奇函数试题及答案

奇函数试题及答案文档说明本文档为奇函数相关知识的练习题库，涵盖单项选择、多项选择、判断及简答题四种题型，共72题，旨在帮助高中数学学习者及大学数学入门学生巩固奇函数的定义、性质及应用，提升解题能力题目难度由浅入深，覆盖基础概念、性质应用及综合分析等核心知识点，附详细参考答案供核对

一、单项选择题（共30题，每题1分）说明以下各题均有A、B、C、D四个选项，只有一项符合题目要求下列函数中，定义域关于原点对称的是（）A.fx=x^2+1B.fx=x^3-2x C.fx=\sqrt{x}D.fx=\frac{1}{x+1}函数fx=x^3的性质是（）A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.奇函数D.偶函数若函数fx是奇函数，则f0的值为（）A.0B.1C.-1D.无法确定函数fx=x^3+x的图像关于（）对称第1页共15页A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x下列函数中，非奇函数的是（）A.fx=\frac{x^2-1}{x}B.fx=x^3-3x C.fx=|x|D.fx=x^5若fx是奇函数，且f2=3，则f-2=（）A.3B.-3C.0D.6函数fx=x^2-1的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.无法判断若fx是奇函数，且在0,+\infty上单调递增，则在-\infty,0上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增第2页共15页函数fx=x^3+2x的定义域为（）A.-\infty,0\cup0,+\infty B.\mathbb{R}C.-\infty,0]\cup[0,+\infty D.无法确定若fx是奇函数，且fa=5，则f-a=（）A.5B.-5C.0D.10函数fx=\frac{1}{x}+x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x下列函数中，既是奇函数又在0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=\frac{1}{x}D.fx=|x|若fx是奇函数，且f-3=4，则f3=（）A.4B.-4C.0D.7第3页共15页函数fx=x^3-2x^2的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.无法判断若fx是奇函数，且在-\infty,0上单调递减，则在0,+\infty上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增函数fx=\sqrt

[3]{x}的定义域为（）A.-\infty,0\cup0,+\infty B.\mathbb{R}C.-\infty,0]\cup[0,+\infty D.无法确定若fx是奇函数，且f0=0，则fx在x=0处（）A.一定有定义B.一定无定义C.可能有定义也可能无定义D.以上都不对函数fx=x^4+x^2的图像关于（）对称A.x轴B.y轴第4页共15页C.原点D.直线y=x若fx是奇函数，且fa=-3，则f-a=（）A.3B.-3C.0D.6函数fx=\frac{x^3-x}{x^2+1}的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.无法判断若fx是奇函数，且在0,+\infty上单调递减，则fx在-\infty,0上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增函数fx=x^3-3x的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称若fx是奇函数，且f2=-1，则f-2=（）A.1第5页共15页B.-1C.0D.2函数fx=x^2-2x的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.无法判断若fx是奇函数，且fa=5，fb=3，则f-a+f-b=（）A.8B.-8C.2D.-2函数fx=\frac{1}{x}-x的定义域为（）A.-\infty,0\cup0,+\infty B.\mathbb{R}C.-\infty,0]\cup[0,+\infty D.无法确定若fx是奇函数，且在0,+\infty上有最大值5，则在-\infty,0上有（）A.最大值5B.最小值-5C.最大值-5D.最小值5第6页共15页函数fx=x^3+2x+1的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无对称性若fx是奇函数，且f1=2，则f-1=（）A.2B.-2C.0D.1函数fx=\frac{x^2}{1+x^2}的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.无法判断

