数列性质试题及答案

数列性质试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（注每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）在等差数列{a_n}中，已知a_2=5，a_5=11，则公差d=\quadA.2B.3C.4D.5等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则公比q=\quadA.2B.\pm2C.3D.\pm3若三个数成等差数列，中间项为4，首项为1，则第三项为\quadA.5B.6C.7D.8等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=24，则a_3=\quadA.12B.15C.18D.20等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=14，则a_5=\quadA.7B.8C.9D.10等比数列{a_n}的前3项为2，4，8，则前3项和S_3=\quadA.14B.12C.10D.8等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_{10}=\quadA.21B.23C.25D.27等比数列{a_n}中，a_1=1，q=2，则a_5=\quadA.8B.16C.32D.64若数列{a_n}满足a_{n+1}=a_n+1，则该数列是\quadA.等差数列B.等比数列C.既是等差又是等比D.非等差非等比等比数列{a_n}中，a_2=-3，a_4=-12，则a_3=\quadA.6B.-6C.6或-6D.无法确定等差数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则其公差d=\quad第1页共8页A.2B.4C.1D.3等比数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1，则其公比q=\quadA.3B.2C.1D.0数列{a_n}中，a_n=2n-1，则该数列是\quadA.等差数列B.等比数列C.既是等差又是等比D.非等差非等比等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=16，则a_3=\quadA.4B.5C.6D.7等差数列{a_n}中，S_5=25，则a_3=\quadA.5B.6C.7D.8等比数列{a_n}中，若a_2=1，a_5=8，则q=\quadA.\sqrt

[3]{2}B.\sqrt{2}C.2D.3数列{a_n}满足a_n=-2^n，则该数列的性质是\quadA.公差为-2的等差数列B.公比为-2的等比数列C.首项为-2的等差数列D.首项为2的等比数列等差数列{a_n}中，a_4+a_8=16，则S_{11}=\quadA.44B.48C.52D.56等比数列{a_n}中，a_1=2，q=\frac{1}{2}，则S_3=\quadA.\frac{7}{2}B.\frac{5}{2}C.\frac{3}{2}D.\frac{1}{2}若{a_n}是等比数列，且a_2a_6=16，则a_4=\quadA.4B.-4C.\pm4D.无法确定等差数列{a_n}中，a_1=-5，d=3，则S_6=\quadA.33B.30C.27D.24等比数列{a_n}中，a_3=12，a_5=48，则q^2=\quad第2页共8页A.2B.3C.4D.5数列{a_n}的通项公式为a_n=3n+2，则该数列的公差为\quadA.3B.2C.5D.6等比数列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，则q=\quadA.3B.4C.5D.6等差数列{a_n}中，S_n=0，且n为偶数，则S_{n/2}=\quadA.0B.a_{n/2}C.-a_{n/2}D.无法确定等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=9，则a_5=\quadA.27B.81C.36D.45数列{a_n}满足a_{n+1}=-2a_n，且a_1=1，则该数列是\quadA.公差为-2的等差数列B.公比为-2的等比数列C.首项为1的等差数列D.首项为-2的等比数列等差数列{a_n}中，a_2=4，a_6=12，则S_7=\quadA.42B.49C.56D.63等比数列{a_n}的前n项和S_n=1-2^n，则其公比q=\quadA.1B.2C.-1D.-2若{a_n}是等差数列，且a_1+a_3+a_5=15，则a_3=\quadA.5B.6C.7D.8

