数学脱试题及答案

数学脱试题及答案前言本数学脱试题专为高中数学复习巩固设计，涵盖函数、几何、代数、概率等核心知识点，包含单项选择、多项选择、判断及简答题四种题型，共72题，附详细答案试题注重基础与综合应用结合，可用于学生日常自测、备考训练或教师出题参考，帮助夯实数学基础、提升解题能力

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（以下每题仅有一个正确选项，将正确选项的字母填在括号内）函数fx=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}的定义域是（）A.[1,2\cup2,+\infty B.1,2\cup2,+\infty C.1,+\infty D.[1,+\infty已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=x,1，若\vec{a}\perp\vec{b}，则x=（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2数列{a_n}中，a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，则a_5=（）A.15B.16C.31D.32不等式x^2-3x+20的解集是（）A.1,2B.-\infty,1\cup2,+\infty C.[1,2]D.-\infty,1]\cup[2,+\infty函数fx=2\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期是（）A.\pi B.2\pi C.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{4}直线y=2x+1的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-2第1页共9页已知\tan\alpha=3，则\sin2\alpha=（）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{6}{5}D.\frac{12}{13}圆x^2+y^2=4的圆心坐标是（）A.0,0B.1,0C.0,1D.2,0若a=2^{\frac{1}{2}}，b=3^{\frac{1}{3}}，c=\log_23，则a,b,c的大小关系是（）A.abc B.bac C.acb D.bca函数fx=x^3-3x的单调递减区间是（）A.-\infty,-1\cup1,+\infty B.-1,1C.-\infty,0\cup0,+\infty D.0,1已知{a_n}是等比数列，a_1=2，a_3=8，则公比q=（）A.2B.-2C.\pm2D.4复数z=1+2i的共轭复数是（）A.1-2i B.-1+2i C.-1-2i D.2+i二项式x+\frac{1}{x}^4的展开式中常数项是（）A.6B.4C.2D.1已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha是第二象限角，则\cos\alpha=（）A.-\frac{4}{5}B.\frac{4}{5}C.\pm\frac{4}{5}D.\frac{3}{5}集合A={x|x^2-4x0}，B={x|x-10}，则A\cap B=（）A.0,1B.1,4C.0,+\infty D.1,+\infty第2页共9页函数fx=e^x-1在点0,0处的切线方程是（）A.y=x B.y=-x C.y=2x D.y=-2x已知向量\vec{a}=2,-1，\vec{b}=1,2，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.0B.4C.3D.-3等差数列{a_n}中，a_2=5，a_5=11，则公差d=（）A.2B.3C.4D.5不等式\left|x-1\right|2的解集是（）A.-1,3B.-3,1C.-\infty,-1\cup3,+\infty D.-\infty,-3\cup1,+\infty函数fx=\log_2x+1的零点是（）A.0B.1C.-1D.2已知\triangle ABC中，a=3，b=4，c=5，则\angle C=（）A.30°B.45°C.60°D.90°抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）A.0,1B.1,0C.0,2D.2,0已知\cos\alpha+\beta=\frac{1}{2}，\cos\alpha-\beta=\frac{1}{3}，则\cos\alpha\cos\beta=（）A.\frac{5}{6}B.\frac{1}{6}C.\frac{1}{2}D.\frac{1}{3}函数fx=\frac{1}{x}+x的最小值是（）A.2B.-2C.1D.-1已知a0，b0，且a+b=4，则ab的最大值是（）A.4B.2C.1D.0第3页共9页已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，若S_5=10，S_{10}=30，则S_{15}=（）A.50B.60C.70D.80已知\sin\theta=\frac{3}{5}，\theta是第三象限角，则\tan\theta=（）A.\frac{3}{4}B.-\frac{3}{4}C.\frac{4}{3}D.-\frac{4}{3}圆x^2+y^2-2x-4y+1=0的圆心和半径分别是（）A.1,2，2B.1,2，3C.-1,-2，2D.-1,-2，3已知fx=\begin{cases}x+1,x\geq0\-x+1,x0\end{cases}，则f-1=（）A.0B.1C.2D.-1从1,2,3,4中任取两个不同的数，它们的和为奇数的概率是（）A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{2}C.\frac{3}{4}D.1

