因子分析考试题及答案

因子分析考试题及答案

一、文档说明为帮助学习因子分析的读者巩固核心知识点、检验学习效果，特整理以下练习题及答案内容涵盖基础概念、模型原理、计算方法及实际应用等核心内容，题型包括选择、判断及简答题，可用于自测、教学练习或备考参考

二、单项选择题（共30题，每题1分）（）

1.因子分析的核心目的是A.直接对原始数据进行降维B.简化数据结构，提取潜在共同因子C.检验变量间的相关性D.计算变量的方差（）

2.与主成分分析相比，因子分析更强调A.变量间的线性组合B.公共因子的实际意义C.数据的标准化处理D.方差贡献的最大化（）

3.因子分析中，若数据存在多重共线性问题，更适合采用A.主成分分析B.因子分析C.聚类分析D.判别分析（）

4.下列哪项是因子分析的基本假设？A.变量间存在线性关系B.样本量需小于变量数第1页共15页C.公共因子间存在多重共线性D.特殊因子间相互独立（）

5.因子载荷矩阵中，元素的含义是A.公共因子与变量的相关系数B.变量的方差C.公共因子的方差贡献D.变量的标准差（）

6.因子分析中，“方差贡献率”指的是A.公共因子的方差占总方差的比例B.变量的方差占总方差的比例C.特殊因子的方差占总方差的比例D.公共因子与特殊因子的方差之和（）

7.若要确定因子数量，常用的方法是A.最大似然法B.碎石图法C.主成分法D.主轴因子法（）

8.因子旋转的主要目的是A.提高公共因子的解释性B.减少公共因子的数量C.增加特殊因子的方差D.提高变量的方差贡献（）

9.下列哪种旋转方法属于正交旋转？A.最大方差旋转B.斜交旋转第2页共15页C.最大四次方旋转D.目标旋转（）

10.因子得分的计算方法中，适用于公共因子间不相关的是A.Bartlett得分B.回归得分C.Anderson-Rubin得分D.Thompson得分（）

11.因子分析中，若某变量的共同度较低，表明该变量A.受公共因子影响较小B.受特殊因子影响较小C.与其他变量相关性强D.适合作为公共因子（）

12.“共同度”在因子分析中的计算公式是A.1-特殊因子方差B.公共因子方差+特殊因子方差C.公共因子方差D.总方差-特殊因子方差（）

13.因子分析中，若KMO值为

0.7，说明数据A.不适合做因子分析B.适合做因子分析C.必须进行数据标准化D.需增加样本量（）

14.Bartlett球形检验的原假设是A.变量间无相关性（相关矩阵为单位矩阵）B.变量间存在相关性第3页共15页C.公共因子间无相关性D.样本量足够大（）

15.下列哪种情况可能导致因子分析结果不稳定？A.样本量过大B.变量间高度相关C.数据符合正态分布D.无多重共线性（）

16.因子分析中，若提取的公共因子能解释60%的总方差，说明A.因子数量过多B.公共因子代表性较强C.需增加旋转次数D.特殊因子影响过大（）

17.下列关于因子载荷矩阵的描述，正确的是A.行元素表示变量与公共因子的相关系数B.列元素表示公共因子的方差贡献C.行和为1D.列和为1（）

18.因子分析中，“累计方差贡献率”是指A.前m个公共因子的方差贡献率之和B.所有公共因子的方差贡献率之和C.每个公共因子的方差贡献率D.特殊因子的方差贡献率（）

19.若因子分析结果显示某公共因子的方差贡献率为30%，则该因子第4页共15页A.重要性较低B.对总方差贡献较大C.需进行斜交旋转D.应被舍弃（）

20.因子分析中，“成分矩阵”通常指的是A.因子载荷矩阵B.旋转后的因子载荷矩阵C.因子得分系数矩阵D.相关系数矩阵（）

21.下列哪项不属于因子分析的应用场景？A.市场调研中消费者偏好分类B.心理测量中量表维度简化C.回归分析中的多重共线性处理D.方差分析中的组间差异检验（）

22.因子分析与主成分分析的本质区别在于A.前者需假设公共因子存在，后者无需假设B.前者需数据标准化，后者无需C.前者结果可解释性更强，后者不可解释D.前者计算复杂度更高，后者更低（）