二、多项选择题（共20题，每题2分）说明以下各题均有A、B、C、D四个选项，至少有两项符合题目要求，多选、少选、错选均不得分下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=x^3+x C.fx=\frac{x^2-1}{x}D.fx=\frac{1}{x}+x若fx是奇函数，则下列结论正确的有（）A.定义域关于原点对称第7页共15页B.f-x=-fx C.图像关于原点对称D.f0=0若fx是奇函数，且在0,+\infty上单调递增，则下列说法正确的有（）A.在-\infty,0上单调递增B.f-2=-f2C.若x_1,x_20且x_1x_2，则fx_1fx_2D.若x_1,x_20且x_1x_2，则fx_1fx_2下列函数中，非奇函数的有（）A.fx=x^2B.fx=x^2+1C.fx=|x|D.fx=x^3-1若fx是奇函数，则fx+f-x的值可能为（）A.0B.2fxC.-2fxD.1函数fx=x^3-3x^2+2x的性质有（）A.定义域为\mathbb{R}B.是奇函数C.图像关于原点对称D.可分解为fx=xx^2-3x+2若fx是奇函数，且fa=b，则下列正确的有（）第8页共15页A.f-a=-b B.fa+f-a=0C.若a0，则f-a0D.函数图像经过原点下列函数中，既是奇函数又在0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^3B.fx=x^3+x C.fx=\frac{1}{x}D.fx=2x若fx是奇函数，则下列函数中一定是奇函数的有（）A.fx+f-x B.fx-f-x C.fx\cdot f-x D.\frac{fx}{f-x}（fx\neq0）函数fx=\frac{x^3-x}{x}的性质有（）A.定义域为-\infty,0\cup0,+\infty B.可化简为fx=x^2-1C.是偶函数D.图像关于y轴对称若fx是奇函数，且在-\infty,0上单调递减，则下列正确的有（）A.在0,+\infty上单调递减B.f-1=-f1C.若x_1x_20，则fx_1fx_2D.函数图像关于原点对称第9页共15页下列函数中，图像关于原点对称的有（）A.fx=x^3B.fx=x^3+x C.fx=\frac{1}{x}+x D.fx=x^2-1若fx是奇函数，且f1=2，f2=3，则下列正确的有（）A.f-1=-2B.f-2=-3C.f1+f-1=0D.f2+f-2=0函数fx=x^3+x^2的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.无法确定若fx是奇函数，则fx在-\infty,0上的单调性与在0,+\infty上的单调性（）A.相同B.相反C.可能相同也可能相反D.无直接关系下列函数中，可由奇函数构造的有（）A.fx=x^3+x B.fx=x^2-1第10页共15页C.fx=\frac{x^3-x}{x^2+1}D.fx=|x|-x若fx是奇函数，且在0,+\infty上有最小值-3，则fx在-\infty,0上（）A.有最大值3B.有最小值-3C.有最大值-3D.有最小值3函数fx=\frac{1}{x}+x^3的性质有（）A.定义域为\mathbb{R}B.是奇函数C.图像关于原点对称D.在0,+\infty上单调递增若fx是奇函数，且fa=5，fb=3，则f-a+f-b=（）A.8B.-8C.2D.-2函数fx=x^3-2x的图像（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.经过原点D.在0,+\infty上单调递增

三、判断题（共20题，每题1分）第11页共15页说明判断下列说法的对错，对的打“√”，错的打“×”若函数fx的定义域关于原点对称，则fx一定是奇函数（）奇函数的图像一定经过原点（）若fx是奇函数，则fx+f-x=0（）偶函数的图像关于y轴对称（）若fx是奇函数且在0,+\infty上单调递增，则在-\infty,0上也单调递增（）函数fx=x^2+1是奇函数（）若fx是奇函数，则f-x=-fx对定义域内所有x都成立（）函数fx=\frac{1}{x}在-\infty,0上单调递减（）奇函数的图像关于原点对称，反之，图像关于原点对称的函数一定是奇函数（）若fx是奇函数，且f0有定义，则f0=0（）函数fx=x^3-3x是奇函数（）若fx是奇函数，gx是奇函数，则fx+gx也是奇函数（）若fx是奇函数，gx是偶函数，则fx\cdot gx是奇函数（）函数fx=\frac{x^3-x}{x^2+1}的定义域为\mathbb{R}（）若fx是奇函数，且在-\infty,0上单调递减，则在0,+\infty上也单调递减（）fx=0（定义域关于原点对称）既是奇函数也是偶函数（）第12页共15页函数fx=x^3+2x的图像关于y轴对称（）若fx是奇函数，且fa=b，则f-a=-b（）函数fx=\frac{1}{x}+x的定义域为\mathbb{R}（）若fx是奇函数，则fx在x=0处一定有定义（）

四、简答题（共2题，每题5分）判断函数fx=x^3-2x^2+x的奇偶性，并说明理由已知函数fx是奇函数，且在0,+\infty上单调递减，分析其在-\infty,0上的单调性，并说明判断依据参考答案

一、单项选择题1-5:B CD CC6-10:B B A B B11-15:C BB CA16-20:BA BBA21-25:A CB CB26-30:ABD BB

二、多项选择题31:ABCD32:ABC33:ABC34:ABD35:ABC36:AD37:ABD38:ABD第13页共15页39:BD40:AC41:BCD42:ABC43:ABCD44:C45:A46:ACD47:A48:BC49:B50:AC

三、判断题51:×52:×53:√54:√55:√56:×57:√58:√59:√60:√61:√62:√第14页共15页63:√64:√65:√66:√67:×68:√69:×70:×

四、简答题答案非奇函数理由定义域为\mathbb{R}（关于原点对称），但f-x=-x^3-2-x^2+-x=-x^3-2x^2-x\neq-fx（-fx=-x^3+2x^2-x），故非奇函数答案单调递减依据设x_1x_20，则-x_1-x_20因fx在0,+\infty上单调递减，f-x_1f-x_2又fx是奇函数，故f-x_1=-fx_1，f-x_2=-fx_2，即-fx_1-fx_2，从而fx_1fx_2，fx在-\infty,0上单调递减文档说明本文档题目覆盖奇函数核心知识点，答案准确，可作为学习练习工具，帮助巩固相关概念及性质应用第15页共15页。