高三数学试题卷子及答案

高三数学试题卷子及答案第一部分单项选择题（共30题，每题1分，共30分）本部分共30题，每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求设集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|1x3}，则A\cap B=（）A.1,2B.1,3C.2,3D.-\infty,3复数z=\frac{1+i}{1-i}的共轭复数是（）A.iB.-iC.1+iD.1-i函数fx=\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right的最小正周期是（）A.\frac{\pi}{2}B.\piC.2\piD.4\pi已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.5B.11C.13D.15等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则a_5=（）A.7B.9C.11D.13不等式2x-10的解集是（）A.x\frac{1}{2}B.x\frac{1}{2}C.x-\frac{1}{2}D.x-\frac{1}{2}函数fx=x^3-3x^2+2的极大值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3已知双曲线\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1的离心率为2，则b=（）第1页共9页A.2B.2\sqrt{3}C.4D.4\sqrt{3}从1，2，3，4中任取2个不同的数，这两个数都是偶数的概率是（）A.\frac{1}{6}B.\frac{1}{4}C.\frac{1}{3}D.\frac{1}{2}圆x^2+y^2-2x-3=0的圆心坐标是（）A.1,0B.-1,0C.0,1D.0,-1函数fx=\log_2x在区间[1,4]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.4已知\tan\alpha=2，则\tan2\alpha=（）A.\frac{4}{3}B.-\frac{4}{3}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为1，2，3，则该三棱锥的体积是（）A.1B.2C.3D.6函数fx=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}的定义域是（）A.[1,2B.2,+\inftyC.[1,2\cup2,+\inftyD.-\infty,1]\cup2,+\infty等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=20，则a_3=（）A.4B.5C.6D.7已知直线l:y=kx+1与圆x^2+y^2=2相切，则k=（）A.\pm1B.\pm\sqrt{2}C.\pm\sqrt{3}D.\pm2第2页共9页函数fx=2\sin\left2x-\frac{\pi}{6}\right的图像向右平移\frac{\pi}{6}个单位后得到的函数是（）A.y=2\sin\left2x-\frac{\pi}{3}\rightB.y=2\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right C.y=2\sin2xD.y=2\sin\left2x-\frac{\pi}{2}\right已知a,b\in\mathbb{R}，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+cb+cD.acbc函数fx=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4已知等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=2，则a_4=（）A.4B.8C.16D.32圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2-4x+3=0的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.内含函数fx=\sin x+\cos x的最大值是（）A.1B.\sqrt{2}C.2D.2\sqrt{2}已知向量\vec{a}=m,1，\vec{b}=1,m，若\vec{a}\parallel\vec{b}，则m=（）A.1B.-1C.\pm1D.0函数fx=e^x-x-1的单调递增区间是（）第3页共9页A.-\infty,0B.0,+\inftyC.-\infty,1D.1,+\infty已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha是第二象限角，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}等差数列{a_n}中，a_2+a_5=10，a_4=6，则a_7=（）A.8B.10C.12D.14函数fx=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是（）A.3B.4C.5D.6已知抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）A.1,0B.-1,0C.0,1D.0,-1从5名学生中选2人参加数学竞赛，不同的选法种数是（）A.5B.10C.15D.20函数fx=\ln x-x的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3第二部分多项选择题（共20题，每题2分，共40分）本部分共20题，每题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选或选错得0分下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.fx=x^3B.fx=\sin xC.fx=e^x-e^{-x}D.fx=\frac{1}{x}已知a0，b0，则下列不等式正确的有（）第4页共9页A.a+b\geq2\sqrt{ab}B.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}C.ab\leq\left\frac{a+b}{2}\right^2D.\frac{a^2+b^2}{2}\geq ab下列命题中，真命题的是（）A.