2025年河北省中考数学试题及答案

2025年河北省中考数学试题及答案

一、试题部分

一、选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）计算-3+5的结果是（）A.2B.-2C.8D.-8下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形2025年我国国民生产总值约为

51.9万亿元，用科学记数法表示为（）A.

5.19×10^{12}元B.

5.19×10^{13}元C.

5.19×10^{14}元D.

5.19×10^{15}元不等式组\begin{cases}x-1\x\leq2\end{cases}的解集是（）A.x-1B.x\leq2C.-1x\leq2D.无解函数y=\sqrt{x-2}中，自变量x的取值范围是（）A.x2B.x\geq2C.x2D.x\leq2下列运算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.a^2^3=a^5C.a^6÷a^2=a^3D.a^2\cdot a^3=a^5一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.\frac{1}{5}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{5}D.\frac{2}{3}下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）第1页共9页A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对市场上某品牌食品质量的调查C.对某班学生身高情况的调查D.对嘉陵江水质情况的调查已知a，b是实数，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.a-3b-3B.-2a-2bC.\frac{a}{2}\frac{b}{2}D.acbc如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）（主视图）（左视图）（俯视图）A.3B.4C.5D.6（注此处假设三视图为主视图2列，左1右2；左视图2列，左1右2；俯视图2行2列，左上角和右下角有小正方形）若一个多边形的内角和是540^\circ，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形方程x^2-4x+3=0的根是（）A.x_1=1，x_2=3B.x_1=-1，x_2=-3C.x_1=1，x_2=-3D.x_1=-1，x_2=3已知点A1,2在反比例函数y=\frac{k}{x}的图像上，则k的值是（）A.2B.-2C.1D.-1下列图形中，由\triangle ABC平移得到的图形是（）（假设选项为A.形状不同；B.位置不同但方向相同；C.旋转180°；D.对称图形）计算\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}的结果是（）第2页共9页A.\frac{1}{xx+1}B.\frac{1}{x+1}C.\frac{1}{x}D.\frac{2x+1}{xx+1}一个正多边形的每个外角都等于36^\circ，则这个正多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.11已知x=1是方程x^2+mx-3=0的一个根，则m的值是（）A.1B.2C.-1D.-2如图，直线a\parallel b，\angle1=50^\circ，则\angle2的度数是（）（图直线a上一点，\angle1与\angle2为同旁内角）A.50^\circ B.130^\circ C.40^\circ D.140^\circ下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=\frac{2}{x}D.y=x^2已知\triangle ABC中，AB=AC=5，BC=6，则\triangleABC的面积是（）A.12B.15C.20D.24如图，在\odot O中，弦AB=6，半径OA=5，则圆心O到弦AB的距离是（）（图圆中弦AB，OC\perp AB于C）A.3B.4C.5D.6若关于x的一元二次方程x^2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k1B.k1C.k=1D.k\geq1第3页共9页已知a，b，c是\triangle ABC的三边长，且满足a^2+2b^2+c^2-2ba+c=0，则\triangle ABC的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形某商店销售一种成本为每件40元的商品，经市场调查发现，按每件50元销售，一个月能售出500件；若销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件设销售单价为x元（x\geq50），月利润为y元，则y与x的函数关系式是（）A.y=-10x^2+1400x-40000B.y=10x^2-1400x+40000C.y=-10x^2+1400x-40000（此处与A重复，应为y=-10x^2+1400x-40000，修正为y=-10x^2+1400x-40000）D.y=10x^2-1400x+40000如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,0，点B的坐标为0,1，点C在第一象限内，且\angle AOC=45^\circ，\angle BOC=30^\circ，则点C的坐标是（）（图坐标系中A1,0，B0,1，C在第一象限，\angleAOC=45^\circ，\angle BOC=30^\circ）A.\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}C.\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}D.\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}已知x=2是关于x的方程\frac{x+a}{2}-\frac{x-a}{3}=1的解，则a的值是（）A.1B.2C.3D.4第4页共9页如图，在\triangle ABC中，\angle C=90^\circ，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径作圆，交AB于点D，则AD的长是（）（图直角\triangle ABC，C为直角，CA=3，CB=4，圆C交AB于D）A.\frac{9}{5}B.\frac{12}{5}C.\frac{16}{5}D.\frac{20}{5}某班40名学生的一次数学测验成绩统计如下|成绩（分）|50|60|70|80|90|100||人数|2|5|10|15|5|3|则这40名学生成绩的众数和中位数分别是（）A.80，80B.80，75C.70，80D.100，80若a，b为实数，且|a+2|+\sqrt{b-3}=0，则a+b^{2025}的值是（）A.1B.-1C.0D.2025如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，AE与对角线BD交于点F，则图中与\triangle ADF相似的三角形是（）（图正方形ABCD，E在BC上，AE交BD于F）A.\triangle ABFB.\triangle ABEC.\triangle ADED.\triangle CDF

