常用函数试题及答案

常用函数试题及答案

一、文档说明本文整理了常用函数的练习题及答案，涵盖单项选择、多项选择、判断及简答题，内容围绕中学阶段核心函数（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的概念、性质、图像及简单应用，适合学生巩固基础、备考练习使用

二、单项选择题（共30题，每题1分）一次函数y=kx+b（k\neq0）的图像是（）A.抛物线B.直线C.双曲线D.射线二次函数y=2x^2-4x+3的对称轴是（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2反比例函数y=\frac{6}{x}的图像在（）A.第

一、二象限B.第

一、三象限C.第

二、四象限D.第

二、三象限函数y=2^x的定义域是（）A.\mathbb{R}B.x0C.x\geq0D.x0对数函数y=\log_3x的零点是（）A.0B.1C.3D.9函数y=\sin x的最小正周期是（）A.\frac{\pi}{2}B.\pi C.2\pi D.4\pi下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=\frac{1}{x}D.y=|x|二次函数y=x^2-2x-3的顶点坐标是（）A.1,-4B.-1,-4C.1,4D.-1,4函数y=\sqrt{x}的定义域是（）第1页共9页A.\mathbb{R}B.x0C.x\geq0D.x\neq0指数函数y=a^x（a0且a\neq1）恒过的定点是（）A.0,1B.1,0C.0,0D.1,1函数y=3x+1在区间[1,3]上的最大值是（）A.4B.7C.10D.13二次函数y=-x^2+4x-3的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右函数y=\cos x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=\frac{\pi}{2}下列函数中，在区间0,+\infty上单调递减的是（）A.y=x^2B.y=2^x C.y=\log_2x D.y=\frac{1}{x}函数y=\tan x的定义域是（）A.x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi（k\in\mathbb{Z}）B.x\neqk\pi（k\in\mathbb{Z}）C.x\neq\frac{\pi}{4}+k\pi（k\in\mathbb{Z}）D.全体实数函数y=|x-1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.3二次函数y=2x^2-8x+1的判别式\Delta的值是（）A.56B.64C.48D.40函数y=\frac{1}{x-2}的渐近线方程是（）A.x=2B.x=-2C.y=2D.y=-2对数函数y=\log_a x（a1）在区间0,+\infty上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增函数y=2\sin2x+\frac{\pi}{3}的振幅是（）A.2B.\frac{\pi}{3}C.2x D.\frac{\pi}{6}第2页共9页下列函数中，定义域为\mathbb{R}的是（）A.y=\frac{1}{x}B.y=\sqrt{x}C.y=2^x D.y=\log_2x二次函数y=x^2+2x+1的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3函数y=e^x的导数是（）A.e^x\ln x B.e^x C.xe^x D.\frac{1}{e^x}函数y=\sin x+\cos x的最大值是（）A.1B.\sqrt{2}C.2D.\frac{\sqrt{2}}{2}下列函数中，既是偶函数又在区间-\infty,0上单调递增的是（）A.y=x^2B.y=-x^2C.y=|x|D.y=|x|+1函数y=\frac{x}{x+1}的反函数是（）A.y=\frac{1}{x-1}B.y=\frac{x}{1-x}C.y=1-\frac{1}{x}D.y=\frac{x}{x-1}二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（）A.-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}B.\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}C.-\frac{b}{2a},\frac{4ac+b^2}{4a}D.\frac{b}{2a},\frac{4ac+b^2}{4a}函数y=\log_2x+1的图像由y=\log_2x的图像向（）平移1个单位得到A.左B.右C.上D.下下列函数中，周期为\pi的是（）A.y=\sin xB.y=\cos x C.y=\tan x D.y=2\sin x第3页共9页函数y=x^3-3x^2+2x的单调递增区间是（）A.-\infty,1\cup2,+\infty B.1,2C.-\infty,0\cup2,+\infty D.0,1\cup2,+\infty

三、多项选择题（共20题，每题2分）下列函数中，属于基本初等函数的有（）A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数二次函数y=ax^2+bx+c（a\neq0）的图像与x轴有两个交点的条件是（）A.\Delta0B.a0C.\Delta0D.\Delta=0函数y=2x+3的性质有（）A.定义域为\mathbb{R}B.值域为\mathbb{R}C.在\mathbb{R}上单调递增D.图像是一条直线指数函数y=2^x的性质有（）A.过定点0,1B.图像在x轴上方C.在\mathbb{R}上单调递增D.当x0时，y1对数函数y=\log_3x的性质有（）A.定义域为0,+\infty B.过定点1,0C.在0,+\infty上单调递增D.当x1时，y0下列函数中，是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=\sin xC.y=\cos xD.y=x+\frac{1}{x}二次函数y=-x^2+4x-3的性质有（）A.开口向下B.对称轴为x=2C.顶点坐标为2,1D.最大值为1函数y=\frac{1}{x}的图像特征有（）A.位于第

