数学向量试题及答案

数学向量试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）下列关于向量的说法中，正确的是（）A.向量的模可以为负数B.方向相同的向量是相等向量C.零向量的方向是任意的D.向量不能比较大小，也不能进行加减运算向量\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}的结果是（）A.\overrightarrow{AB}B.\overrightarrow{AC}C.\overrightarrow{0}D.无法确定已知向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=1,-1，则\vec{a}-\vec{b}的坐标为（）A.1,2B.3,4C.1,4D.3,2向量\vec{a}=0,1的模长是（）A.0B.1C.2D.\sqrt{2}第1页共15页若向量\vec{a}=k,2与向量\vec{b}=1,4平行，则k的值为（）A.2B.4C.

0.5D.8向量\vec{a}=3,4在x轴方向上的投影为（）A.3B.4C.5D.7已知向量\vec{a}\cdot\vec{b}=6，|\vec{a}|=2，|\vec{b}|=3，则向量\vec{a}与\vec{b}的夹角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°下列向量中，与向量\vec{a}=1,2垂直的是（）A.2,1B.2,-1C.-1,2D.-2,1向量\vec{a}=2,0与\vec{b}=0,3的数量积为（）A.6B.0第2页共15页C.2D.3若向量\vec{a}=1,m，\vec{b}=m,2，且\vec{a}\parallel\vec{b}，则m的值为（）A.\sqrt{2}B.-\sqrt{2}C.\pm\sqrt{2}D.0向量\vec{a}=1,1的单位向量是（）A.\frac{1}{2},\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}C.1,1D.\sqrt{2},\sqrt{2}已知点A1,2，B3,4，则向量\overrightarrow{AB}的坐标为（）A.2,2B.4,6C.-2,-2D.1,1向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=4,x，若\vec{a}\cdot\vec{b}=14，则x的值为（）A.2B.3C.4D.5第3页共15页向量\vec{a}的模长为5，向量\vec{b}的模长为3，且\vec{a}\cdot\vec{b}=12，则\vec{a}与\vec{b}的夹角余弦值为（）A.\frac{12}{15}B.\frac{12}{25}C.\frac{12}{15}=\frac{4}{5}D.\frac{12}{25}若向量\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，则\vec{a}+\vec{b}的模长是（）A.1B.\sqrt{2}C.2D.\sqrt{3}向量\vec{a}=2,-1，\vec{b}=1,2，则2\vec{a}-3\vec{b}的坐标为（）A.1,-8B.1,+8C.-1,-8D.-1,+8下列关于零向量的说法中，错误的是（）A.零向量的方向是任意的B.零向量与任何向量平行C.零向量的模长为0D.零向量的数量积为0第4页共15页向量\vec{a}=3,4，\vec{b}=5,12，则\vec{a}与\vec{b}的夹角为（）A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定若\vec{a}\cdot\vec{b}=0，则\vec{a}与\vec{b}的关系是（）A.平行B.垂直C.相等D.无法确定向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则|\vec{a}+\vec{b}|的值为（）A.5B.\sqrt{10}C.\sqrt{20}D.\sqrt{30}若向量\vec{a}=k,1，\vec{b}=2,k，且\vec{a}\perp\vec{b}，则k的值为（）A.0B.1C.2D.-2第5页共15页向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=4,5，则\vec{a}在\vec{b}方向上的投影为（）A.\frac{22}{\sqrt{41}}B.\frac{22}{5}C.\frac{22}{4}D.\frac{22}{3}下列向量中，模长为\sqrt{5}的是（）A.1,2B.2,1C.1,-2D.以上都是向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,1，则\vec{a}-\vec{b}的模长为（）A.\sqrt{5}B.\sqrt{10}C.\sqrt{13}D.\sqrt{17}若向量\vec{a}=m,1，\vec{b}=1,m，则|\vec{a}+\vec{b}|的最小值为（）A.\sqrt{2}B.2C.\sqrt{3}D.0向量\vec{a}=2,-3，\vec{b}=-1,1，则|\vec{a}-\vec{b}|的值为（）第6页共15页A.\sqrt{10}B.\sqrt{11}C.\sqrt{13}D.\sqrt{17}已知向量\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，\vec{c}=\vec{a}+2\vec{b}，则\vec{c}的坐标为（）A.1,2B.2,1C.0,2D.1,0向量\vec{a}=3,4，\vec{b}=x,y，且\vec{a}=\vec{b}，则x+y的值为（）A.7B.5C.8D.6若向量\vec{a}与\vec{b}的夹角为60°，且|\vec{a}|=3，|\vec{b}|=4，则|\vec{a}+\vec{b}|的值为（）A.5B.\sqrt{37}C.\sqrt{13}D.7向量\vec{a}=2,0，\vec{b}=0,3，则以\vec{a}和\vec{b}为邻边的平行四边形的面积为（）A.6第7页共15页B.5C.10D.12

