椭圆基础试题及答案

椭圆基础试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（以下题目均只有一个正确选项，将正确选项的字母填在括号内）椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1的长轴长为（）A.4B.6C.8D.9椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1的焦点坐标是（）A.±3,0B.0,±3C.±5,0D.0,±5椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）中，a、b、c（焦距的一半）的关系是（）A.c=a+b B.c=a-b C.c^2=a^2-b^2D.c^2=a^2+b^2椭圆\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1的离心率e为（）A.\frac{\sqrt{5}}{3}B.\frac{2}{3}C.\frac{\sqrt{5}}{2}D.\frac{3}{2}椭圆\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{9}=1的短轴长为（）A.5B.6C.10D.18椭圆\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1的准线方程是（）A.x=±\frac{25}{4}B.y=±\frac{25}{4}C.x=±\frac{25}{3}D.y=±\frac{25}{3}椭圆的标准方程中，a、b、c的取值范围是（）A.abc0B.acb0C.cab0D.ab0，c0椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1上一点到左焦点的距离为3，则该点到右焦点的距离为（）A.1B.3C.5D.7第1页共9页椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1的顶点坐标是（）A.±5,0，0,±4B.±4,0，0,±5C.±5,0，0,±5D.±4,0，0,±4椭圆的离心率e满足（）A.0e1B.e=1C.e1D.e=0椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的对称轴是（）A.仅x轴B.仅y轴C.x轴和y轴D.原点椭圆\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1的焦点在（）A.x轴B.y轴C.第一象限D.无法确定已知椭圆的焦距为2，长轴长为4，则b的值为（）A.\sqrt{3}B.\sqrt{5}C.2D.3椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1的准线方程是（）A.x=±\frac{25}{4}B.y=±\frac{25}{4}C.x=±\frac{25}{3}D.y=±\frac{25}{3}椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）中，当a固定，b增大时，离心率e（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定椭圆\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{5}=1的离心率是（）A.\frac{\sqrt{2}}{2}B.\frac{\sqrt{5}}{5}C.\frac{\sqrt{10}}{10}D.\frac{\sqrt{15}}{5}椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1的短轴端点坐标是（）A.±4,0B.0,±3C.±3,0D.0,±4椭圆的定义中，常数2a与焦距2c的关系是（）A.2a2c B.2a=2c C.2a2c D.任意关系第2页共9页椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1的a、b、c值分别是（）A.5,4,3B.4,3,5C.5,3,4D.3,4,5椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的准线方程是（）A.x=±\frac{a^2}{c}B.y=±\frac{a^2}{c}C.x=±\frac{b^2}{c}D.y=±\frac{b^2}{c}椭圆\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1的离心率e为（）A.\frac{\sqrt{11}}{6}B.\frac{5}{6}C.\frac{\sqrt{61}}{6}D.\frac{11}{36}椭圆\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{8}=1的焦距是（）A.2B.4C.6D.8椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）中，c是焦距的一半，c与a的关系是（）A.c=ae B.c=\frac{a}{e}C.c=a+e D.c=a-e椭圆\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1的准线方程是（）A.x=±\frac{9}{\sqrt{5}}B.y=±\frac{9}{\sqrt{5}}C.x=±\frac{4}{\sqrt{5}}D.y=±\frac{4}{\sqrt{5}}椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1的焦点到中心的距离是（）A.3B.4C.5D.6椭圆的离心率e=\frac{1}{2}，焦距2c=2，则长轴长2a为（）A.1B.2C.3D.4第3页共9页椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）上一点Px_0,y_0满足x_0^2=a^21-\frac{y_0^2}{b^2}，该点到左焦点的距离为（）A.a+ex_0B.a-ex_0C.a+ex_0或a-ex_0（取决于x_0正负）D.无法确定椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1的离心率是（）A.\frac{3}{4}B.\frac{\sqrt{7}}{4}C.\frac{4}{3}D.\frac{\sqrt{7}}{3}椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=k（k0）的焦点坐标是（）A.±3,0B.0,±3C.±3,0或0,±3（取决于k）D.无法确定椭圆的定义中，常数必须满足（）A.大于焦距2c B.等于焦距2c C.在焦距2c和2a之间D.小于焦距2c

