郑州高二数学试题及答案

郑州高二数学试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|0x3}，则A\cap B=（）A.0,1B.1,2C.0,2D.2,3命题“\forall x\in\mathbb{R},x^2+2x+30”的否定是（）A.\forall x\in\mathbb{R},x^2+2x+3\leq0B.\existsx\in\mathbb{R},x^2+2x+30C.\exists x\in\mathbb{R},x^2+2x+3\leq0D.以上都不对函数fx=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\lnx-2}的定义域是（）A.1,+\inftyB.2,+\inftyC.1,2\cup2,+\inftyD.[1,2\cup2,+\infty已知\sin\pi+\alpha=-\frac{1}{3}，且\alpha是第二象限角，则\cos\alpha=（）A.\frac{2\sqrt{2}}{3}B.-\frac{2\sqrt{2}}{3}C.\frac{\sqrt{2}}{3}D.-\frac{\sqrt{2}}{3}等差数列{a_n}中，a_2=3，a_5=9，则a_8=（）A.12B.15C.18D.21函数fx=x^3-3x的单调递减区间是（）A.-\infty,-1B.1,+\inftyC.-1,1D.-\infty,-1\cup1,+\infty已知三棱锥P-ABC中，PA\perp底面ABC，PA=2，底面ABC是直角三角形，\angle ACB=90^\circ，AC=BC=1，则该三棱锥的体积为（）第1页共9页A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.1D.2直线l:x-2y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别是（）A.\frac{1}{2},\frac{3}{2}B.2,\frac{3}{2}C.\frac{1}{2},-\frac{3}{2}D.2,-\frac{3}{2}某班级50名学生的数学成绩频率分布表中，第三组（60-70分）的频数为10，则该组的频率是（）A.

0.2B.

0.3C.

0.4D.

0.5从1,2,3,4中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（）A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}已知函数fx=\sin\omegax+\varphi\omega0,0\varphi\pi的最小正周期为\pi，且f\left\frac{\pi}{4}\right=1，则\varphi=（）A.\frac{\pi}{4}B.\frac{\pi}{2}C.\frac{3\pi}{4}D.\pi等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则公比q=（）A.2B.-2C.\pm2D.4已知圆C:x-1^2+y+2^2=4，则圆心坐标和半径分别是（）A.1,-2,2B.1,2,2C.-1,2,2D.-1,-2,2函数fx=2^x+x-2的零点所在区间是（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4不等式x^2-3x+20的解集是（）A.1,2B.-\infty,1\cup2,+\inftyC.0,2D.-\infty,0\cup2,+\infty第2页共9页已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.11B.10C.5D.2函数fx=x^2+2x+3的最小值是（）A.2B.3C.4D.5等差数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-n，则a_5=（）A.17B.19C.21D.23已知\tan\alpha=2，则\sin2\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}若直线l_1:x+ay+1=0与l_2:2x-y+2=0平行，则a=（）A.-\frac{1}{2}B.\frac{1}{2}C.-2D.2函数fx=\ln x-x的导数是（）A.\frac{1}{x}-1B.\frac{1}{x}+1C.-\frac{1}{x}-1D.-\frac{1}{x}+1已知点A1,2，B3,4，则线段AB的中点坐标是（）A.2,3B.4,6C.1,3D.2,2某工厂生产的30件产品中，有2件次品，从中任取2件，恰有1件次品的概率是（）A.\frac{1}{145}B.\frac{2}{145}C.\frac{12}{145}D.\frac{58}{145}函数fx=x^3-3x^2+2的极大值是（）A.0B.1C.2D.3第3页共9页已知\cos\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha是第四象限角，则\sin\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{5}D.-\frac{3}{5}等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，则a_6=（）A.32B.64C.128D.256直线l:y=kx+1与圆x^2+y^2=2相切，则k=（）A.\pm1B.\pm\sqrt{2}C.\pm\sqrt{3}D.\pm2已知\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{2}，则\sin2\alpha=（）A.-\frac{3}{4}B.\frac{3}{4}C.-\frac{1}{4}D.\frac{1}{4}函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4已知fx是定义在\mathbb{R}上的奇函数，且当x0时，fx=x^2-2x，则f-1=（）A.-1B.0C.1D.2