二、多项选择题（共20题，每题2分）下列关于向量的说法中，正确的有（）A.向量是既有大小又有方向的量B.向量的模是一个非负实数C.\vec{AB}=-\vec{BA}D.向量可以用有向线段表示向量的线性运算包括（）A.加法B.减法C.数乘D.数量积若向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则下列结论正确的有（）A.\vec{a}+\vec{b}=4,6B.|\vec{a}|=\sqrt{5}C.\vec{a}\cdot\vec{b}=11D.\vec{a}与\vec{b}不平行向量共线的充要条件是（）A.存在实数\lambda，使得\vec{a}=\lambda\vec{b}B.向量的坐标对应成比例C.数量积为0D.模长相等第8页共15页下列向量中，与向量\vec{a}=2,3平行的有（）A.4,6B.6,9C.-2,-3D.3,2向量\vec{a}=m,1，\vec{b}=2,m，则下列条件中能使\vec{a}\parallel\vec{b}的有（）A.m=\sqrt{2}B.m=-\sqrt{2}C.m=2D.m=-2向量数量积的性质有（）A.\vec{a}\cdot\vec{a}=|\vec{a}|^2B.\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta（\theta为夹角）C.若\vec{a}\perp\vec{b}，则\vec{a}\cdot\vec{b}=0D.若\vec{a}\parallel\vec{b}，则\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|若向量\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，则下列结论正确的有（）A.\vec{a}\perp\vec{b}B.\vec{a}\cdot\vec{b}=0C.|\vec{a}|=|\vec{b}|=1D.\vec{a}+\vec{b}=1,1第9页共15页向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=4,5，则下列计算正确的有（）A.|\vec{a}|=\sqrt{13}B.|\vec{b}|=\sqrt{41}C.\vec{a}+\vec{b}=6,8D.\vec{a}-\vec{b}=-2,-2向量\vec{a}=1,m，\vec{b}=m,2，若\vec{a}\perp\vec{b}，则m的值可能为（）A.0B.1C.2D.-2下列关于向量投影的说法中，正确的有（）A.\vec{a}在\vec{b}方向上的投影为|\vec{a}|\cos\thetaB.\vec{a}在\vec{b}方向上的投影为\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{b}|}C.投影是一个数量D.投影的符号由夹角\theta决定向量\vec{a}=3,4，\vec{b}=5,12，则下列结论正确的有（）A.\vec{a}\cdot\vec{b}=63B.|\vec{a}|=5，|\vec{b}|=13C.\vec{a}与\vec{b}的夹角为锐角D.\vec{a}与\vec{b}不垂直第10页共15页若向量\vec{a}=m,1，\vec{b}=1,m，则|\vec{a}+\vec{b}|的可能值为（）A.\sqrt{2}B.2C.\sqrt{10}D.\sqrt{12}向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=4-k,5-k，若\vec{a}\parallel\vec{b}，则k的值为（）A.2B.3C.1D.0向量数量积的运算律有（）A.\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}B.\lambda\vec{a}\cdot\vec{b}=\lambda\vec{a}\cdot\vec{b}C.\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{c}=\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\cdot\vec{c}D.\vec{a}\cdot\vec{a}=|\vec{a}|^2若向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则下列说法正确的有（）A.|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{50}B.\vec{a}与\vec{b}的夹角余弦值为\frac{11}{5\sqrt{5}}C.\vec{a}在\vec{b}方向上的投影为\frac{11}{\sqrt{5}}D.\vec{a}-\vec{b}=-2,-2第11页共15页向量\vec{a}=m,0，\vec{b}=0,n，其中m,n0，则下列结论正确的有（）A.\vec{a}\perp\vec{b}B.\vec{a}+\vec{b}=m,nC.|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{m^2+n^2}D.\vec{a}\cdot\vec{b}=mn若向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=k,1，且\vec{a}与\vec{b}的夹角为锐角，则k的取值范围是（）A.k-\frac{1}{2}B.k-\frac{1}{2}C.k\neq-2D.k-2向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=4,6，则下列结论正确的有（）A.\vec{a}\parallel\vec{b}B.\vec{a}\cdot\vec{b}=26C.|\vec{a}|=\sqrt{13}，|\vec{b}|=2\sqrt{13}D.\vec{b}=2\vec{a}下列关于单位向量的说法中，正确的有（）A.单位向量的模长为1B.单位向量的方向是任意的C.向量\vec{a}的单位向量为\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}（|\vec{a}|\neq0）D.单位向量是唯一的