一、三象限B.在每个象限内单调递减第4页共9页C.关于原点对称D.渐近线为x轴和y轴三角函数y=\tan x的性质有（）A.定义域为x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi（k\in\mathbb{Z}）B.周期为\piC.在区间-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi上单调递增D.图像关于原点对称函数y=|x|-1的图像特征有（）A.关于y轴对称B.顶点坐标为0,-1C.在区间-\infty,0上单调递减D.最小值为-1下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的有（）A.y=2xB.y=\log_2xC.y=x^2D.y=e^x二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点0,1的条件是（）A.c=1B.当x=0时，y=1C.常数项为1D.与y轴交点为0,1函数y=2\sin x+\cos x的性质有（）A.最大值为\sqrt{5}B.周期为2\piC.可以表示为\sqrt{5}\sinx+\varphi（\varphi为常数）D.是奇函数下列函数关系中，属于复合函数的有（）A.y=\sin2x+1B.y=2^{x^2}C.y=\log_3x^2-1D.y=x^2+2x+1函数y=x^3-3x的极值点有（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2第5页共9页对数函数y=\log_a x（0a1）的性质有（A.在0,+\infty上单调递减B.当x1时，y0C.当0x1时，y0D.图像过定点1,0函数y=2^x-1的图像可以由y=2^x的图像经过怎样的平移得到（）A.向下平移1个单位B.向上平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位下列函数中，定义域与值域均为\mathbb{R}的有（）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=e^xD.y=\tan x二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于正半轴的条件是（）A.c0B.当x=0时，y0C.常数项为正D.与y轴交点的纵坐标为正函数y=|x-1|+|x+1|的最小值及取得最小值时x的取值范围是（）A.最小值为2B.最小值为0C.x\in[-1,1]D.x\in1,+\infty

四、判断题（共20题，每题1分）一次函数一定是单调函数（）二次函数y=ax^2+bx+c的图像一定是抛物线（）函数y=\sqrt{x}的定义域和值域都是[0,+\infty（）指数函数y=a^x（a0且a\neq1）的值域是0,+\infty（）对数函数y=\log_a x的定义域是0,+\infty（）函数y=\sin x是周期函数，且最小正周期为\pi（）函数y=x^2是偶函数，且在0,+\infty上单调递增（）二次函数y=2x^2-4x+3的判别式\Delta=4（）函数y=\frac{1}{x}是奇函数，且在定义域内单调递减（）函数y=|x|的图像关于原点对称（）第6页共9页对数函数y=\log_2x在区间0,+\infty上是增函数（）函数y=2\cos x的最大值是2，最小值是-2（）二次函数y=-x^2+6x-9的图像与x轴只有一个交点（）函数y=e^x的导数是e^x（）函数y=\tan x在区间-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}上单调递增（）函数y=x^3-3x的图像关于原点对称（）函数y=2^x与y=\log_2x互为反函数（）二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由a的符号决定（）函数y=\sin x+\cos x的最小正周期是2\pi（）函数y=\frac{1}{x-1}的图像可由y=\frac{1}{x}的图像向右平移1个单位得到（）

五、简答题（共2题，每题5分）简述二次函数y=ax^2+bx+c（a\neq0）的图像与性质举例说明复合函数的概念，并写出一个具体的复合函数表达式及其定义域参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）1-5:B B B AB6-10:C B A CA11-15:C BB DA16-20:A A AAA21-25:C BBBB26-30:BAA CA

二、多项选择题（共20题，每题2分）第7页共9页1:ACD2:AB3:ABCD4:ABCD5:ABCD6:ABD7:ABCD8:ABCD9:ABCD10:ABD11:ABCD12:ABCD13:ABC14:ABC15:AC16:ABCD17:AC18:AC19:ABCD20:AC

三、判断题（共20题，每题1分）1:√2:√3:√4:√5:√6:×7:√8:×9:×10:×11:√12:√13:√14:√15:√16:√17:√18:√19:√20:√

四、简答题（共2题，每题5分）二次函数图像与性质图像是抛物线，开口方向由a决定（a0开口向上，a0开口向下）；对称轴为x=-\frac{b}{2a}；顶点坐标为-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}；定义域为\mathbb{R}，值域当a0时为[\frac{4ac-b^2}{4a},+\infty，当a0时为-\infty,\frac{4ac-b^2}{4a}]；与x轴交点由判别式\Delta=b^2-4ac决定（\Delta0两个交点，\Delta=0一个交点，\Delta0无交点）复合函数概念及举例复合函数是由两个或多个函数组合而成新函数，设y=fu，u=gx，则y=fgx为复合函数，定义域需满足u=gx的值域在y=fu的定义域内举例y=\sin2x+1，其中y=\sin u，u=2x+1；定义域为\mathbb{R}（因u=2x+1定义域为\mathbb{R}，\sin u定义域为\mathbb{R}）第8页共9页（全文约2600字）第9页共9页。