max试题及答案

max试题及答案前言本试题集围绕“max”（最大值）相关的基础理论与应用能力设计，涵盖数学、工程及实际场景中的“最大值”概念与计算方法，包含单项选择、多项选择、判断及简答题，共72题，适用于高中数学、大学数学及工程技术领域的学习自测或教学参考通过试题练习，可帮助学习者巩固“max”的核心知识点，提升分析问题与解决实际问题的能力

一、单项选择题（共30题，每题1分）函数fx=x^2-4x+5在区间[-1,3]上的最大值是（）A.5B.8C.10D.12集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A\cup B的最大值是（）A.1B.8C.7D.9二次函数fx=-2x^2+4x-3的最大值是（）A.-3B.-1C.1D.3函数fx=\frac{1}{x}在区间[1,2]上的最大值是（）A.2B.1C.

0.5D.0不等式x+3\leq5的解集为x\leq2，则该不等式中x的最大值是（）A.2B.3C.4D.5已知a=3，b=5，c=2，则\max{a,b,c}的值是（）A.2B.3C.5D.10函数fx=|x-1|在区间[0,3]上的最大值是（）A.0B.1C.2D.3第1页共10页求fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值，需计算的点不包括（）A.x=-2B.x=1C.x=0D.x=2若fx在闭区间[a,b]上连续，则该函数（）A.一定有最大值B.一定无最大值C.最大值唯一D.最小值唯一函数fx=\sin x在区间[0,2\pi]上的最大值是（）A.0B.1C.-1D.2某工厂生产A、B两种产品，A产品日产量不超过100件，B产品日产量不超过80件，且A产量不超过B产量的

1.2倍，当日最大产量组合是（）A.A=100，B=80B.A=80，B=80C.A=100，B=100D.A=60，B=80求fx=x^2-6x+8在区间[2,4]上的最大值，正确步骤是（）A.求导数f’x=2x-6，令f’x=0得x=3，比较f2=0，f3=-1，f4=0，最大值为0B.求导数f’x=2x-6，令f’x=0得x=3，比较f2=0，f3=-1，最大值为0C.求导数f’x=2x-6，令f’x=0得x=3，比较f2=0，f4=0，最大值为0D.直接比较端点值f2=0，f4=0，最大值为0若fx=x^2+bx+c的对称轴为x=1，则在区间[0,2]上的最大值是（）A.f0B.f1C.f2D.无法确定不等式x^2-5x+6x+2的解集为（）第2页共10页A.1,4B.2,3C.-\infty,1\cup4,+\infty D.-\infty,2\cup3,+\infty函数fx=2^x在区间[-1,1]上的最大值是（）A.1/2B.1C.2D.4某商店销售某商品，成本价为每件50元，售价为每件x元，日销量为100-2x件，日利润最大时的售价是（）A.50元B.75元C.100元D.125元若fx=x^3-3x^2+2，则其在区间[-1,3]上的最大值是（）A.2B.6C.10D.18求函数最大值时，“驻点”是指（）A.导数为0的点B.导数不存在的点C.函数值最大的点D.区间端点函数fx=\frac{x}{x+1}在区间[1,3]上的最大值是（）A.1/2B.3/4C.1D.3/2某运动员训练时，跑步速度随时间变化的函数为vt=-t^2+4t+5（单位m/s），训练10秒内的最大速度是（）A.5m/s B.9m/s C.10m/s D.13m/s若fx在区间a,b内可导且无极值点，则该区间内（）A.一定无最大值B.可能有最大值C.最大值为端点值D.最小值为端点值函数fx=x|x|在区间[-2,2]上的最大值是（）A.-4B.0C.2D.4不等式|x-1|2的解集为-1,3，则该不等式中x的最大值是（）A.-1B.0C.2D.3第3页共10页二次函数fx=ax^2+bx+c（a0）的最大值是（）A.f-\frac{b}{2a}B.f0C.f1D.无法确定函数fx=\log_2x在区间[1,4]上的最大值是（）A.0B.1C.2D.4某公司生产某产品，日固定成本100元，每件变动成本2元，售价5元，日产量x件，日最大利润是（）A.100元B.150元C.200元D.250元若fx=x^3-3x+1，则在区间[-2,2]上的最小值是（）A.-3B.-1C.1D.3函数fx=\frac{1}{x-1}在区间[2,4]上的最大值是（）A.1/3B.1/2C.1D.2实际问题中，“最大利润”的计算需考虑（）A.成本、售价、销量B.时间、空间、资源C.人员、设备、技术D.以上都是若fx在闭区间[a,b]上的最大值为M，则M一定满足（）A.M\geq faB.M\leq fbC.M是区间内某点的函数值D.M唯

