比较与盈亏教学课件

比较与盈亏教学课件第一章盈亏问题概述盈亏问题定义历史渊源现实意义物品分配中盈（多余）与亏（不足）的数起源于中国古代《九章算术》中的盈亏问题学问题，是通过不同分配方案来确定总量和章节，体现了古代数学家的智慧，是中华数份数的经典数学模型学文化的重要组成部分盈亏问题的基本概念盈（多余）指按某种分配方案进行分配后，物品有剩余的数量盈余表明当前分配标准相对宽松，物品总量超过了需求亏（不足）指按某种分配方案进行分配后，物品不够分配的数量亏损表明当前分配标准相对紧张，需要更多物品才能满足需求份数盈亏问题的核心公式掌握核心公式是解决盈亏问题的关键份数公式物品总数公式确定份数后，结合任意一种分配方案，即可计算出物品的总数量注这是盈亏问题的基础公式，通过两种不同分配方案的盈亏情况，计算意盈用加号，亏用减号出参与分配的总份数公式推导与理解公式推导过程直观理解设份数为x，物品总数为y根据两种分配方案建立方程组盈亏的本质是同一批物品在不同分配标准下产生的差异通过对比这种差异，我们能够精确计算出总量和份数公式中的盈+亏代表两种方案的总差异，两次分配数的差则是造成这种差异的单位原因其中a、b分别为两种分配方案的每份分配数物品分配示意图盈余与不足的视觉对比通过视觉化的方式展现盈亏问题的核心概念左侧显示分配过多时的盈余情况，右侧展示分配不足时的亏损状态，中间是理想的平衡分配状态第二章盈亏问题典型案例解析

（一）案例小明家分梨问题1010203题目条件分析过程计算结果小明家分梨，每人分5个多10个，每人分6个少2设家庭人数为x人根据两种分配方案5x+10家庭人数12人梨的总数5×12+10=70个验个求家庭人数和梨的总数=6x-2，解得x=12人证6×12-2=70个✓案例幼儿园分糖果问题2问题设定幼儿园老师给小朋友分糖果，每人分10粒多8粒，每人分11粒少16粒运用公式份数=8+16÷11-10=24人糖果总数=10×24+8=248粒验证答案按第二种方案验证11×24-16=248粒，答案正确案例植树小组分树苗问题3实际应用植树活动中的资源分配问题体现了盈亏问题在环保教育中的应用价值1题目条件植树小组分配树苗，每人栽4棵多13棵，每人栽6棵少15棵2求解过程小组人数=13+15÷6-4=14人3最终答案小组人数14人树苗总数4×14+13=69棵练习题1请独立完成以下三道盈亏问题1学校分文具问题学校给学生分发文具，每人分3支笔多15支，每人分4支笔少9支求学生人数和笔的总数2工厂分奖品问题工厂给员工发奖品，每人发8个苹果多20个，每人发10个苹果少16个求员工人数和苹果总数3图书馆借书问题图书馆向读者分发新书，每人借5本多12本，每人借7本少8本求读者人数和新书总数第三章盈亏问题典型案例解析