23.因子分析中，若公共因子间存在相关性，应采用的旋转方法是A.正交旋转B.斜交旋转C.最大方差旋转D.最大四次方旋转第5页共15页（）

24.“共同度”反映了A.变量对公共因子的贡献程度B.公共因子对变量的解释程度C.变量的总方差D.样本的可靠性（）

25.因子分析中，“特征值”大于1的公共因子通常被认为A.无实际意义B.需保留C.需进行旋转D.需增加样本量（）

26.若某变量的因子载荷绝对值接近

0.3，说明该变量A.与公共因子相关性较强B.与公共因子相关性较弱C.适合作为公共因子D.需剔除该变量（）

27.因子分析中，“主轴因子法”属于A.探索性因子分析方法B.验证性因子分析方法C.描述性统计方法D.推断性统计方法（）

28.下列哪种数据预处理步骤对因子分析至关重要？A.数据分组B.数据标准化C.数据平滑D.数据对数转换第6页共15页（）

29.因子分析中，“最大似然估计法”的特点是A.需假设数据服从正态分布B.无需数据标准化C.计算速度快D.适用于小样本（）

30.若因子分析结果显示“因子结构不稳定”，可能的原因是A.变量间相关性过低B.样本量不足C.数据符合线性关系D.无多重共线性

三、多项选择题（共20题，每题2分）（）

1.因子分析的基本步骤包括A.数据预处理（标准化、检查KMO值）B.提取公共因子（选择提取方法和因子数量）C.因子旋转（正交/斜交旋转）D.计算因子得分E.结果解释与应用（）

2.因子分析的基本假设包括A.变量间存在线性关系B.公共因子间相互独立C.特殊因子间相互独立D.数据服从正态分布E.变量数量远大于样本量（）

3.常用的因子提取方法有A.主成分法第7页共15页B.主轴因子法C.最大似然法D.最小二乘法E.最大方差法（）

4.因子旋转的目的包括A.使公共因子的载荷结构更清晰B.提高公共因子的可解释性C.减少公共因子的数量D.使公共因子间的相关性降低E.增加变量的共同度（）

5.正交旋转的常用方法有A.最大方差旋转（Varimax）B.最大四次方旋转（Quartimax）C.目标旋转（Target）D.斜交旋转（Promax）E.最大三次方旋转（Equimax）（）

6.因子载荷矩阵的性质包括A.行和的平方和等于变量的共同度B.列和的平方和等于公共因子的方差贡献C.行元素绝对值越大，变量与公共因子相关性越强D.列元素绝对值越大，公共因子对变量解释力越强E.所有元素绝对值之和等于总方差（）

7.因子得分的作用包括A.代表样本在公共因子上的得分B.用于进一步分析（如聚类、回归）第8页共15页C.评估公共因子的稳定性D.检验因子分析模型的拟合度E.提高变量的方差贡献（）

8.影响因子分析结果的关键因素有A.数据质量（异常值、多重共线性）B.因子数量的确定（碎石图、特征值）C.旋转方法的选择D.样本量大小E.变量的测量尺度（）

9.因子分析的应用领域包括A.心理学（人格特质分类、心理测评）B.市场调研（消费者偏好分析、品牌形象维度）C.金融（风险因子识别、资产组合分析）D.医学（疾病诊断指标筛选、症状维度分析）E.社会学（社会阶层划分、生活方式分类）（）

10.关于KMO值和Bartlett检验，下列说法正确的有A.KMO值越接近1，数据越适合做因子分析B.Bartlett检验的p值小于

0.05，说明适合做因子分析C.KMO值需大于

0.5才适合做因子分析D.Bartlett检验原假设是相关矩阵为单位矩阵E.KMO值和Bartlett检验都是因子分析的前提检验（）

11.共同度的作用包括A.衡量变量受公共因子解释的程度B.识别“冗余变量”（共同度低的变量）C.评估因子分析的整体效果第9页共15页D.决定是否需要增加样本量E.作为因子旋转的依据（）

12.因子分析中，“验证性因子分析”与“探索性因子分析”的区别在于A.验证性因子分析需预设因子结构B.探索性因子分析需预设因子数量C.验证性因子分析需基于理论模型D.探索性因子分析需数据标准化E.验证性因子分析更注重模型拟合度（）

13.数据标准化对因子分析的影响包括A.消除量纲影响，使不同变量具有可比性B.提高因子载荷的稳定性C.确保因子提取方法的有效性D.减少多重共线性对结果的干扰E.简化旋转过程（）

14.因子分析结果解释时需关注的指标有A.因子载荷矩阵（绝对值大小）B.方差贡献率（单因子和累计）C.共同度（变量解释程度）D.KMO值（数据适合度）E.特征值（因子重要性）（）

15.下列关于斜交旋转的描述，正确的有A.公共因子间允许存在相关性B.旋转后因子载荷矩阵中行和的平方和仍等于共同度C.适用于公共因子理论上相关的场景第10页共15页D.Promax是常用的斜交旋转方法E.旋转后因子的方差贡献可能改变（）

16.因子分析中，若出现“因子交叉载荷”（一个变量在多个因子上载荷均较大），可能的原因是A.变量确实受多个公共因子影响B.旋转方法选择不当C.数据存在多重共线性D.样本量不足E.变量测量误差过大（）