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（以下每题有多个正确选项，将正确选项的字母填在括号内，多选、少选、错选均不得分）下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=|x|C.fx=x+\frac{1}{x}D.fx=\sin x直线y=kx+b过点1,2，且与直线y=-2x+1平行，则（）A.k=-2B.k=2C.b=4D.b=0数列{a_n}是等比数列，则下列说法正确的有（）A.a_1a_3=a_2^2B.\frac{a_5}{a_3}=q^2C.若q0，则数列各项同号D.若q=1，则数列是常数列第4页共9页下列不等式中，解集为全体实数的有（）A.x^2+10B.x^2+2x+10C.\left|x\right|+10D.2x+10函数fx=\sin2x+\frac{\pi}{6}的性质有（）A.最小正周期为\pi B.最大值为1C.对称轴为x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}k\in\mathbb{Z}D.在-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}上单调递增已知向量\vec{a}=x,2，\vec{b}=3,4，且\vec{a}\perp\vec{b}，则x的值可能为（）A.-\frac{8}{3}B.\frac{8}{3}C.-6D.6下列命题中，真命题的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则ac^2bc^2C.若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}D.若ab，则a+cb+c函数fx=x^3-3x^2+2的极值点有（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3已知\alpha是三角形内角，则下列各式中一定正确的有（）A.\sin\alpha0B.\cos\alpha0C.\tan\alpha0D.\sin\alpha+\frac{\pi}{2}=\cos\alpha等差数列{a_n}中，a_1=1，公差d=2，则下列说法正确的有（）A.a_5=9B.前5项和S_5=25C.第3项是5D.数列是递增数列不等式\frac{x-1}{x+2}\geq0的解集是（）第5页共9页A.-\infty,-2\cup[1,+\infty B.-2,1]C.[1,+\infty D.-\infty,-2\cup1,+\infty函数fx=\log_3x^2-2x-3的定义域是（）A.x-1或x3B.-\infty,-1\cup3,+\inftyC.-1,3D.[-1,3]已知\triangle ABC中，a=5，b=7，c=8，则下列说法正确的有（）A.\angle C最大B.\angle A最大C.\triangle ABC是锐角三角形D.\triangle ABC是钝角三角形抛物线y^2=8x的性质有（）A.焦点在x轴正半轴B.准线方程为x=-2C.开口向左D.顶点在原点已知a0，b0，则下列说法正确的有（）A.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}B.a^2+b^2\geq2abC.若a+b=1，则ab最大值为\frac{1}{4}D.若ab=4，则a+b最小值为4已知\sin\alpha=\frac{1}{2}，则\alpha可能为（）A.\frac{\pi}{6}B.\frac{5\pi}{6}C.\frac{7\pi}{6}D.\frac{11\pi}{6}复数z=-1+2i的运算结果正确的有（）A.共轭复数是-1-2i B.模长是\sqrt{5}C.在复平面上对应点在第二象限D.z+\overline{z}=-2二项式2x-\frac{1}{x}^5的展开式中，下列说法正确的有（）A.第3项是-80x B.常数项是10C.各项系数和为1D.二项式系数和为32第6页共9页已知{a_n}是等比数列，且a_2=4，a_4=16，则（）A.公比q=2B.a_1=2C.a_5=32D.前5项和S_5=62从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，它们的积大于5的概率是（）A.\frac{3}{10}B.\frac{7}{10}C.\frac{2}{5}D.\frac{3}{5}

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的在括号内打“√”，错的打“×”）函数fx=x^2是奇函数（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4是共线向量（）不等式x^2-2x+10的解集是全体实数（）等差数列的公差一定大于0（）函数fx=\sin x在[0,\frac{\pi}{2}]上单调递增（）圆x^2+y^2=4的半径是2（）\sin\alpha+\beta=\sin\alpha+\sin\beta对任意\alpha,\beta都成立（）若ab，则a^3b^3（）函数fx=\log_2x是增函数（）抛物线y^2=4x的焦点到准线的距离是2（）若\vec{a}\cdot\vec{b}=0，则\vec{a}=\vec{0}或\vec{b}=\vec{0}（）数列{a_n}中，a_1=1，a_{n+1}=a_n+2，则a_3=5（）不等式\left|x-a\right|bb0的解集是a-b,a+b（）第7页共9页\cos\alpha-\beta=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta（）函数fx=\frac{1}{x}在定义域内是减函数（）三角形的面积公式S=\frac{1}{2}ab\sin C中，C是边a,b的夹角（）复数z=i的实部是0，虚部是1（）若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}（）二项式x+1^n的展开式中第k项的系数是C_n^k（）从1,2,3中任取两个数，和为偶数的概率是\frac{1}{3}（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）已知函数fx=x^3-3x^2+2，求

（1）函数fx的单调区间；

（2）函数fx的极值一个袋子中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，求

（1）恰好取到1个红球和1个白球的概率；

（2）至少取到1个白球的概率参考答案

一、单项选择题1-5:AACAA6-10:BBABB11-15:CAAAB16-20:ACBAA21-25:DBBAA26-30:CAAAB

二、多项选择题1:ACD2:AC3:ABCD4:AC5:ABC6:AC7:CD8:AB9:AD10:ABCD11:A12:AB13:AD14:ABD15:ABCD16:ABD17:ABC18:AD19:ABCD20:BD

三、判断题第8页共9页1-5:×√××√6-10:√×√√√11-15:×√√√×16-20:√√×××

四、简答题

（1）单调递增区间为-\infty,0和2,+\infty，单调递减区间为0,2；

（2）极大值为f0=2，极小值为f2=-2

（1）恰好1红1白的概率为\frac{3}{5}；

（2）至少1白球的概率为\frac{7}{10}说明本试题覆盖高中数学核心知识点，难度适中，适合日常练习与自测答案仅供参考，解题过程中需注意规范步骤，避免计算失误第9页共9页。