二、多项选择题（共20题，每题2分）（注每题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选或选错得0分）下列关于等差数列的说法中，正确的有\quadA.公差d为常数B.任意两项a_m,a_n满足a_m-a_n=m-ndC.前n项和S_n=na_1+\frac{nn-1}{2}d D.若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q第3页共8页等比数列{a_n}的性质有\quadA.公比q\neq0B.任意两项a_m,a_n满足a_m=a_nq^{m-n}C.前n项和S_n=\frac{a_11-q^n}{1-q}q\neq1D.若m+n=p+q，则a_m a_n=a_p a_q下列数列中，是等差数列的有\quadA.a_n=5n-3B.a_n=-1^n C.a_n=3（常数列）D.a_n=\frac{1}{n}等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则下列说法正确的有\quadA.a_3=18B.S_3=26C.a_5=162D.S_4=80等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质有\quadA.若n为偶数，则S_n=S_{n/2}+S_{n/2}+n^2d/4B.S_n是关于n的二次函数C.S_{2n-1}=2n-1a_n D.若S_m=S_km\neq k，则S_{m+k}=0等比数列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，则下列说法正确的有\quadA.q=2B.a_3=8C.a_1=2D.S_3=14下列关于数列单调性的说法中，正确的有\quadA.等差数列{a_n}单调递增的充要条件是d0B.等比数列{a_n}单调递增的充要条件是a_10且q1C.若a_n=2n-1，则数列单调递增D.若a_n=-1^n，则数列单调递增等比数列{a_n}中，若a_1=1，q=-2，则下列说法正确的有\quad第4页共8页A.a_3=4B.a_4=-8C.S_3=-3D.S_4=5等差数列{a_n}中，a_1=1，d=2，则下列说法正确的有\quadA.a_5=9B.S_5=25C.a_3=5D.S_4=16等比数列{a_n}中，若a_3=12，a_6=96，则下列说法正确的有\quadA.q=2B.a_1=3C.a_4=24D.S_5=93下列数列中，是等比数列的有\quadA.a_n=2^n B.a_n=0（零数列）C.a_n=3\cdot-2^n D.a_n=1（常数列）等差数列{a_n}中，若a_2=5，a_5=11，则下列说法正确的有\quadA.d=2B.a_1=3C.S_3=18D.a_4=8等比数列{a_n}的前n项和S_n的性质有\quadA.若q=1，则S_n=na_1B.若q\neq1，则S_n=\frac{a_11-q^n}{1-q}C.S_n不可能为0D.若a_10，q0，则S_n0数列{a_n}满足a_{n+1}=2a_n（a_1=1），则该数列的性质有\quadA.是公比为2的等比数列B.前n项和S_n=2^n-1C.a_3=4D.a_n=2^n等差数列{a_n}中，S_4=10，S_5=15，则下列说法正确的有\quadA.a_1=1B.d=1C.a_3=3D.S_6=21等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=54，则下列说法正确的有\quad第5页共8页A.q=3B.a_2=6C.a_5=162D.S_3=26下列关于周期数列的说法中，正确的有\quadA.等差数列不可能是周期数列（非零常数列除外）B.等比数列不可能是周期数列C.周期数列的周期T满足a_{n+T}=a_n D.常数列是周期数列等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_n=11，d=2，则下列说法正确的有\quadA.n=6B.S_6=36C.a_3=5D.a_4=7等比数列{a_n}中，若a_2=3，a_5=81，则下列说法正确的有\quadA.q=3B.a_1=1C.a_3=9D.S_3=13数列{a_n}的性质中，对任意n\in N^*恒成立的有\quadA.等差数列中，a_{n+1}-a_n=d B.等比数列中，\frac{a_{n+1}}{a_n}=q（q\neq0）C.等差数列前n项和S_n中，a_n=S_n-S_{n-1}（n\geq2）D.等比数列前n项和S_n中，a_n=S_n-S_{n-1}（n\geq2）

三、判断题（共20题，每题1分）（注对的打“√”，错的打“×”）等差数列的公差一定是正数\quad等比数列的公比可以是负数\quad若{a_n}是等比数列，则{a_n^2}也是等比数列\quad等差数列{a_n}中，若a_1=0，则所有项都为0\quad等比数列{a_n}中，若a_1=1，q=1，则S_n=n\quad数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_n=2n\quad等差数列中，a_1=2，a_3=6，则d=4\quad第6页共8页等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，则a_3=8\quad若{a_n}是周期为3的周期数列，则a_4=a_1\quad等差数列前n项和S_n的最大值一定在n=\frac{n_1+n_2}{2}处（n_1,n_2为正负交界项）\quad等比数列中，若a_10，q0，则数列各项正负交替\quad数列{a_n}满足a_n=3n+2，则该数列是等比数列\quad等差数列{a_n}中，S_7=7a_4\quad等比数列{a_n}中，若a_5=16，a_1=1，则q=2\quad若{a_n}是等差数列，则{a_n+1}也是等差数列\quad等比数列{a_n}中，a_3=12，a_5=48，则q^2=4\quad数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是等比数列\quad等差数列中，若a_m+a_n=a_p+a_q，则m+n=p+q\quad等比数列中，若a_1=2，q=2，则a_5=32\quad常数列既是等差数列也是等比数列\quad

四、简答题（共2题，每题5分）简述等差数列的基本性质（至少列举3条）已知等比数列{a_n}的前3项和为14，首项a_1=2，公比q=2，求该数列的第4项及前4项和参考答案

一、单项选择题（共30题）1-5:B B B A A6-10:A A B AC11-15:B A A AA16-20:A BAAC第7页共8页21-25:C CAAA26-30:BBABA

二、多项选择题（共20题）31:ABCD32:ABD33:AC34:ABC35:ABCD36:ABCD37:AC38:BC39:ABCD40:ABCD41:ACD42:ABCD43:ABD44:ABC45:ABCD46:ABCD47:ACD48:ABCD49:ACD50:ABC

三、判断题（共20题）51:×52:√53:√54:×55:√56:×57:×58:√59:√60:√61:√62:×63:√64:×65:√66:√67:√68:×69:√70:×

四、简答题（共2题）等差数列的基本性质

①从第二项起，每一项与前一项的差为常数（公差d）；

②任意两项满足a_m-a_n=m-nd；

③若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q；

④前n项和公式S_n=\frac{na_1+a_n}{2}=na_1+\frac{nn-1}{2}d（任答3条即可）由题意，a_1=2，q=2，前3项和S_3=14，验证S_3=2+4+8=14，正确第4项a_4=a_1q^3=2×2^3=16；前4项和S_4=S_3+a_4=14+16=30（答案第4项为16，前4项和为30）第8页共8页。