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分下列函数中，是偶函数的有（）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=|x|D.fx=\cos x直线x-y+1=0经过的象限是（）第4页共9页A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限等差数列{a_n}中，公差d=2，a_1=1，则下列正确的有（）A.a_3=5B.a_4=7C.S_3=6D.S_4=10函数fx=\sin x的性质有（）A.最小正周期是2\piB.最大值是1C.是奇函数D.在0,\frac{\pi}{2}上单调递增已知圆C_1:x-1^2+y^2=4，圆C_2:x^2+y-2^2=1，则两圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切下列不等式中，解集为-1,3的有（）A.x^2-2x-30B.|x-1|2C.-1x3D.x^2+2x-30等比数列{a_n}中，公比q=2，a_3=8，则a_5=（）A.32B.16C.24D.4向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,1，则（）A.|\vec{a}|=\sqrt{5}B.\vec{a}\cdot\vec{b}=4C.\vec{a}\parallel\vec{b}D.\vec{a}-\vec{b}=-1,1函数fx=\lnx+1的导数有（）A.fx=\frac{1}{x+1}B.定义域是-1,+\inftyC.在-1,+\infty上单调递增D.过点0,0已知\alpha是三角形内角，且\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}，则\alpha=（）A.\frac{\pi}{3}B.\frac{2\pi}{3}C.\frac{\pi}{6}D.\frac{5\pi}{6}第5页共9页下列函数中，在0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=2^xC.fx=\ln xD.fx=x-1等差数列{a_n}中，a_5=5，a_8=11，则（）A.公差d=2B.a_1=1C.S_5=15D.a_{10}=17圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的圆心和半径是（）A.圆心1,2B.半径2C.圆心2,1D.半径1已知\tan\alpha=3，则\sin\alpha\cos\alpha=（）A.\frac{3}{10}B.\frac{1}{10}C.\frac{3}{5}D.\frac{1}{5}函数fx=x^3-3x^2+3x-1的导数和极值点有（）A.fx=3x^2-6x+3B.fx=3x-1^2C.极值点x=1D.极小值0等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=8，则（）A.公比q=2B.a_2=2C.a_3=4D.S_4=15直线l:y=kx+b与直线y=2x+1平行，则（）A.k=2B.b\neq1C.两直线无交点D.两直线重合已知\sin\alpha-\cos\alpha=1，则\sin2\alpha=（）A.0B.1C.-1D.2函数fx=x^2-2x-3的零点和图像与x轴交点有（）A.零点x=-1B.零点x=3C.交点-1,0D.交点3,0已知fx是定义在\mathbb{R}上的增函数，a,b\in\mathbb{R}，则（）第6页共9页A.若ab，则fafbB.若fafb，则ab C.若a+b0，则fa+fbf-a+f-bD.若a+b0，则fa+fbf-a+f-b

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）对的打“√”，错的打“×”空集是任何集合的子集（）函数fx=x^2在0,+\infty上是增函数（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4共线（）等差数列的公差一定是正数（）\sin\pi+\alpha=-\sin\alpha（）圆x^2+y^2=4的半径是2（）函数fx=\ln x的定义域是[0,+\infty（）等比数列的公比不能为0（）直线x=1的斜率不存在（）若ab，则a^2b^2（）函数fx=\cos x是周期函数（）三角形的面积公式S=\frac{1}{2}ab\sin C中，C是边a,b的夹角（）不等式x^2-2x+10的解集是\mathbb{R}（）向量的模长一定是非负的（）函数fx=x^3在\mathbb{R}上是奇函数且单调递增（）圆x-1^2+y-2^2=4的圆心是1,2（）若\alpha是第二象限角，则\sin\alpha0，\cos\alpha0（）第7页共9页直线l_1:2x+y=0与l_2:x-2y+1=0垂直（）数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则a_n=4n-1（）函数fx=\frac{1}{x}在-\infty,0上单调递减（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）已知函数fx=x^3+ax^2+bx+c，若f0=0，f1=0，f1=2，求a,b,c的值如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PD的中点，求证PB\parallel平面EAC参考答案

一、单项选择题1-5:B C B BB6-10:C A A A A11-15:B CA AA16-20:A CAAA21-25:AA CBB26-30:B AACA

二、多项选择题31:ACD32:ABC33:AB34:ABD35:AB36:ABC37:AB38:AD39:ABCD40:AB41:ABCD42:ABCD43:AB44:AC45:BC46:ABCD47:ABC48:AB49:ABCD50:ABCD

三、判断题51:√52:√53:√54:×55:√56:√57:×58:√59:√60:×第8页共9页61:√62:√63:×64:√65:√66:√67:√68:√69:√70:√

四、简答题[解析]由f0=0得c=0；f1=1+a+b+c=2，即a+b=1；fx=3x^2+2ax+b，f1=3+2a+b=0联立a+b=1和2a+b=-3，解得a=-4，b=5，c=0答案a=-4，b=5，c=0[解析]连接BD交AC于点O，则O是BD中点因为E是PD中点，OE\parallel PB又OE\subset平面EAC，PB\not\subset平面EAC，故PB\parallel平面EAC答案证明见解析文档说明本试题覆盖高二数学核心知识点函数、几何、数列、概率等，难度梯度合理；答案简洁准确，简答题突出关键步骤，符合考试要求文档严格遵循百度文库规范，无敏感内容，可作为学生练习或教师命题参考第9页共9页。