绵阳二模理数试题及答案

绵阳二模理数试题及答案文档说明本试题为绵阳市202X届高三第二次模拟考试理科数学试卷及参考答案，试题严格依据高考数学命题规律，覆盖高中数学核心知识点，注重基础与综合能力结合，可作为高三学生复习检测、教师教学参考使用请合理安排时间完成作答，答案部分供对照订正

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（注每题仅有一个正确选项）设集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|1x3}，则A\cap B=（）A.1,2B.1,3C.2,3D.-\infty,3复数z=\frac{1-i}{1+i}的共轭复数为（）A.-iB.iC.1-iD.1+i已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,m，若\vec{a}\parallel\vec{b}，则m=（）A.1B.2C.3D.4函数fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期为（）A.\frac{\pi}{2}B.\piC.2\piD.4\pi等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则a_5=（）A.7B.8C.9D.10已知双曲线\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1的离心率为\sqrt{3}，则该双曲线的渐近线方程为（）A.y=\pm\frac{1}{2}xB.y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}xC.y=\pm\sqrt{2}xD.y=\pm2x已知\tan\alpha=2，则\sin2\alpha=（）第1页共9页A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.\frac{4}{3}图是一个算法的程序框图，若输入x=2，则输出的结果为（）（程序框图开始→输入x→若x1，则x=x-2→判断x1？否→输出x→结束）A.0B.1C.2D.3已知函数fx=x^3-3x+1，则fx的极小值点为（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之和为奇数的概率为（）A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{2}D.\frac{2}{3}已知圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的侧面积为（）A.2\piB.4\piC.6\piD.8π不等式x^2-2x-30的解集为（）A.-1,3B.-3,1C.-\infty,-1\cup3,+\inftyD.-\infty,-3\cup1,+\infty已知点P1,2在直线ax+by+c=0上，则a+b+c=（）A.0B.1C.2D.3已知函数fx=\log_2x+1，若fa=1，则a=（）A.0B.1C.2D.3如图，在正三棱柱ABC-A_1B_1C_1中，AB=1，AA_1=2，则异面直线A_1B与AC_1所成角的余弦值为（）（图略，正三棱柱底面为等边三角形，侧棱垂直底面）第2页共9页A.\frac{\sqrt{5}}{5}B.\frac{2\sqrt{5}}{5}C.\frac{\sqrt{10}}{5}D.\frac{3\sqrt{10}}{10}已知a,b0，且a+b=1，则\frac{1}{a}+\frac{1}{b}的最小值为（）A.1B.2C.3D.4函数fx=\sqrt{1-x}+\frac{1}{x+1}的定义域为（）A.[-1,1]B.-1,1]C.[-1,1D.-\infty,-1\cup1,+\infty已知{a_n}是等比数列，a_2=2，a_5=16，则公比q=（）A.2B.3C.4D.5圆x^2+y^2-2x-4y=0的圆心坐标为（）A.1,2B.1,-2C.-1,2D.-1,-2已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha为第二象限角，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{5}D.-\frac{3}{5}已知函数fx=x^2-2x+3，则fx在区间[0,2]上的最大值为（）A.1B.2C.3D.4从6名男生和4名女生中选3人参加志愿者活动，其中至少有1名女生的概率为（）A.\frac{1}{10}B.\frac{3}{10}C.\frac{7}{10}D.\frac{9}{10}已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k=（）第3页共9页A.0B.±1C.±2D.±3已知\vec{a}=2,1，\vec{b}=1,2，则|\vec{a}+\vec{b}|=（）A.\sqrt{5}B.5C.\sqrt{10}D.10已知a=2^{

0.3}，b=3^{

0.2}，c=\log_23，则（）A.abcB.bacC.bcaD.acb已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=6，a_1=1，则公差d=（）A.1B.2C.3D.4函数fx=\sin x+\cos x的最大值为（）A.1B.\sqrt{2}C.2D.2\sqrt{2}已知\triangle ABC中，A=60^\circ，b=2，c=3，则a=（）A.\sqrt{7}B.\sqrt{10}C.\sqrt{13}D.\sqrt{15}已知\log_34=m，\log_45=n，则\log_35=（）A.m+nB.mnC.\frac{m}{n}D.\frac{n}{m}已知抛物线y^2=4x的焦点为F，准线为l，则F到l的距离为（）A.1B.2C.3D.4

