理数试题及答案

理数试题及答案理数试题及答案（学习参考版）

一、单项选择题（共30题，每题1分）本部分共30题，每题只有一个正确答案，选出并将答题卡对应题号的字母涂黑

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={1,2}，则A与B的关系是（）A.A\subseteq BB.A\supseteq BC.A=B D.以上都不对

2.函数fx=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}的定义域是（）A.[1,2\cup2,+\infty B.1,2\cup2,+\infty C.[1,+\infty D.2,+\infty

3.已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,-1，则\vec{a}\cdot\vec{b}=\quadA.0B.1C.2D.

34.等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则公差d=\quadA.1B.2C.3D.

45.函数fx=2^x在区间[0,1]上的最大值是（）A.0B.1C.2D.

46.已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，则\cos\alpha=\quadA.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}

7.不等式x^2-2x-30的解集是（）A.-1,3B.-3,1C.1,3D.-\infty,-1\cup3,+\infty第1页共9页

8.圆x^2+y^2=4的圆心坐标和半径分别是（）A.0,0，2B.1,1，2C.0,0，4D.1,1，

49.函数fx=x^3-3x的单调递减区间是（）A.-\infty,-1\cup1,+\infty B.-1,1C.-\infty,+\infty D.无递减区间

10.已知\tan\alpha=2，则\tan2\alpha=\quadA.\frac{4}{3}B.-\frac{4}{3}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}

11.等差数列{a_n}中，若a_2+a_5=10，a_3=4，则a_6=\quadA.6B.7C.8D.

912.函数fx=\ln x的导数是（）A.fx=\frac{1}{x}B.fx=x C.fx=-\frac{1}{x}D.fx=-x

13.已知a=2^{

0.3}，b=

0.3^2，c=\log_

20.3，则a,b,c的大小关系是（）A.abc B.bac C.cab D.cba

14.抛物线y=x^2的焦点坐标是（）A.0,\frac{1}{4}B.\frac{1}{4},0C.0,1D.1,

015.已知{a_n}是等比数列，a_1=2，a_3=8，则公比q=\quadA.2B.-2C.2或-2D.\pm\sqrt{2}

16.函数fx=x^2-4x+3在区间[-1,3]上的最小值是（）A.0B.-1C.1D.3第2页共9页

17.已知\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}+\vec{b}=\quadA.4,6B.2,2C.-2,-2D.3,

818.不等式\frac{x-1}{x+2}\geq0的解集是（）A.-\infty,-2\cup[1,+\infty B.[-2,1]C.-\infty,-2\cup1,+\infty D.-2,1]

19.已知\sin\alpha+\beta=\frac{1}{2}，\sin\alpha-\beta=\frac{1}{3}，则\sin\alpha\cos\beta=\quadA.\frac{5}{12}B.\frac{1}{6}C.\frac{1}{12}D.\frac{5}{6}

20.函数fx=\sin2x+\cos2x的最小正周期是（）A.\pi B.2\pi C.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{4}

21.已知集合M={x|x^2-5x+6=0}，N={x|ax-1=0}，若N\subseteqM，则a=\quadA.0或\frac{1}{2}或\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}或\frac{1}{3}C.0D.\frac{1}{2}

22.函数fx=x^3-3x^2+2的极大值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=

323.已知\triangle ABC中，a=3，b=4，c=5，则\cosC=\quadA.0B.\frac{1}{2}C.\frac{\sqrt{2}}{2}D.

124.已知a,b\in R，且ab0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+bab D.a-b

025.等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=27，则a_2+a_3=\quad第3页共9页A.9B.12C.15D.

1826.函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}的定义域是（）A.[2,+\infty B.2,+\infty C.-\infty,2]D.-\infty,

227.已知\cos\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha\in\frac{\pi}{2},\pi，则\tan\alpha=\quadA.\frac{3}{4}B.-\frac{3}{4}C.\frac{4}{3}D.-\frac{4}{3}

28.不等式2^x8的解集是（）A.3,+\infty B.-\infty,3C.0,3D.1,

329.已知向量\vec{a}=2,1，\vec{b}=k,2，且\vec{a}\perp\vec{b}，则k=\quadA.-1B.1C.-4D.

430.函数fx=\sin x\cos x的最大值是（）A.1B.\frac{1}{2}C.\frac{\sqrt{2}}{2}D.\frac{1}{4}

二、多项选择题（共20题，每题2分）本部分共20题，每题有多个正确答案，多选、少选或错选均不得分

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.fx=x^3B.fx=x+1C.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x-2^{-x}

2.下列命题中，真命题的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则ac^2bc^2（c\neq0）C.若ab，则a+1b+1D.若ab，则-a-b第4页共9页

3.下列几何体中，表面积可能为6的是（）A.正方体（棱长1）B.正四面体（棱长1）C.球（半径1）D.圆柱（底面半径1，高1）

4.已知\alpha,\beta\in0,\frac{\pi}{2}，则下列结论正确的是（）A.\sin\alpha+\beta=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\betaB.\cos\alpha+\beta=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\betaC.\tan\alpha+\beta=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}D.若\alpha\beta，则\sin\alpha\sin\beta

5.下列数列中，是等差数列的是（）A.1,3,5,7,\cdots B.2,4,8,16,\cdots C.5,5,5,5,\cdotsD.1,2,4,7,\cdots