二、多项选择题（共20题，每题2分）（以下题目有多个正确选项，将正确选项的字母填在括号内，多选或少选均不得分）椭圆的标准方程可能为（）A.\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1ab0B.\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1ab0C.\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1ab0D.\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1ab0椭圆的几何性质包括（）A.范围B.对称性C.顶点D.离心率第4页共9页椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）中，a、b、c的关系是（）A.c^2=a^2-b^2B.b^2=a^2-c^2C.a^2=b^2+c^2D.c=\sqrt{a^2-b^2}椭圆的离心率e的取值范围是（多选）（）A.e1B.0e1C.e=1D.e=0椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1的参数有（）A.长轴长B.短轴长C.焦距D.离心率椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的准线方程可能是（）A.x=±\frac{a^2}{c}B.y=±\frac{a^2}{c}C.x=±\frac{b^2}{c}D.y=±\frac{b^2}{c}椭圆上任意一点到两焦点距离之和可能等于（）A.2a B.2b C.2c D.大于2c的常数椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1的焦点坐标可能是（）A.±\sqrt{7},0B.0,±\sqrt{7}C.±3,0D.0,±3椭圆的对称性表现为关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）中，当a增大，b不变时，离心率e的变化情况是（）A增大B.减小C.不变D.无法确定椭圆的顶点坐标包括（）A.长轴顶点B.短轴顶点C.焦点顶点D.中心第5页共9页椭圆\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1的参数中，正确的值是（）A.a=10B.b=8C.c=6D.离心率e=\frac{3}{5}椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）中，当c增大，a不变时，b的变化情况是（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定椭圆的准线方程与离心率的关系是（）A.e=\frac{c}{a}B.准线到中心的距离为\frac{a^2}{c}C.准线方程为x=±\frac{a^2}{c}D.准线是椭圆的对称轴椭圆\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1的参数有（）A.长轴长4B.短轴长2C.焦距2\sqrt{5}D.离心率\frac{\sqrt{5}}{3}在椭圆中，若a=5，c=3，则b的值可能为（）A.4B.\sqrt{34}C.\sqrt{5^2-3^2}D.2椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）上一点Px_0,y_0满足（）A.x_0^2≤a^2B.y_0^2≤b^2C.\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}=1D.|x_0|+|y_0|=a+b椭圆离心率e越接近1，椭圆形状越（）A平坦B.圆C.扁D.无法确定椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1与椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=k（k0）的关系是（）A.形状相同B.位置相同C.焦点相同D.离心率相同椭圆定义中，“平面内”是指（）第6页共9页A.所有点在同一平面内B.点的轨迹是平面图形C.必须在坐标系中D.无特殊限制

三、判断题（共20题，每题1分）（对的打√，错的打×）椭圆的标准方程中，a一定大于b（）椭圆的离心率e可以等于1（高圆）椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1的焦点在x轴上（）椭圆的焦距是两焦点间的距离（）椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1的长轴长为5（）椭圆的准线方程为x=±\frac{a^2}{c}时，焦点在x轴上（）椭圆上任意一点到两焦点距离之和等于2a与2c的差（）椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）中，b是短半轴长（）椭圆的离心率e取值范围是0e1（）椭圆\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1的短轴端点坐标为±3,0（）椭圆的准线是椭圆上到焦点距离与到准线距离之比等于e的点的轨迹（）椭圆\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1中，a=10，b=8，c=6（）椭圆的对称性是关于x轴、y轴和原点对称（）椭圆的长轴长是短轴长的2倍（）椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的离心率e=\frac{c}{a}（）椭圆上一点到焦点的距离的最大值是a+c（）第7页共9页椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1与椭圆\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1的焦点位置相同（）椭圆的定义中，常数必须大于焦距（）椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）中，b^2=a^2-c^2（）在椭圆中，离心率e越小，椭圆越接近圆（）

四、简答题（共2题，每题5分）简述椭圆的定义，并说明定义中“常数”需满足的条件已知椭圆的离心率e=\frac{3}{5}，焦距2c=6，求椭圆的标准方程参考答案

一、单项选择题1-5:C A C A B6-10:A DD A A11-15:C BA A B16-20:ABACA21-25:ABAAB26-30:D AB CA

二、多项选择题AB

2.ABCD

3.ABCD

4.BD

5.ABCDAB

7.AD

8.AC

9.ABC

10.BAB

12.ABCD

13.B

14.ABC

15.CDAC

17.ABC

18.AC

19.ABD

20.AB

三、判断题×

2.×

3.√

4.√

5.×第8页共9页√

7.×

8.√

9.√

10.×√

12.√

13.√

14.×

15.√√

17.×

18.√

19.√

20.√

四、简答题

1.椭圆定义及条件平面内到两个定点F_

1、F_2的距离之和等于常数（记为2a）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点称为焦点，两焦点间的距离为焦距（2c）条件常数2a必须大于焦距2c（即ac），且2a≠2c

2.椭圆标准方程由2c=6得c=3，e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}，则a=5，b^2=a^2-c^2=25-9=16标准方程\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1或\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{16}=1第9页共9页。