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（注每题有多个正确选项，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选或错选得0分）下列函数中，是奇函数的为（）第4页共9页A.fx=x^3B.fx=|x|C.fx=\frac{1}{x}D.fx=x^2+1已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=x,1，若\vec{a}\perp\vec{b}，则x=（）A.-2B.-1C.1D.2下列几何体中，是柱体的为（）A.圆柱B.棱柱C.圆锥D.棱锥已知ab0，则下列不等式成立的为（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+b2\sqrt{ab}D.a-b0函数fx=x^2-2x+1的性质有（）A.开口向上B.对称轴为x=1C.最小值为0D.最大值为0已知\triangle ABC中，A=30^\circ，B=45^\circ，则C=（）A.105°B.75^\circC.\frac{7\pi}{12}D.\frac{5\pi}{12}下列方程中，有实根的为（）A.x^2+1=0B.x^2-2x+1=0C.x^2+2x+1=0D.x^2-3x+2=0已知\sin\alpha=\frac{1}{2}，则\alpha可能为（）A.30^\circB.150^\circC.210^\circD.330^\circ已知函数fx=\ln x，则（）A.在定义域上单调递增B.定义域为0,+\infty C.过点e,1D.当x1时，fx0第5页共9页下列说法正确的为（）A.样本的平均数越大，说明数据的集中趋势越高B.方差越小，数据越稳定C.相关系数r\in[-1,1]D.回归直线一定过样本中心点已知a,b为实数，则“ab”是“a^2b^2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件下列函数中，周期为\pi的为（）A.fx=\sin2xB.fx=\cos2xC.fx=\tan2x D.fx=|\sin x|已知\Delta ABC中，a=3，b=4，c=5，则\triangle ABC为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形已知向量\vec{a}和\vec{b}，则下列等式成立的为（）A.|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}|+|\vec{b}|B.|\vec{a}-\vec{b}|=|\vec{a}|-|\vec{b}|C.\vec{a}+\vec{b}\cdot\vec{a}-\vec{b}=|\vec{a}|^2-|\vec{b}|^2D.\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta（\theta为夹角）已知fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}，则（）A.最大值为1B.最小值为-1C.最小正周期为\piD.对称轴为x=\frac{\pi}{12}下列不等式中，解集为-2,3的为（）第6页共9页A.x+2x-30B.x-2x+30C.-2x^2+x+60D.2x^2+x-60已知a,b为正整数，则“a,b都为偶数”是“a+b为偶数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知fx=x^3+ax^2+bx+c，则（）A.若fx在x=1处取极值，则f1=0B.fx在\mathbb{R}上单调递增时，a^2-3b\leq0C.fx的图像可能过原点D.fx一定有零点已知\log_2a\log_2b，则（）A.abB.abC.2^a2^bD.2^a2^b已知\triangle ABC中，A=90^\circ，则（）A.a^2=b^2+c^2B.外接圆半径R=\frac{a}{2}C.内切圆半径r=\frac{b+c-a}{2}D.\sin A=1

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）若ab，则a^2b^2（）函数fx=\frac{1}{x}的定义域为\mathbb{R}（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4平行（）圆x^2+y^2=4的圆心为1,1（）\sin2\pi-\alpha=\sin\alpha（）等差数列的公差一定为正数（）函数fx=2^x是增函数（）样本方差越大，数据波动越小（）第7页共9页直线y=2x+1与y=2x-1平行（）若a,b0，则\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}（）\cos\pi-\alpha=\cos\alpha（）函数fx=x^2-2x的对称轴为x=1（）方程x^2-4=0的根为x=2（）向量\vec{a}\cdot\vec{b}=|a||b|\sin\theta（\theta为夹角）（）当x0时，\ln x\leq x-1（）三角形的面积公式S=\frac{1}{2}ab\sin C（）函数fx=\sin x+\cos x的最大值为2（）已知a0，a^0=1（）线性回归方程\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}一定过样本中心点（）若ab，则a-cb-c（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）（答案不超过150字）已知函数fx=x^2-2x-3，求fx在区间[0,3]上的最大值和最小值解不等式组\begin{cases}x^2-3x-40\x^2-4x+30\end{cases}参考答案

一、单项选择题（30题）1-5:AADBC6-10:CBACC11-15:BABBA16-20:DB ABB21-25:DABCA26-30:ABCCB

二、多项选择题（20题）第8页共9页31:AC32:AB33:AB34:ABD35:ABC36:AC37:BCD38:AB39:BCD40:BCD41:D42:ABC43:AC44:CD45:ABC46:AC47:A48:ABC49:AC50:ABD

三、判断题（20题）51:×52:×53:√54:×55:×56:×57:√58:×59:√60:√61:×62:√63:×64:×65:√66:√67:×68:√69:√70:√

四、简答题（2题）解fx=x^2-2x-3，对称轴x=1\in[0,3]最小值f1=1-2-3=-4；最大值f0=-3，f3=9-6-3=0，故最大值为0解解第一个不等式x^2-3x-40，得-1x4；解第二个不等式x^2-4x+30，得x1或x3；取交集-1x1或3x4文档说明本试题及答案严格依据高考数学命题趋势设计，覆盖核心知识点，难度适中；答案部分力求简洁准确，供学生自我检测使用实际应用中，建议结合个人学习情况针对性复习第9页共9页。