6.下列函数中，周期为\pi的是（）A.fx=\sin2x B.fx=\cos2x C.fx=\tan x D.fx=\sin x

7.已知a,b\in R，则下列不等式成立的是（）A.a^2+1\geq2a B.a^2+b^2\geq2ab C.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}（a,b0）D.\frac{a+b}{2}\leq\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}

8.下列几何体中，由平面截得的截面可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱第5页共9页

9.已知\triangle ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=3，b=4，c=5，则下列结论正确的是（）A.\triangle ABC是直角三角形B.\sin A=\frac{3}{5}C.\cos B=\frac{4}{5}D.\tan C=

010.下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=x^2B.fx=\ln x C.fx=2^xD.fx=\frac{1}{x}

11.已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则下列结论正确的是（）A.\vec{a}\cdot\vec{b}=11B.|\vec{a}|=\sqrt{5}C.|\vec{b}|=5D.\vec{a}与\vec{b}不共线

12.下列方程中，有实数解的是（）A.x^2-2x+1=0B.x^2+2x+2=0C.x^2-3x+2=0D.x^2-1=

013.已知{a_n}是等比数列，公比q0，则下列结论正确的是（）A.若a_10，则a_n0B.若a_10，则a_n0C.数列{a_n}是递增数列D.数列{a_n}的前n项和S_n=\frac{a_11-q^n}{1-q}（q\neq1）

14.下列函数中，是偶函数的是（）A.fx=x^2B.fx=\sin xC.fx=\cos xD.fx=|x|

15.已知a0，b0，则下列不等式成立的是（）A.a+b\geq2\sqrt{ab}B.\frac{a+b}{2}\leq\sqrt{ab}C.a^2+b^2\geq2ab D.\frac{a^2+b^2}{2}\geq\frac{a+b}{2}^2第6页共9页

16.已知\triangle ABC中，A=30^\circ，B=60^\circ，则C和c满足的条件是（）A.C=90^\circ B.c=2a C.b=\frac{\sqrt{3}}{2}a D.\sin C=

117.下列数列中，极限存在的是（）A.a_n=\frac{1}{n}B.a_n=-1^n C.a_n=2+\frac{1}{n}D.a_n=2^n

18.已知fx=x^2-2x+3，则下列结论正确的是（）A.函数fx的最小值是2B.函数fx的图像开口向上C.函数fx的对称轴是x=1D.函数fx在-\infty,1上单调递减

19.已知\alpha,\beta是方程x^2-3x+1=0的两根，则下列结论正确的是（）A.\alpha+\beta=3B.\alpha\beta=1C.\alpha^2+\beta^2=7D.\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=

320.已知fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=x^2-2x，则下列结论正确的是（）A.f0=0B.当x0时，fx=-x^2-2xC.fx在-\infty,0上单调递增D.fx在0,+\infty上有最小值-1

三、判断题（共20题，每题1分）本部分共20题，请判断每题的表述是否正确，正确的涂“A”，错误的涂“B”

1.集合{1,2}和{2,1}是同一个集合（）

2.函数fx=\sqrt{x}的定义域是R（）

3.向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4是共线向量（）第7页共9页

4.等差数列的公差一定是正数（）

5.\sin\pi+\alpha=-\sin\alpha（）

6.不等式x^2-4x+40的解集是{2}（）

7.圆x^2+y^2=4的半径是4（）

8.函数fx=x^3是奇函数（）

9.等比数列的公比不能为0（）

10.\tan\frac{\pi}{2}-\alpha=\cot\alpha（）

11.若ab，则ac^2bc^2对任意实数c都成立（）

12.函数fx=x^2-2x的单调递增区间是-\infty,1（）

13.三角形的内角和是\pi弧度（）

14.向量\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta，其中\theta是\vec{a}与\vec{b}的夹角（）

15.若{a_n}是等比数列，则a_2^2=a_1a_3（）

16.函数fx=\ln x的导数是\frac{1}{x}（）

17.不等式\frac{x-1}{x+2}\leq0的解集是[-2,1]（）

18.抛物线y^2=4x的焦点在x轴上（）

19.若a0，b0，则\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}，等号成立当且仅当a=b（）

20.函数fx=\sin x+\cos x的最大值是2（）

四、简答题（共2题，每题5分）

1.已知函数fx=x^2-2x-3，求

（1）函数的对称轴方程；

（2）函数的最小值；

（3）函数在区间[-1,3]上的值域

2.如图，在三棱柱ABC-A_1B_1C_1中，AA_1\perp底面ABC，AB=AC=AA_1=2，\angle BAC=90^\circ，求三棱锥A-BCC_1的体积第8页共9页（注简答题答案请控制在150字以内）参考答案

一、单项选择题（共30题）1-5C AD BC6-10A A A BB11-15C A A AC16-20B AA A A21-25AAAAC26-30B DAAB

二、多项选择题（共20题）1AD2CD3AB4ABC5AC6AB7ABD8ABC9AB10ABC11ABCD12ACD13AD14ACD15ACD16ABD17AC18ABCD19ABCD20AD

三、判断题（共20题）1A2B3A4B5A6B7B8A9A10A11B12B13A14A15A16A17B18A19A20B

四、简答题（共2题）

（1）对称轴方程x=1；

（2）最小值-4；

（3）值域[-4,0]解V=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}\cdotAA_1=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times2\times2\times2=\frac{4}{3}（全文约2600字）第9页共9页。