一二、多项选择题（共20题，每题2分）下列关于函数最大值的说法中，正确的有（）A.闭区间上的连续函数一定存在最大值B.函数的最大值可能在区间内部取得C.二次函数的最大值一定在顶点处取得D.单调递增函数在闭区间上的最大值为右端点函数值求函数fx在闭区间[a,b]上最大值的步骤包括（）第4页共10页A.求导数f’x，找出区间内的驻点B.计算函数在驻点及区间端点处的函数值C.比较所有计算出的函数值，取最大值D.验证最大值是否满足实际问题约束条件下列函数中，在区间[0,2]上存在最大值的有（）A.fx=x^2-4x+5B.fx=|x-1|C.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x实际应用中，确定“最大产量”需考虑的约束条件有（）A.资源限制B.技术限制C.市场需求D.时间限制关于“最大值”与“极大值”的区别，下列说法正确的有（）A.极大值是局部概念，最大值是整体概念B.最大值一定大于等于极大值C.最大值可能在区间端点取得，极大值不能D.极大值可能是最大值，也可能不是下列函数中，在区间[-1,1]上最大值为1的有（）A.fx=x^2B.fx=|x|C.fx=\sin xD.fx=\cos x若fx=x^2+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=2，则在区间[1,3]上（）A.f1可能是最小值B.f3可能是最大值C.最大值为f3D.最小值为f2求实际问题中的最大值时，建立函数模型的关键步骤有（）A.确定自变量与因变量B.明确约束条件C.写出目标函数表达式D.求函数最大值下列函数中，在区间0,+\infty上无最大值的有（）第5页共10页A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=2^xD.fx=-x^2+2x二次函数fx=ax^2+bx+c（a0）在区间[m,n]上的最大值可能是（）A.fmB.fnC.f-\frac{b}{2a}D.无法确定关于“最大值”的计算，下列说法正确的有（）A.对于分段函数，需分段求最大值再比较B.对于可导函数优先求导数找极值点C.对于单调函数只需比较区间端点值D.“最大值”一定大于“最小值”某商品进价80元，售价x元，日销量200-10x件，日利润y=x-80200-10x，则日最大利润时的售价可能是（）A.100元B.120元C.140元D.160元函数fx=x^3-3x^2+3x+1在区间[0,4]上的最大值可能是（）A.f0B.f1C.f3D.f4判断函数在区间内是否存在最大值，需考虑（）A.函数连续性B.函数单调性C.区间类型（开/闭）D.函数奇偶性下列实际问题中，可转化求“最大值”的有（）A.最大面积B.最大体积C.最大效率D.最大成本若fx在区间[a,b]上的最大值为M，则对任意x\in[a,b]，有（）A.fx\leq MB.fx\geq MC.存在x_0\in[a,b]，使fx_0=MD.M是唯一的第6页共10页求函数fx=x^2-2x+3在区间[-1,2]上的最大值，正确的计算过程有（）A.导数f’x=2x-2，令f’x=0得x=1B.计算f-1=6，f1=2（最小值），f2=3C.比较得最大值为6D.直接比较端点值f-1=6和f2=3，最大值为6关于“最大值”的描述正确的有（）A.最大值是函数值中的最大者B.最大值一定存在于函数的定义域内C.最大值可能是唯一的D.最大值与函数类型无关下列函数中，在区间[0,2\pi]上最大值大于1的有（）A.fx=\sin xB.fx=\cos xC.fx=x^xD.fx=e^x求实际问题中“最大利润”时，若目标函数为二次函数且开口向下，则（）A.最大值在顶点处取得B.顶点横坐标为x=-\frac{b}{2a}C.需验证顶点是否在定义域内D.是否为最大值与区间无关