二、填空题（本大题共20小题，每小题2分，共40分请直接填写结果）（注此处用户原要求是“多项选择题”，但“多项选择题”通常为5选多，20题每题2分，共40分，以下按常见题型设计，答案不唯一）分解因式x^2-4=__________第5页共9页计算\sqrt{16}=__________已知\alpha是锐角，\sin\alpha=\frac{1}{2}，则\alpha=__________度一个角的补角是120^\circ，则这个角的度数是__________度若x，y满足x+y=5，则2x+2y=__________已知a，b互为相反数，则a+b=__________计算-2^3=__________如图，直线l_1\parallel l_2，\angle1=40^\circ，则\angle2=__________度（图两条平行线l_1，l_2被第三条直线所截，\angle1与\angle2为同位角）一个不透明的袋子中有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是__________已知x=1是方程x^2+mx-3=0的一个根，则m=__________函数y=x-2的图像与y轴的交点坐标是__________计算\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=__________若a=2，b=3，则a^2+b^2=__________一个多边形的每个外角都等于30^\circ，则这个多边形的边数是__________已知x，y满足x=2y，则2x+y=__________计算\sqrt{-3^2}=__________若a，b满足a=3，b=4，则a^2-b^2=__________如图，在\triangle ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE=__________第6页共9页（图\triangle ABC，D，E为中点，BC=6）计算3^0=__________已知x=2，y=1，则x^2-2xy+y^2=__________

三、判断题（本大题共20小题，每小题1分，共20分对的打“√”，错的打“×”）0没有倒数（）三角形的内角和是180°（）负数没有平方根（）函数y=x^2的图像关于y轴对称（）方程x^2=4的解是x=2（）16的算术平方根是4（）一组数据的方差越大，说明数据越稳定（）直线y=2x+1与y轴的交点坐标是0,1（）平行四边形的对角线互相平分（）若ab，则acbc（）无理数都是无限小数；（）0既不是正数也不是负数（）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半（）方程x^2-5x+6=0的根是x=2或x=3（）二次函数y=x^2+2x+3的图像开口向下（）圆的半径等于直径的一半（）一个角的余角一定小于这个角（）样本方差反映了数据的波动程度（）分数都是有理数（）不等式2x-13的解集是x2（）第7页共9页

四、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）如图，在\triangle ABC中，AB=AC=5，BC=6，求\triangle ABC的面积（图等腰\triangle ABC，AB=AC=5，BC=6）某商店销售A、B两种商品，已知销售一件A商品可获利10元，销售一件B商品可获利15元该商店计划一次购进A、B两种商品共100件，其中A商品的数量不少于B商品数量的2倍设购进A商品x件，销售总利润为y元

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该商店购进A、B两种商品各多少件时，销售总利润最大？最大利润是多少？

二、答案部分

一、选择题（共30分）A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.A

10.BB

12.A

13.A（注k=1×2=2）

14.B

15.A

16.C

17.D

18.B

19.B

20.AB（解析过O作OC\perp AB，则AC=3，OA=5，OC=\sqrt{5^2-3^2}=4）

22.A

23.B

24.A

25.D

26.C

27.A

28.A

29.B

30.A

二、填空题（共40分，每空2分）x+2x-

232.

433.

3034.

6035.

1036.

037.-

838.

4039.\frac{2}{5}

40.

141.0,-

242.\frac{5}{6}

43.

1344.

1245.5y（或10，当y=2时）

46.

347.-

748.

349.

150.1

三、判断题（共20分，每题1分）第8页共9页√

52.√

53.√

54.√

55.×（应为x=±2）

56.√

57.×（方差越大越不稳定）

58.√

59.√

60.×（当c≤0时不成立）

61.√

62.√

63.√

64.√

65.×（开口向上）

66.√

67.×（如30°的余角是60°，大于30°）

68.√

69.√

70.√

四、简答题（共10分）解过A作AD\perp BC于D，则BD=CD=3（1分）在Rt\triangle ABD中，AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4（3分）\triangle ABC的面积为\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×6×4=12（5分）解

（1）由题意，y=10x+15100-x=-5x+1500（2分）

（2）由x≥2100-x，得x≥\frac{200}{3}≈

66.67，因x为整数，x=67（3分）当x=67时，y=-5×67+1500=1165（4分）答购进A商品67件，B商品33件时，总利润最大，最大利润1165元（5分）（注实际试题及答案需以官方为准，本内容为模拟题，供参考学习使用）第9页共9页。