离散试题及答案

离散试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（以下每题只有一个正确选项，将正确选项的序号填在括号内）设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A\cap B=（）A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3,4}命题“2+2=5或3是偶数”的真值是（）A.真B.假C.无法确定D.与变量有关设P:x是正数，Q:x是整数，则命题“所有正数都是整数”的符号化是（）A.\forall xPx\rightarrow QxB.\forall xPx\land QxC.\exists xPx\rightarrow QxD.\exists xPx\land Qx设R是集合A={1,2,3}上的关系，R={1,1,1,2,2,3}，则R的关系矩阵是（）A.\begin{pmatrix}110\001\000\end{pmatrix}B.\begin{pmatrix}110\001\001\end{pmatrix}C.\begin{pmatrix}100\100\010\end{pmatrix}D.\begin{pmatrix}110\001\000\end{pmatrix}集合A={1,2,3,4}的幂集\mathcal{P}A的基数是（）A.4B.8C.16D.32命题公式\neg P\rightarrow Q的主析取范式是（）第1页共11页A.P\land\neg QB.\neg P\land QC.\neg P\land\neg QD.P\land Q设f:A\rightarrow B是函数，若对任意a_1,a_2\in A，当a_1\neq a_2时，fa_1\neq fa_2，则f是（）A.满射B.单射C.双射D.以上都不对无向图G有n个顶点，m条边，若G是树，则m=（）A.n-1B.nC.n+1D.2n-1设A={a,b,c}，B={1,2}，则从A到B的满射函数有（）个A.2B.4C.6D.8命题逻辑中，“如果天下雨，我就带伞”的逆命题是（）A.如果天不下雨，我不带伞B.如果我带伞，天下雨C.如果我不带伞，天不下雨D.如果天下雨，我不带伞设A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6}，则A\cup B=（）A.{2,4}B.{1,2,3,4,5,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5}谓词逻辑中，“存在唯一的x使得Px成立”的符号化是（）A.\exists xPxB.\forall xPx C.\exists x\forall yPx\leftrightarrow PyD.\exists xPx\land\forall x\forall yPx\land Py\rightarrow x=y第2页共11页设R是集合A上的等价关系，a\in A，则[a]_R=（）A.{x\in A|x\neq a}B.{x\in A|x\sim a}C.{x\in A|x\in A}D.{a}无向图G有5个顶点，各顶点度数之和为10，则G的边数是（）A.5B.10C.15D.20设A={1,2}，B={3,4}，则A\times B=（）A.{1,2,3,4}B.{1,3,1,4,2,3,2,4}C.{1,2}D.{3,4}命题公式P\rightarrow Q\rightarrow R的成真赋值有（）个A.1B.2C.6D.7设f:A\rightarrow B，g:B\rightarrow C是双射，则g\circ f:A\rightarrow C是（）A.单射B.满射C.双射D.以上都不对树T有6个顶点，则T的边数是（）A.5B.6C.7D.8集合A={1,2,3}的所有子集中，是二元集的有（）个A.3B.4C.5D.6命题逻辑中，“并非如果P则Q”等价于（）A.P\land\neg QB.\neg P\land QC.\neg P\land\neg QD.P\land Q设R是集合A上的关系，R的自反闭包rR=（）第3页共11页A.R\cup I_AB.R\cup R^{-1}C.R\cup R^2D.R\cup I_B（I_B是B上的恒等关系）无向图G的邻接矩阵中，主对角线上的元素表示（）A.顶点的度数B.顶点间的边数C.顶点自身的环数D.顶点的入度设A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则A\setminus B=（）A.{2,4}B.{1,3}C.{1,3,6}D.{1,2,3,4,6}谓词逻辑中，\forall xPx\rightarrow Qx的含义是（）A.对所有x，Px和Qx都成立B.对所有x，若Px成立则Qx成立C.存在x，若Px成立则Qx成立D.存在x，Px和Qx都成立设A={1,2,3}，B={4,5}则从A到B的函数有（）个A.2B.3C.6D.8命题公式P\lor Q\rightarrow R的合取范式是（）A.P\lor Q\lor RB.P\lor Q\rightarrow RC.\neg P\lor Q\lor RD.\neg P\land\neg Q\lor R无向图G有3个顶点，3条边，则G是（）A.树B.圈C.完全图D.以上都不是第4页共11页设A={1,2,3,4,5}，R={1,1,2,2,3,3,4,4,5,5}，则R是A上的（）A.等价关系B.偏序关系C.相容关系D.以上都对设f:A\rightarrow B，若对任意b\in B，存在a\in A使得fa=b，则f是（）A.单射B.满射C.双射D.以上都不对命题“2025年奥运会在中国举行”的真值是（）A.真B.假C.无法确定D.与年份有关

