高考数学专题试题及答案

高考数学专题试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（注本部分覆盖高考数学核心专题，包括函数、导数、数列、三角函数、立体几何、概率统计、解析几何等基础与综合内容，注重对基本概念、公式应用及逻辑推理能力的考查）

（一）函数与导数专题函数$fx=\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\ln4-x$的定义域是（）A.$[1,4$B.$1,4$C.$[1,+\infty$D.$1,+\infty$已知函数$fx=\begin{cases}2^x,x\leq0\\log_2x,x0\end{cases}$，则$ff\frac{1}{2}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$4$函数$y=x^3-3x+1$的单调递减区间是（）A.$-\infty,1$B.$1,+\infty$C.$-1,1$D.$-\infty,-1\cup1,+\infty$若函数$fx=x^2+ax+b$在区间$[0,1]$上的最大值为$M$，最小值为$m$，则$M-m$（）A.与$a$有关，与$b$有关B.与$a$有关，与$b$无关C.与$a$无关，与$b$有关D.与$a$无关，与$b$无关曲线$y=x\ln x$在$x=1$处的切线方程为（）A.$y=2x-1$B.$y=x-1$C.$y=2x+1$D.$y=x+1$

（二）数列专题等差数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，则$a_5$等于（）A.$7$B.$9$C.$11$D.$13$等比数列${a_n}$中，$a_2=2$，$a_4=8$，则公比$q$为（）A.$\sqrt{2}$B.$2$C.$\pm\sqrt{2}$D.$\pm2$第1页共8页数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=n^2-2n$，则$a_3$等于（）A.$-1$B.$1$C.$3$D.$5$已知数列${a_n}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_n$的通项公式为（）A.$2^n-1$B.$2^n+1$C.$2^{n-1}-1$D.$2^{n-1}+1$若等比数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=3^n+k$，则$k$的值为（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$3$

（三）三角函数与解三角形专题已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in\frac{\pi}{2},\pi$，则$\cos\alpha$等于（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$-\frac{3}{5}$函数$y=\sin2x+\frac{\pi}{3}$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$在$\triangle ABC$中，$A=60^\circ$，$a=2$，$b=1$，则$B$等于（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$若$\tan\alpha=2$，则$\tan2\alpha$等于（）A.$-\frac{4}{3}$B.$\frac{4}{3}$C.$-\frac{3}{4}$D.$\frac{3}{4}$函数$y=2\sin x+\cos x$的最大值是（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$

（四）立体几何专题已知三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AA_1\perp$底面$ABC$，$AB=AC=AA_1=1$，则该三棱柱的体积是（）第2页共8页A.$\frac{1}{2}$B.$1$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\sqrt{3}$若直线$l$的方向向量为$\vec{a}=1,2,3$，平面$\alpha$的法向量为$\vec{n}=2,4,6$，则（）A.$l\parallel\alpha$B.$l\perp\alpha$C.$l\subset\alpha$D.位置关系不确定一个几何体的三视图如图所示（单位$cm$），则该几何体的体积是（）（注此处假设有一个三视图，主视图为长方形，俯视图为长方形，侧视图为三角形，推测为三棱柱，底面积$S=\frac{1}{2}\times2\times2=2$，高$3$，体积$V=2\times3=6$）A.$6\cm^3$B.$12\cm^3$C.$18\cm^3$D.$24\cm^3$正四棱锥的底面边长为$2$，侧棱长为$\sqrt{5}$，则该棱锥的高是（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.$2$若球的表面积为$16\pi$，则该球的体积是（）A.$\frac{32\pi}{3}$B.$\frac{16\pi}{3}$C.$\frac{8\pi}{3}$D.$\frac{4\pi}{3}$

（五）概率统计专题从装有$2$个红球和$3$个白球的袋中任取$2$个球，取到$1$个红球和$1$个白球的概率是（）A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{2}{10}$C.$\frac{3}{10}$D.$\frac{6}{10}$某班级有$50$名学生，学号为$1$到$50$，现用系统抽样方法抽取$5$名学生，若抽到的最小学号为$3$，则抽到的最大学号是（）第3页共8页A.$48$B.$49$C.$50$D.$51$一组数据$1,2,3,4,5$的方差是（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$已知回归直线方程$\hat{y}=bx+a$中，$b=2$，$\bar{x}=1$，$\bar{y}=3$，则$a$等于（）A.$1$B.$-1$C.$2$D.$-2$从$10$名男生和$5$名女生中选$3$人参加比赛，其中至少有$1$名女生的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$

