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数学基础题测试题及答案
一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（以下每题均只有一个正确答案，将正确答案的序号填在括号内）
1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A\cup B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}
2.函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}的定义域是（）A.x2B.x\geq2C.x2D.x\leq
23.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=\frac{1}{x}D.fx=|x|
4.极限\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=（）A.0B.1C.\inftyD.不存在
5.函数fx=x^2-2x+3的最小值是（）A.1B.2C.3D.
46.方程x^2-5x+6=0的根是（）A.1和6B.2和3C.-1和-6D.-2和-
37.下列函数中，导数fx=2x的原函数是（）A.fx=x^2B.fx=x^2+1C.fx=2xD.fx=x^
38.定积分\int_{0}^{1}x,dx=（）A.\frac{1}{2}B.1C.2D.\frac{1}{3}
9.向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）第1页共9页A.5B.7C.11D.
1310.矩阵\begin{pmatrix}12\34\end{pmatrix}的行列式值是（）A.-2B.2C.-5D.
511.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.明天会下雨C.一个数的绝对值小于0D.从装有红球和白球的袋子中摸出红球
12.从10名学生中选3人参加活动，不同的选法有（）种A.30B.120C.210D.
72013.函数fx=\sin x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.3\piD.4\pi
14.不等式2x-13的解集是（）A.x2B.x2C.x1D.x
115.若\log_2x=3，则x=（）A.6B.8C.9D.
1216.圆x^2+y^2=4的圆心坐标是（）A.1,1B.0,0C.2,2D.4,
417.下列数列中，收敛的是（）A.a_n=nB.a_n=-1^nC.a_n=\frac{1}{n}D.a_n=2^n
18.方程x^2+y^2-4x+6y=0表示的图形是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
19.从一副扑克牌（52张，不含大小王）中随机抽一张，抽到红桃的概率是（）第2页共9页A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{13}C.\frac{1}{52}D.\frac{1}{2}
20.函数fx=\ln x的定义域是（）A.x0B.x\geq0C.x0D.全体实数
21.向量\vec{a}=2,-1，\vec{b}=1,2，则\vec{a}与\vec{b}的关系是（）A.平行B.垂直C.不平行也不垂直D.无法确定
22.行列式\begin{vmatrix}102\314\056\end{vmatrix}的值是（）A.12B.-12C.18D.-
1823.下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=\frac{1}{x}B.fx=x^2-2xC.fx=e^xD.fx=\cos x
24.若fx=x^3-3x^2+2，则f1=（）A.0B.1C.2D.
325.从3男2女中选2人，至少有1女的选法有（）种A.3B.4C.7D.
1026.不等式组\begin{cases}x+y3\x-y1\end{cases}表示的平面区域是（）A.一个三角形B.一个无界区域C.一个点D.一条直线
27.下列函数中，既是偶函数又是周期函数的是（）A.fx=\sin xB.fx=\cos xC.fx=x^2D.fx=e^x
28.定积分\int_{-1}^{1}x^3,dx=（）A.0B.1C.2D.4第3页共9页
29.若a,b,c是三角形的三边，下列能构成直角三角形的是（）A.a=3,b=4,c=5B.a=2,b=3,c=4C.a=1,b=1,c=1D.a=5,b=6,c=
730.概率为
0.05的事件是（）A.必然发生的事件B.很可能发生的事件C.不太可能发生的事件D.不可能发生的事件
二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（以下每题均有多个正确答案，将正确答案的序号填在括号内，多选、少选、错选均不得分）
31.下列集合运算正确的有（）A.A\cap B=B\cap AB.A\cup B=B\cup AC.A\cap B\cup C=A\cap B\cup A\cap CD.A\cup B\cap C=A\cup B\cap A\cup C
32.函数fx=\frac{1}{x-2}的性质有（）A.定义域为x\neq2B.值域为y\neq0C.在-\infty,2上单调递减D.在2,+\infty上单调递减
33.下列极限存在的有（）A.\lim_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}B.\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}C.\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}D.\lim_{x\to0}e^{\frac{1}{x}}
34.导数的几何意义是函数图像在某点处的（）A.切线斜率B.法线斜率C.平均变化率D.瞬时变化率第4页共9页
35.下列定积分计算正确的有（）A.\int_{0}^{1}1,dx=1B.\int_{0}^{\pi}\sin x,dx=2C.\int_{1}^{e}\frac{1}{x},dx=1D.\int_{0}^{2}x,dx=
236.矩阵的基本运算包括（）A.加法B.减法C.乘法D.转置
37.下列事件中，属于随机事件的有（）A.掷骰子得到6点B.太阳从西边升起C.明天最高温度35℃D.从装有红球的袋子中摸出白球
38.排列数P_n^k的计算公式有（）A.P_n^k=n\times n-1\times\dots\times n-k+1B.P_n^k=\frac{n!}{n-k!}C.P_n^k=n!D.P_n^k=C_n^k\times k!