（二）案例4学生住宿分配学生宿舍分配问题每间住4人空1间，每间住5人空3间此类问题的特点是都有空余，需要仔细分析解题思路设宿舍x间，学生y人建立方程4x-1=y，5x-3=y解得x=8间，y=28人案例划船人数与船只分配问题5问题分析学校组织划船活动，每条船坐4人少一条船，每条船坐6人多4条船建立方程设船x条，学生y人y=4x+1y=6x-4求解结果船只数量14条学生人数60人练习题2生活场景盈亏问题设计餐厅用餐问题班车运输问题礼品包装问题餐厅安排用餐，每桌坐6人多2桌，每桌坐8公司安排班车，每辆车坐25人多1辆，每辆商店包装礼品，每盒装12件多8件，每盒装人少3桌求桌子数量和用餐人数车坐30人少2辆求车辆数和员工人数15件少7件求盒子数量和礼品总数第四章盈亏问题的变形与扩展特殊情况的处理方法双盈余情况两种分配方案都有剩余时，用较小盈余减去较大盈余，仍可应用基本公式求解•每人分3个多10个•每人分5个多2个•处理10-2=8，5-3=2双亏损情况两种分配方案都不够时，用较大亏损减去较小亏损，同样可以应用公式•每人分7个少5个•每人分9个少13个•处理13-5=8，9-7=2盈亏问题与代数方程代数方法为盈亏问题提供了更严谨的数学基础，有助于处理复杂的多变量情况求解验证列出方程使用消元法或代入法求解方程组，并将结果建立变量根据两种分配方案的盈亏情况，建立关于x代入原方程验证正确性设份数为x，物品总数为y，根据题目条件确和y的二元一次方程组定未知数的含义代数方程示意图与解题流程图通过图形化展示从实际问题到代数方程，再到最终解答的完整过程这种可视化方法有助于学生理解抽象的代数概念与具体问题之间的联系第五章盈亏问题在管理会计中的应用盈亏平衡点概念介绍意义是企业经营决策的重要参考指标，帮助预测经营风险定义企业收入与成本相等的临界点，此时既不盈利也不亏损计算通过固定成本、变动成本和销售价格确定平衡点盈亏平衡点计算公式实物单位法金额法适用于单一产品的企业，直接计算出需要销售的产品数量适用于多产品企业，计算出需要达到的销售收入金额盈亏平衡点的实际意义风险分水岭经营预测工具盈亏平衡点是企业经营风险的重要分界在企业的经营预测和决策制定中发挥关线低于此点意味着亏损，高于此点则键作用，帮助管理者制定合理的销售目产生利润标•销量低于平衡点面临亏损风险•制定销售目标和定价策略•销量高于平衡点开始盈利•评估新产品的市场前景•安全边际实际销量与平衡点的差距•分析成本结构的合理性盈亏平衡点案例分析某企业产品盈亏平衡点计算实例200000503010000固定成本单位售价单位变动成本盈亏平衡点企业年度固定成本包括厂房租金、产品市场销售价格，需要考虑市场包括原材料、直接人工、变动制造需要销售10000件产品才能实现盈设备折旧、管理人员工资等竞争和客户接受度费用等随产量变化的成本亏平衡第六章利润与亏损基础知识利润定义利润是企业在一定期间内总收入减去总成本后的剩余部分，是衡量企业经营效率的核心指标三种利润状态正利润表示盈利，零利润表示盈亏平衡，负利润表示亏损每种状态都反映了不同的经营水平利润分类经济利润考虑机会成本，会计利润基于会计准则两者的差异帮助理解真实的经营成果利润最大化原则边际分析是现代经济学的核心工具利润最大化的条件是边际成本等于边际收益，这一原则指导着企业的最优决策边际收益边际成本最优决策每增加一单位产量所带来的额外收入，随着产每增加一单位产量所需的额外成本，通常随着当边际收益等于边际成本时，企业实现利润最量增加通常呈递减趋势产量增加而上升大化的最优产量利润与亏损的财务报表表现利润表（损益表）结构介绍主要项目内容说明销售收入企业通过销售商品或提供服务获得的收入总额销售成本与销售收入直接相关的成本，如原材料、直接人工等毛利润销售收入减去销售成本，反映产品的基本盈利能力期间费用包括管理费用、销售费用、财务费用等净利润扣除所有成本费用后的最终利润，是企业的实际盈利利润表示意图，突出收入与成本的关系通过可视化的财务报表展示收入流入、成本支出以及最终利润形成的过程图表清晰地展现了各项收入和成本之间的比例关系，帮助理解企业盈利结构第七章盈亏问题综合练习综合题目设计与解题指导0102复合分配问题多变量盈亏问题某工厂生产零件，按方案A每天生产100学校购买图书，每班分30本多120本，每个，15天后多生产200个；按方案B每天生班分35本少30本同时每个年级有6个产120个，15天后还缺80个求实际需要班，求年级数和图书总数的零件总数03实际应用问题餐厅准备聚餐，每桌8人需要15桌，每桌10人需要12桌求参加聚餐的人数和最经济的桌数安排练习题讲解与答疑典型难点解析常见错误类型学生在解决盈亏问题时常见的困难包符号处理错误、单位换算错误、题意括混淆盈亏概念、公式应用错误、理解偏差是学生最容易犯的三类错验算方法不当等误纠正策略通过画图理解、多种方法验算、联系实际生活等方式帮助学生避免常见错误第八章盈亏问题的教学策略与学习建议生活实例理解本质联系日常生活中的分配场景增强理解盈亏问题的核心是通过对比不同方案找出规律多做练习通过大量练习培养数学思维能力合作学习图形辅助通过小组讨论加深对问题的理解利用图表和示意图帮助理解抽象概念课堂互动环节小组活动设计生活中的盈亏问题1分组讨论每组4-5人，根据日常生活经验设计一个具有实际意义的盈亏问题2问题设计确保问题具有两种不同的分配方案，且条件设置合理可解3现场展示各组派代表展示自己设计的问题，并现场求解演示4互评互学其他小组提出疑问和建议，共同完善问题设计复习与总结核心知识点梳理核心公式1基本概念盈、亏、份数2解题步骤建立方程、求解、验证3实际应用生活分配问题、企业管理决策、财务分析4学习方法理解本质、联系实际、多做练习、图形辅助、合5作讨论盈亏问题不仅是数学计算技巧，更是逻辑思维和问题解决能力的体现掌握这些知识有助于培养严谨的分析能力课后拓展阅读与资源推荐现代应用理论古典数学经典在线学习平台管理会计学相关盈亏分析资料，学习企业经营决《九章算术》盈亏问题章节，了解中国古代数学推荐在线练习平台与数学教学资源包，进行更多策中的数学应用家的智慧结晶和解题思路实践和深入学习学习提示建议结合理论学习和实践应用，通过多种渠道深化对盈亏问题的理解和掌握。