三、判断题（共20题，每题1分）闭区间上的函数一定存在最大值和最小值（）函数在区间内部取得的极大值一定是最大值（×）二次函数fx=ax^2+bx+c（a0）的最大值为f-\frac{b}{2a}（）单调递增函数区间[a,b]上的最大值是fb（）求实际问题的最大值时，目标函数必须是连续函数（）函数fx=\frac{1}{x}在区间[1,2]上最大值为1（）第7页共10页若fx在区间a,b内可导且无极值点，则该区间内无最大值（）函数fx=|x-2|在区间[1,3]上最大值为2（）不等式x^2-5x+60的解集是x3或x2时，最大值为+\infty（）求函数最大值时，只需比较驻点和区间端点的函数值（）函数fx=\sin x在区间[0,2\pi]上的最大值为1（）实际问题中，“最大利润”一定在目标函数导数为0的点取得（）fx=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最小值为-3（）若fx在区间[a,b]上的最大值为M，则M\geq fa且M\geq fb（）函数fx=2^x在区间[-1,1]上的最大值为2（）求二次函数在闭区间上的最大值时，若对称轴在区间内，则最大值在顶点处（）函数fx=x^2+bx+c在区间[0,2]上的最大值一定是f0或f2（）实际问题中，若目标函数为二次函数且开口向上，则无最大值（）函数fx=\frac{x}{x+1}在区间[0,1]上的最大值为1（）求函数最大值时，若区间为开区间，则最大值不存在（）

四、简答题（共2题，请简要回答，每题不超过150字）简述求函数fx在闭区间[a,b]上最大值的一般步骤，并说明各步骤的作用在实际应用中（如生产、营销等），如何通过数学方法确定“最大收益”？请举例说明关键步骤参考答案第8页共10页

一、单项选择题（30题）1-5A B B B A6-10C CC AB11-15:A AC BC16-20:B BABB21-25:B DD CC26-30:BA AAC

二、多项选择题（20题）

1.ABD

2.ABC

3.ABD

4.AD

5.ACD

6.ABD

7.ABD

8.ABCD

9.AC

10.AB

11.ABC

12.AB

13.BD

14.ABC

15.ABC

16.AC

17.AC

18.ABC

19.CD

20.ABC

三、判断题（20题）

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

6.×

7.×

8.×

9.×

10.×

11.√

12.×

13.×

14.√

15.√

16.×

17.×

18.√

19.×（最大值为1/2）

20.×（可能在端点）

四、简答题（2题）步骤

①求导数f’x，找驻点（导数为0的点）；

②计算驻点及区间端点a,b的函数值；

③比较各值，最大者为最大值作用通过导数确定内部极值点，端点值覆盖区间边界，全面比较得最值关键步骤

①确定自变量（如售价、产量）与因变量（收益）；

②列约束条件（如销量≤市场需求）；

③建立目标函数（收益=售价×销量）；

④求函数最大值（如二次函数顶点）；

⑤验证结果是否符合实际（如整数解）例某商品售价x元时销量100-2x件，收益y=x100-2x=-2x²+100x，开口向下，顶点x=25元时，y=1250元（最大收益）文档说明第9页共10页本试题集涵盖数学“max（最大值）”核心知识点，题型多样，答案准确，可帮助学习者巩固理论与应用能力，适合自主学习、教学练习及能力提升第10页共10页。