABC6:ABD7:ACD8:ABCD9:AD10:ABCD

三、判断题1-5:×√×××6-10:√√√×√11-15:√√√√√16-20:×××√√

四、简答题解由a_4=a_2q^2，得24=6q^2，解得q^2=4，q=\pm2当q=2时，a_1=\frac{a_2}{q}=3，S_3=3+6+12=21；当q=-2时，a_1=\frac{a_2}{q}=-3，S_3=-3+6-12=-9综上，q=2，S_3=21或q=-2，S_3=-9解fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，得x=0或x=2当x0或x2时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减故单调递增区间为-\infty,0和2,+\infty，单调递减区间为0,2；极值点为x=0（极大值点）和x=2（极小值点）第9页共10页注意事项本试题为模拟题，答案仅供参考，学生可结合自身学习情况调整练习策略第10页共10页。