若xy，则x^2y^2B.若x^2=1，则x=1C.若ab，则a+cb+cD.若ab，则ac bc函数fx=x^2-2x+3的性质有（）A.开口向上B.对称轴为x=1C.最小值为2D.最大值为2等差数列{a_n}中，a_1=1，公差d=2，则（）A.a_3=5B.前5项和S_5=25C.a_5=9D.第6项为12下列函数中，周期为\pi的有（）A.fx=\sin2xB.fx=\cos2xC.fx=\tan2xD.fx=\sin x已知\tan\alpha=3，则\sin2\alpha=（）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{6}{5}D.\frac{12}{13}向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则（）A.\vec{a}\cdot\vec{b}=11B.|\vec{a}|=\sqrt{5}C.|\vec{b}|=5D.\vec{a}与\vec{b}共线函数fx=\sqrt{x}的性质有（）A.定义域为[0,+\inftyB.值域为[0,+\inftyC.在[0,+\infty上单调递增D.是奇函数第5页共9页已知a,b,c\in\mathbb{R}，则“ab”是“ac^2bc^2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件函数fx=\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right的图像（）A.关于直线x=\frac{\pi}{12}对称B.关于点\left\frac{\pi}{3},0\right对称C.可由\sin2x向左平移\frac{\pi}{3}个单位得到D.最大值为1圆x^2+y^2=4的方程，下列表述正确的有（）A.圆心在原点B.半径为2C.过点2,0D.与圆x^2+y^2=1外切等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，则（）A.a_3=18B.前3项和S_3=26C.a_4=54D.第5项为162函数fx=x^3-3x^2+2的导数可能是（）A.fx=3x^2-6xB.fx=3x^2-6x+2C.fx=3x^2-6x+c（c为常数）D.fx=3x^2-6x+1已知\sin\alpha=\frac{1}{2}，则\alpha可能的值是（）A.\frac{\pi}{6}B.\frac{5\pi}{6}C.\frac{7\pi}{6}D.\frac{11\pi}{6}直线l:y=2x+1与圆x^2+y^2=4的位置关系是（）第6页共9页A.相交B.相切C.相离D.无法确定函数fx=\ln x的性质有（）A.定义域为0,+\inftyB.值域为\mathbb{R}C.在0,+\infty上单调递增D.图像过点1,0已知ab0，则（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+cb+cD.acbc函数fx=\sin x在区间[0,2\pi]上的零点是（）A.0B.\frac{\pi}{2}C.\piD.2\pi已知\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,1，则（）A.\vec{a}+\vec{b}=3,3B.|\vec{a}+\vec{b}|=3\sqrt{2}C.\vec{a}\cdot\vec{b}=a^2+b^2D.\vec{a}与\vec{b}的夹角为45^\circ第三部分判断题（共20题，每题1分，共20分）对的打“√”，错的打“×”若ab，则a^2b^2（）函数fx=x^2是奇函数（）等差数列的公差一定是正数（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4共线（）函数fx=\sin x的最小正周期是2\pi（）圆x^2+y^2=4的圆心是0,0（）若\sin\alpha=0，则\alpha=0（）函数fx=x^3-3x^2+2的极大值点是x=0（）不等式2x-30的解集是x\frac{3}{2}（）第7页共9页等比数列的公比不能为1（）函数fx=\ln x在x=1处的导数是1（）向量\vec{a}=1,2的模长是\sqrt{5}？（）若ab，则a+cb+c（）函数fx=x^2-2x+3的最小值是2（）直线y=2x+1的斜率是2（）若\tan\alpha=0，则\alpha=0（）抛物线y^2=4x的焦点在x轴上（）函数fx=\cos x是偶函数？（）等差数列的前n项和公式是S_n=na_1+\frac{nn-1}{2}d？（）若ab，则ac^2bc^2（c为任意实数）（）第四部分简答题（共2题，每题5分，共10分）已知函数fx=x^3-3x^2+2，求其在区间[0,3]上的最大值和最小值如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA\perp底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，求三棱锥P-ABC的体积参考答案与解析单项选择题（1-30题）1-5:A B B BB6-10:A A B CA11-15:BBB CA16-20:A AC BB21-25:C BC BB第8页共9页26-30:A AABB###多项选择题（31-50题）31:AC32:ABCD33:C34:ABC35:ABC36:ABC37:AB38:ABC39:ABC40:B41:AD42:ABC43:ABCD44:A45:ABD46:A47:ABD48:ABC49:ACD50:AB###判断题（51-70题）51:×52:×53:×54:√55:√56:√57:×（如\alpha=\pi等）58:√59:√60:×（公比可以为1，此时为常数列）61:√62:√63:√64:√65:√66:×（如\alpha=\pi等）67:√68:√69:√70:×（当c=0时不成立）###简答题（71-72题）解:fx=3x^2-6x（1分），令fx=0，得x=0或x=2（2分）计算f0=2，f2=-2，f3=2（2分）最大值为2，最小值为-2（1分）解:PA\perp底面ABCD，故PA为三棱锥P-ABC的高（1分）底面矩形ABCD中，AB=1，BC=AD=2（1分），S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times BC=\frac{1}{2}\times1\times2=1（2分）体积V=\frac{1}{3}\times S_{\triangle ABC}\times PA=\frac{1}{3}\times1\times1=\frac{1}{3}（1分）第9页共9页。