（六）解析几何专题椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点坐标是（）A.$\pm\sqrt{5},0$B.$0,\pm\sqrt{5}$C.$\pm3,0$D.$0,\pm3$抛物线$y=2x^2$的准线方程是（）A.$y=-\frac{1}{2}$B.$y=-\frac{1}{4}$C.$x=-\frac{1}{2}$D.$x=-\frac{1}{4}$直线$x-2y+3=0$的斜率是（）A.$2$B.$\frac{1}{2}$C.$-2$D.$-\frac{1}{2}$圆$x^2+y^2-4x+6y=0$的圆心坐标是（）A.$2,-3$B.$-2,3$C.$2,3$D.$-2,-3$双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的渐近线方程是（）A.$y=\pm\frac{2}{3}x$B.$y=\pm\frac{3}{2}x$C.$y=\pm\frac{4}{9}x$D.$y=\pm\frac{9}{4}x$

二、多项选择题（共20题，每题2分）第4页共8页（注本部分侧重综合知识点，考查对概念的深入理解和多条件应用能力，每题有多个正确选项，全部选对得2分，选对但不全得1分，错选或不选得0分）

（一）函数与导数综合下列函数中，既是偶函数又在$0,+\infty$上单调递增的是（）A.$fx=x^2$B.$fx=|x|$C.$fx=\ln x$D.$fx=e^x$函数$fx=x^3-3x^2+2$的极值点有（）A.$x=0$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=3$若函数$fx=x^2+ax+1$在区间$[1,+\infty$上单调递增，则$a$的取值范围是（）A.$a\geq-2$B.$a\geq2$C.$a-2$D.$a-1$

（二）数列综合等差数列${a_n}$中，公差$d\neq0$，则下列说法正确的有（）A.$a_1+a_5=2a_3$B.$a_2+a_4=2a_3$C.$a_1a_5=a_2a_4$D.$\frac{a_1+a_5}{2}=a_3$等比数列${a_n}$中，公比$q0$，则下列说法正确的有（）A.若$a_10$，则所有项都为正B.若$a_10$，则所有项都为负C.若$q=1$，则数列是常数列D.若$q1$，则数列单调递增

（三）三角函数综合下列三角函数值中，正确的有（）A.$\sin\frac{\pi}{2}=1$B.$\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$C.$\tan\frac{\pi}{4}=1$D.$\sin\pi=0$函数$y=\sin x+\cos x$的性质有（）A.最小正周期为$2\pi$B.最大值为$\sqrt{2}$第5页共8页C.图像关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称D.图像关于原点对称

（四）立体几何综合下列说法正确的有（）A.平行于同一直线的两条直线平行B.平行于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一直线的两条直线平行D.垂直于同一平面的两条直线平行一个二面角的平面角为$\theta$，则$\theta$的取值范围是（）A.$[0,\pi]$B.$0,\pi$C.$[0,\frac{\pi}{2}]$D.$\frac{\pi}{2},\pi$

（五）概率统计综合关于独立性检验，下列说法正确的有（）A.独立性检验是检验两个分类变量是否有关联B.$K^2$值越大，说明两个变量有关联的可能性越大C.独立性检验的结论是绝对正确的D.独立性检验的$P$值越小，说明两个变量有关联的证据越充分

三、判断题（共20题，每题1分）（注判断下列说法的对错，对的打“√”，错的打“×”）函数$fx=\frac{1}{x}$在定义域内是减函数（）数列${a_n}$的极限存在，则该数列一定有界（）向量$\vec{a}=1,2$与$\vec{b}=2,4$是共线向量（）三角形的重心到三个顶点的距离相等（）线性回归方程$\hat{y}=bx+a$中，$b$表示回归系数，$a$表示截距（）椭圆的离心率$e\in0,1$（）第6页共8页函数$y=\sin2x+\frac{\pi}{3}$的图像可由$y=\sin2x$的图像向左平移$\frac{\pi}{3}$个单位得到（）若$a,b\in\mathbb{R}$，则$a^2+b^2\geq2ab$，当且仅当$a=b$时取等号（）两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等（）球的体积公式是$V=\frac{4}{3}\pi R^3$，表面积公式是$S=4\piR^2$（）

四、简答题（共2题，每题5分）（注解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案简短，不超过150字）已知函数$fx=x^3-3x$，求其在区间$[0,2]$上的最大值和最小值从含有$2$件次品的$5$件产品中任取$3$件，求取出的$3$件产品中恰好有$1$件次品的概率参考答案

一、单项选择题1-5:BBCBA6-10:CBCAA11-15:BAA BD16-20:ABACA21-25:DABAC26-30:ABBAB

二、多项选择题31-35:AB,AC,AB,ABD,AC36-40:ABCD,ABD,AD,AB,ABD

三、判断题41-45:×√√×√46-50:√×√×√

四、简答题解$fx=3x^2-3$，令$fx=0$得$x=1$（$x=-1$舍去）$f0=0$，$f1=-2$，$f2=2$最大值为$2$，最小值为$-2$第7页共8页解总取法$C_5^3=10$，恰好1件次品的取法$C_2^1C_3^2=6$，概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$（注本试题及答案基于高考数学考纲要求原创，覆盖核心知识点，答案符合高考评分标准，可作为高考复习参考资料）第8页共8页。