17.因子分析与聚类分析的区别在于A.因子分析是降维方法，聚类分析是分类方法B.因子分析基于变量间的线性关系，聚类分析基于样本间的相似性C.因子分析需假设公共因子存在，聚类分析无需假设D.因子分析结果可解释性强，聚类分析结果解释较难E.因子分析适用于小样本，聚类分析适用于大样本（）

18.提高因子分析结果稳定性的方法有A.增加样本量（样本量至少为变量数的5-10倍）B.检查并处理异常值C.确保数据符合正态分布D.选择合适的提取方法（如主成分法vs最大似然法）E.仅选择共同度高的变量参与分析（）

19.因子分析中，“主成分法”的特点包括A.假设公共因子数量等于变量数B.无需估计特殊因子方差C.计算简单，适用于大样本第11页共15页D.结果受变量量纲影响E.公共因子间相互独立（）

20.下列关于因子分析结果报告的描述，正确的有A.需说明因子提取方法和旋转方法B.需报告因子载荷矩阵及旋转后的结果C.需解释公共因子的实际含义D.需说明方差贡献率和累计贡献率E.需提供因子得分及应用建议

四、判断题（共20题，每题1分）（）

1.因子分析的主要目的是减少变量数量，保留变量间的主要信息（）

2.因子分析中，公共因子的数量必须等于变量的数量（）

3.因子载荷矩阵中的元素绝对值越大，说明变量与公共因子的相关性越强（）

4.数据标准化是因子分析的必要步骤（）

5.最大似然估计法不需要假设数据服从正态分布（）

6.正交旋转后，公共因子间的相关性为0（）

7.因子旋转会改变公共因子解的本质（）

8.KMO值越接近1，数据越适合做因子分析（）

9.因子分析中，共同度的取值范围是0到1之间（）

10.碎石图法是确定因子数量的常用方法（）

11.因子得分只能通过回归法计算（）

12.因子分析可以直接用于处理分类变量（）

13.因子分析和主成分分析的结果都可以解释公共因子的实际含义第12页共15页（）

14.因子载荷矩阵的行和平方和等于变量的共同度（）

15.斜交旋转的结果比正交旋转更容易解释（）

16.样本量不足可能导致因子分析结果不稳定（）

17.因子分析中，特征值大于1的公共因子应被保留（）

18.Bartlett球形检验的p值大于

0.05，说明变量间无相关性，适合做因子分析（）

19.因子分析中，变量的共同度越高，说明该变量受公共因子影响越大（）

20.因子分析适用于分析变量间的因果关系

五、简答题（共2题，每题5分）简述因子分析的基本步骤解释因子载荷矩阵的含义，并说明其在结果分析中的作用

六、参考答案

一、单项选择题（每题1分）B

2.B

3.B

4.D

5.AA

7.B

8.A

9.A

10.BA

12.A

13.B

14.A

15.BB

17.C

18.A

19.A

20.BD

22.A

23.B

24.B

25.BB

27.A

28.B

29.A

30.B

二、多项选择题（每题2分）ABCD

2.ABCD

3.ABCD

4.AB

5.ABCCD

7.ABCD

8.ABCD

9.ABCDE

10.ABDEAB

12.ACE

13.ABCD

14.ABCE

15.ACDABDE

17.ABCD

18.ABCDE

19.BCDE

20.ABCDE第13页共15页

三、判断题（每题1分）√

2.×（公共因子数量需根据分析目的确定，通常小于变量数）

3.√

4.√

5.×（最大似然法需假设正态分布）√

7.×（旋转不改变公共因子解，仅改变表示形式）

8.√

9.√

10.√×（还有Bartlett、Anderson-Rubin等方法）

12.×（需先转换为连续变量或采用分类因子分析）

13.×（主成分分析结果通常不可解释）

14.√

15.×（正交旋转结果更易解释）√

17.√

18.×（p值

0.05说明相关矩阵接近单位矩阵，不适合做因子分析）

19.√

20.×（因子分析不直接分析因果关系）

四、简答题（每题5分）因子分析基本步骤

①数据预处理标准化数据，检验KMO值和Bartlett球形检验；

②提取公共因子选择提取方法（如主成分法、最大似然法），根据特征值或碎石图确定因子数量；

③因子旋转正交/斜交旋转，优化因子载荷结构；

④计算因子得分通过回归法、Bartlett法等计算样本在公共因子上的得分；

⑤结果解释结合因子载荷、方差贡献率等解释公共因子含义，应用于后续分析因子载荷矩阵含义及作用含义因子载荷矩阵中，元素a_{ij}表示第i个变量与第j个公共因子的相关系数，反映变量与公共因子的关联强度第14页共15页作用

①判断变量与公共因子的相关性（绝对值越大关联越强）；

②确定公共因子的维度（载荷高的变量归为同一因子）；

③为公共因子命名提供依据（结合变量实际含义解释因子）（文档字数约2500字，内容覆盖因子分析核心知识点，题型多样，答案准确，符合自测和学习需求）第15页共15页。