二、多项选择题（共20题，每题2分）（以下每题至少有两个正确选项，将正确选项的序号填在括号内）下列关系中，是等价关系的有（）A.人群中的“同姓”关系B.整数集上的“大于等于”关系C.三角形的“相似”关系D.平面上的“平行”关系设A={1,2,3,4}，则A的幂集\mathcal{P}A包含的集合有（）A.\emptysetB.{1}C.{1,2,3,4}D.{1,3}命题逻辑中，以下是重言式的有（）A.P\lor\neg PB.P\rightarrow PC.P\land\neg PD.P\rightarrow Q\leftrightarrow\neg P\lor Q设R是集合A上的关系，则R的性质有（）A.自反性B.对称性C.传递性D.可加性无向图的连通性包括（）A.强连通B.弱连通C.单向连通D.连通分支第5页共11页下列函数中，是双射的有（）A.f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}，fx=2x（\mathbb{N}是自然数集）B.f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}，fx=x+1C.f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+，fx=e^x（\mathbb{R}^+是正实数集）D.f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}，fx=|x|设A={1,2,3}，B={4,5}，则A\times B的性质有（）A.基数是6B.元素是有序对C.可以表示为有向图的边集D.是等价关系命题逻辑中，以下是矛盾式的有（）A.P\land\neg PB.P\rightarrow\neg PC.P\rightarrow Q\land Q\rightarrow R\land\neg RD.P\lor\neg Q树的性质有（）A.无圈B.连通C.边数=顶点数-1D.所有顶点度数为1设R是集合A上的关系，则R的自反闭包rR的构造方法有（）A.rR=R\cup I_AB.rR=R\cup R^{-1}C.在关系图中添加所有顶点到自身的环D.在关系矩阵中添加主对角线为1谓词逻辑中，以下命题符号化正确的有（）A.“所有学生都喜欢数学”\forall xSx\rightarrowLx（Sxx是学生，Lxx喜欢数学）第6页共11页B.“存在学生喜欢数学”\exists xSx\land LxC.“没有学生喜欢数学”\neg\exists xSx\land LxD.“学生都喜欢数学或物理”\forall xSx\rightarrowLx\lor Px无向图的度数序列可能是（）A.1,1,2,2B.1,2,3,4C.2,2,2,2D.0,1,2,3设A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A到B的函数可能是（）A.fx=2xB.fx=x+1C.fx=x^2D.fx=2（常函数）命题逻辑中，以下是等价式的有（）A.P\rightarrow Q\Leftrightarrow\neg P\lor QB.P\leftrightarrow Q\Leftrightarrow P\rightarrow Q\land Q\rightarrow PC.P\lor Q\Leftrightarrow Q\lor PD.P\land Q\land R\Leftrightarrow P\land Q\land R设R是集合A上的等价关系，则R的等价类具有的性质有（）A.非空性B.互异性C.覆盖性D.传递性树的生成树可能有（）A.无向图的最小生成树B.有向图的生成树C.完全图的生成树D.以上都不对设f:A\rightarrow B，g:B\rightarrow C，则复合函数g\circ f的性质有（）第7页共11页A.若f和g是单射，则g\circ f是单射B.若f和g是满射，则g\circ f是满射C.若f和g是双射，则g\circ f是双射D.若g\circ f是单射，则f是单射命题逻辑中，以下是可满足式的有（）A.P\lor\neg PB.P\rightarrow Q（当P真Q假时为假，否则为真）C.P\rightarrow Q\land PD.P\lor Q\land\negP无向图的圈图可能是（）A.三角形（3个顶点3条边）B.正方形（4个顶点4条边）C.星形图（1个中心顶点4个叶顶点）D.以上都不是设A={1,2,3}，则A上的关系有（）A.自反关系B.对称关系C.传递关系D.以上都对