39.函数fx=x^3-3x+1的极值点有（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=
240.下列函数中，周期为2\pi的有（）A.fx=\sin2xB.fx=\cos xC.fx=\tanxD.fx=\sin x
41.不等式|x-3|2的解集是（）A.1,5B.x1C.x5D.-\infty,1\cup5,+\infty
42.对数的运算性质有（）A.\log_a xy=\log_a x+\log_a yB.\log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y第5页共9页C.\log_a x^n=n\log_a xD.\log_a b=\frac{\log_cb}{\log_c a}（c0,c\neq1）
43.圆x-2^2+y+3^2=16的（）A.圆心为2,-3B.半径为4C.与x轴相切D.与y轴相交
44.下列数列的极限为0的有（）A.a_n=\frac{1}{n}B.a_n=-1^n\frac{1}{n}C.a_n=2^nD.a_n=\frac{n}{n+1}
45.方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件有（）A.D^2+E^2-4F0B.D^2+E^2-4F=0C.D^2+E^2-4F0D.与半径无关
46.从10件产品（3件次品）中任取2件，恰有1件次品的取法有（）A.C_3^1C_7^1B.C_{10}^2-C_7^2C.C_3^2C_7^0D.C_{10}^
247.函数fx=\sqrt{x}的导数有（）A.定义域为x\geq0B.导数fx=\frac{1}{2\sqrt{x}}（x0）C.在0,+\infty上单调递增D.在x=0处导数不存在
48.下列定积分中，值为0的有（）A.奇函数在对称区间上的积分B.偶函数在对称区间上的积分C.积分区间为[a,a]的定积分D.积分函数为常数
149.下列矩阵是对称矩阵的有（）第6页共9页A.\begin{pmatrix}12\23\end{pmatrix}B.\begin{pmatrix}012\103\230\end{pmatrix}C.\begin{pmatrix}100\010\001\end{pmatrix}D.\begin{pmatrix}21\12\end{pmatrix}
50.概率的基本性质有（）A.0\leq PA\leq1B.P\Omega=1（\Omega为必然事件）C.P\overline{A}=1-PAD.若A\subseteq B，则PA\leq PB
三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）
51.空集是任何集合的子集（）
52.函数fx=x^2是奇函数（）
53.极限\lim_{x\to0}1+x^{\frac{1}{x}}=e（）
54.导数fx_0表示函数在x_0处的平均变化率（）
55.定积分\int_{a}^{b}fx dx是函数fx的原函数（）
56.向量\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta，其中\theta是\vec{a}与\vec{b}的夹角（）
57.行列式交换两行，行列式的值不变（）
58.从100件产品（10件次品）中抽1件，抽到次品的概率是\frac{1}{10}（）第7页共9页
59.函数fx=\sin x在区间-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}上单调递增（）
60.不等式x^2-2x-30的解集是-1,3（）
61.对数函数fx=\log_a x恒过点1,0（）
62.圆x^2+y^2=4的半径是4（）
63.数列a_n=\frac{n+1}{n}的极限是1（）
64.若fx=x^2，则fx在x=0处取得极小值（）
65.组合数C_n^k=C_n^{n-k}（）
66.线性规划问题一定有最优解（）
67.函数fx=\tan x的周期是\pi（）
68.定积分\int_{0}^{\pi}\cos xdx=0（）
69.若A与B互斥，则PA+B=PA+PB（）
70.矩阵乘法满足交换律（）
四、简答题（共2题，每题5分，共10分）（简要回答，答案不超过150字）
71.计算定积分\int_{0}^{2}x^2-2x+3dx
72.从5名学生中选3人参加数学竞赛，其中甲、乙两人至少有1人参加的选法有多少种？参考答案
一、单项选择题
1.A
2.A
3.B
4.B
5.C
6.B
7.B
8.A
9.C
10.A
11.C
12.B
13.B
14.A
15.B
16.B
17.C
18.A
19.A
20.A
21.B
22.B
23.C
24.A
25.C
26.B
27.B
28.A
29.A
30.C
二、多项选择题第8页共9页
31.ABCD
32.ABD
33.ABC
34.AD
35.ABC
36.ABCD
37.AC
38.ABD
39.AC
40.BD
41.AC
42.ABCD
43.ABD
44.AB
45.A
46.AB
47.ABCD
48.AC
49.AD
50.ABCD
三、判断题
51.√
52.×
53.√
54.×
55.×
56.√
57.×
58.√
59.√
60.√
61.√
62.×
63.√
64.√
65.√
66.×
67.√
68.√
69.√
70.×
四、简答题解\int_{0}^{2}x^2-2x+3dx=\left[\frac{1}{3}x^3-x^2+3x\right]_0^2=\left\frac{8}{3}-4+6\right-0=\frac{8}{3}+2=\frac{14}{3}解总选法C_5^3=10种，不选甲、乙的选法C_3^3=1种，故至少1人参加的选法10-1=9种第9页共9页。
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