三、判断题（共20题，每题1分）第12页共15页向量的模长可以比较大小（）向量\vec{AB}与向量\vec{BA}是相等向量（）零向量没有方向（）向量的加法满足结合律（）向量\vec{a}=0,0与任何向量都平行（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4平行（）若\vec{a}\cdot\vec{b}=0，则\vec{a}与\vec{b}一定垂直（）向量\vec{a}=1,2的单位向量是\frac{1}{2},1（）向量的数量积结果是一个向量（）向量\vec{a}=2,3与\vec{b}=4,6的夹角是90°（）向量\vec{a}=1,0与\vec{b}=0,1的数量积为0（）向量\vec{a}=m,1，\vec{b}=2,m，当m=\sqrt{2}时，\vec{a}\parallel\vec{b}（）向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}-\vec{b}=4,6（）向量\vec{a}的模长是|\vec{a}|，则\vec{a}\cdot\vec{a}=|\vec{a}|^2（）向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=4,5，则|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{50}（）向量\vec{a}=1,1，\vec{b}=1,-1，则\vec{a}\perp\vec{b}（）向量\vec{a}=m,0的方向是沿x轴正方向（）向量\vec{a}=1,2在x轴上的投影是1（）第13页共15页向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=4,6，则\vec{a}=\frac{1}{2}\vec{b}（）向量的减法不满足结合律（）

四、简答题（共2题，每题5分）已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，求\vec{a}+\vec{b}的坐标及模长已知向量\vec{a}=2,-1，\vec{b}=1,2，若k\vec{a}+\vec{b}与\vec{a}-2\vec{b}垂直，求实数k的值参考答案

一、单项选择题C

2.C

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.B

9.B

10.CB

12.A

13.D

14.C

15.B

16.A

17.D

18.A

19.B

20.CD

22.A

23.D

24.B

25.A

26.C

27.A

28.A

29.B

30.A

二、多项选择题ABCD

2.ABC

3.ABCD

4.AB

5.ABC

6.BD

7.ABC

8.ABCD

9.ABCD

10.ADABCD

12.ABCD

13.BCD

14.A

15.ABC

16.AC

17.ABC

18.AC

19.ACD

20.AC

三、判断题√

2.×

3.×

4.√

5.√

6.√

7.√

8.×

9.×

10.×√

12.×

13.×

14.√

15.×

16.√

17.×

18.√

19.√

20.√第14页共15页

四、简答题\vec{a}+\vec{b}=4,6，模长为\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}由k\vec{a}+\vec{b}=2k+1,-k+2，\vec{a}-2\vec{b}=0,-5，因垂直，数量积为02k+1×0+-k+2×-5=0，解得k=2文档说明本文档包含向量知识点常见题型（单选、多选、判断、简答），覆盖向量基本概念、线性运算、坐标表示、数量积、平行与垂直等核心内容，题目设计注重基础与易错点结合，答案准确简洁，可作为向量学习练习及自测参考第15页共15页。