澳洲数学竞赛试题及答案

澳洲数学竞赛试题及答案

一、竞赛概况澳洲数学竞赛（Australian MathematicsCompetition,AMC）是面向全球学生的数学能力测评活动，题型涵盖代数、几何、数论、组合数学等基础数学领域，注重考察解题思路与逻辑推理能力本文整理了竞赛中常见的经典题型及参考答案，包含单项选择、多项选择、判断及简答题，适用于备考学生参考练习，帮助熟悉竞赛难度与解题技巧

二、单项选择题（共30题，每题1分）（以下题目为经典题型示例，涵盖不同知识点，按难度梯度排列）计算25×4+12×5=（）A.160B.170C.180D.190若x=3，y=2，则x²+y³=（）A.13B.15C.17D.19一个长方形的长为8cm，宽为5cm，其周长是（）A.13cm B.26cm C.40cm D.80cm下列哪个数是质数？（）A.15B.21C.23D.2712和18的最大公因数是（）A.3B.4C.6D.9若a÷b=5，且a+b=30，则a=（）A.25B.20C.15D.10一个三角形的三个角分别为30°、60°、90°，这是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定计算1/2+1/3=（）第1页共7页A.1/5B.2/5C.5/6D.1/6下列图形中，对称轴最多的是（）A.等边三角形B.正方形C.圆形D.长方形2025年的第一季度有（）天A.89B.90C.91D.92若x+2y=7，且y=1，则x=（）A.3B.5C.7D.9一个数的20%是10，这个数是（）A.20B.30C.40D.50下列哪个是方程3x-5=10的解？（）A.x=2B.x=3C.x=5D.x=15一个正方体的棱长为4cm，其体积是（）cm³A.16B.32C.64D.128从1到10中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率是（）A.1/10B.1/5C.1/2D.3/5若a=2，b=4，则a²+b²=（）A.12B.16C.20D.24一个数的最小倍数是18，这个数是（）A.6B.9C.18D.36计算100-25÷5=（）A.15B.16C.17D.18下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.等边三角形D.正方形一个两位数，十位数字是3，个位数字是x，这个数可表示为（）A.30+x B.3x C.30x D.3+x第2页共7页若a=3，b=6，c=9，则a+b+c=（）A.18B.20C.24D.27一个圆的半径为5cm，其面积是（）cm²（π取

3.14）A.

15.7B.

31.4C.

78.5D.157下列哪个是3的倍数？（）A.23B.34C.45D.56计算

0.25×8=（）A.2B.4C.6D.8一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边可能是（）cmA.1B.2C.7D.9若x=4，y=3，则x-y=（）A.1B.2C.3D.4下列哪个数是12和16的公倍数？（）A.4B.8C.24D.36计算100-10×5=（）A.50B.60C.70D.80一个数的3倍是24，这个数是（）A.6B.8C.12D.18若a+b=10，a-b=2，则a=（）A.4B.6C.8D.10

三、多项选择题（共20题，每题2分）（以下题目为不定项选择，每题可能有1个或多个正确选项，全对得2分，部分对得1分，错选不得分）下列哪些是方程？（）A.2x+3=5B.3y-1C.4a=0D.5+6=11第3页共7页下列图形中，有四个角的是（）A.长方形B.正方形C.三角形D.圆形下列数中，能被

2、

3、5整除的有（按要求选择）A.30B.60C.90D.120一个数的因数包括（）A.1B.它本身C.大于它本身的数D.小于它本身的数下列运算中，结果为正数的有（）A.-3+-4B.-5--2C.-2×-3D.-6÷-3下列图形中，具有稳定性的是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.以上都不是下列哪个是2的倍数？（）A.偶数B.个位是

0、

2、

4、

6、8的数C.能被4整除的数D.奇数若a=5，b=3，则a²-b²=（）A.16B.25-9=16C.5-35+3=16D.8一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，这个数可能是（）A.12B.24C.36D.48在1-20中，质数有（）个A.8B.9C.10D.11下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰三角形B.直角三角形C.圆形D.平行四边形计算a+ba-b=（）A.a²-b²B.a²+b²C.a²-2ab+b²D.a²+2ab+b²若xy0，则下列正确的有（）A.x+y0B.x-y0C.xy0D.x/y0第4页共7页在三角形中，可能存在的条件是（）A.三个角都是锐角B.一个直角，两个锐角C.一个钝角，两个锐角D.三个角都是钝角下列数中，是完全平方数的有（）A.16B.25C.36D.49若a=2，b=3，c=4，则a+b+c=9，下列正确的有（）A.9是奇数B.9是合数C.9是3的倍数D.9是质数计算1/3+1/4=（）A.7/12B.1/12C.

0.

583...D.

0.

666...一个数的5倍比它的3倍多10，这个数是（）A.5B.10C.15D.20下列图形中，周长相等的两个图形可能是（）（假设每个小正方形边长为1cm）A.长方形（长3，宽1）B.正方形（边长2）C.长方形（长2，宽2）D.不规则图形（由4个小正方形组成）若a=-2，b=-3，则a+b=（）A.-5B.5C.-2+-3=-5D.正数

四、判断题（共20题，每题1分，对的打“√”，错的打“×”）0是自然数（）所有的奇数都是质数（）三角形的面积=底×高÷2（）2025年是闰年（）方程3x+5=20的解是x=5（）一个数的倒数一定比它本身小（）分数的分子和分母乘或除以相同的数，分数大小不变（）第5页共7页圆的直径是半径的2倍（）1是最小的正整数（）两个数的和一定大于这两个数的差（）0除以任何数都得0（）一个数的倍数一定比它的因数大（）长方形的四个角都是直角（）负数都比正数小（）三角形任意两边之和大于第三边（）100以内最大的质数是97（）2025年的2月有28天（）比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变（）一个数的平方一定是正数（√或×，考虑0的情况）等边三角形是特殊的等腰三角形（）

五、简答题（共2题，每题5分）计算1+2+3+…+100的值，并说明简便计算方法一个长方形的周长是30cm，长比宽多3cm，求这个长方形的面积

六、参考答案单项选择题（每题1分，共30分）

1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C

10.B

11.B

12.D

13.C

14.C

15.C

16.C

17.C

18.A

19.B

20.A

21.D

22.C

23.C

24.A

25.C

26.B

27.C

28.A

29.A

30.B多项选择题（每题2分，共40分）

1.AC

2.AB

3.ABCD

4.AB

5.CD

6.A

7.ABC

8.ABC

9.ABCD

10.B第6页共7页

11.AC

12.A

13.ABCD

14.ABC

15.ABCD

16.ABC

17.AC

18.A

19.AB

20.AC判断题（每题1分，共20分）

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

6.×

7.×

8.√

9.√

10.×

11.×

12.×

13.√

14.√

15.√

16.√

17.√

18.√

19.×（0的平方是0）

20.√简答题（共10分）答案5050简便方法利用等差数列求和公式，和=首项+末项×项数÷2，即1+100×100÷2=5050答案54cm²解析设宽为x cm，则长为x+3cm周长=2×长+宽=2×x+3+x=30，解得x=6，长=9cm，面积=6×9=54cm²

七、备考建议夯实基础竞赛题目虽灵活，但核心是基础知识点，需熟练掌握代数运算、几何公式、数论概念等专项练习针对薄弱题型（如组合数学、应用题）集中训练，提升解题速度和准确率错题复盘整理错题本，分析错误原因，避免重复失误时间管理模拟考试场景，合理分配各题型用时，避免因某题耗时过长影响整体作答通过系统练习和总结，可有效提升竞赛成绩，祝备考顺利！第7页共7页。