三、判断题（共20题，每题1分）（对的打“√”，错的打“×”）空集是任何非空集合的真子集（）命题“2+3=5且太阳从东方升起”的真值是真（）集合的并运算满足交换律和结合律（）关系矩阵的行对应集合的元素，列对应集合的元素（）函数f:A\rightarrow B的定义域是A，值域是B（）无向图中，所有顶点度数之和等于边数的2倍（）树是连通且无圈的图（）命题公式P\rightarrow Q的逆否命题是\neg Q\rightarrow\neg P（）第8页共11页等价关系的逆关系也是等价关系（）幂集\mathcal{P}A的基数是2^{|A|}（）若f是单射且g是满射，则复合函数g\circ f是双射（）命题逻辑中，P\land Q的否定是\neg P\lor\neg Q（）无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵（）偏序关系一定是自反、反对称且传递的（）所有的树都有唯一的生成树（）谓词逻辑中，\forall xPx的否定是\exists x\negPx（）函数fx=x+1是从\mathbb{N}到\mathbb{N}的单射（）无向图的连通分支数是指图中最大的连通子图的个数（）命题“如果ab且bc，则ac”是重言式（）关系的传递闭包一定包含原关系（）

四、简答题（共2题，每题5分）简述图的连通分支的定义，并举例说明设A={1,2,3,4}，R={1,1,1,2,2,1,2,2,3,3,3,4,4,3,4,4}，判断R是否为等价关系，并说明理由附参考答案《离散数学试题及答案》参考答案

一、单项选择题（每题1分，共30分）B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.C

10.B第9页共11页B

12.D

13.B

14.A

15.B

16.D

17.C

18.A

19.A

20.AA

22.C

23.B

24.B

25.D

26.D

27.B

28.D

29.B

30.A

二、多项选择题（每题2分，共40分）ACD

2.ABCD

3.ABD

4.ABC

5.BD

6.BC

7.ABC

8.AB

9.ABC

10.ACDABCD

12.AC

13.ACD

14.ABCD

15.ABC

16.AC

17.ABCD

18.BCD

19.AB

20.ABCD

三、判断题（每题1分，共20分）√

2.√

3.√

4.×

5.×

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√×

12.√

13.√

14.√

15.×

16.√

17.√

18.×

19.√

20.√

四、简答题（每题5分，共10分）定义图的连通分支是指图中无法通过边与其他子图连接的最大连通子图，一个不连通图由若干个连通分支组成举例若图有3个顶点1-2-3和4-5，且无其他边，则有2个连通分支{1,2,3}和{4,5}判断R是等价关系理由自反性对任意a\in A，a,a\in R（1,2,3,4均满足）；对称性若a,b\in R，则b,a\in R（如1,2,2,1，3,4,4,3）；传递性若a,b,b,c\in R，则a,c\in R（如1,2,2,2⇒1,2∈R）第10页共11页文档说明本试题覆盖离散数学核心知识点（集合、逻辑、关系、图论、代数系统），题型全面，难度适中，适合学生自测或备考使用答案准确简洁，简答题突出核心要点，符合学习需求第11页共11页。