高考数学复习试题及答案

高考数学复习试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（本部分共30题，涵盖高考数学核心知识点，侧重基础与中档题，覆盖函数、导数、数列、立体几何、解析几何等模块，考查学生对基本概念、公式及简单应用的掌握）

1.函数$fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\ln5-x$的定义域是（）A.$2,5$B.$[2,5$C.$2,5]$D.$[2,5]$

2.下列函数中，既是奇函数又在$0,+\infty$上单调递增的是（）A.$fx=x^3$B.$fx=|x|$C.$fx=\frac{1}{x}$D.$fx=2^x$

3.已知$a=2^{

0.3}$，$b=\log_

20.3$，$c=\log_32$，则$a,b,c$的大小关系为（）A.$bca$B.$cab$C.$abc$D.$ba c$

4.函数$fx=x^3-3x+1$的极小值点为（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=0$D.$x=2$

5.等差数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，则$a_5=（）$A.7B.8C.9D.

106.等比数列${a_n}$中，$a_2=2$，$a_5=16$，则公比$q=（）$A.2B.3C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$

7.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in0,\frac{\pi}{2}$，则$\cos\alpha=（）$A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$

8.函数$fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}$的最小正周期为（）第1页共7页A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{3}$

9.已知向量$\vec{a}=1,2$，$\vec{b}=m,1$，且$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$m=（）$A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$

10.复数$z=\frac{1+i}{1-i}$的模长为（）A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$\sqrt{5}$

11.不等式$x^2-3x+20$的解集是（）A.$1,2$B.$2,+\infty$C.$-\infty,1\cup2,+\infty$D.$-\infty,1]$

12.线性规划问题目标函数$z=x+2y$，约束条件$\begin{cases}x+y\geq1\x-y\leq1\x\geq0\end{cases}$，则$z$的最小值为（）A.1B.2C.3D.

413.从1,2,3,4中任取2个数，其和为奇数的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$

14.已知正方体的棱长为1，则其表面积为（）A.1B.2C.4D.

615.三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度均为1，则其体积为（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.

116.圆$x^2+y^2-2x-4y+4=0$的圆心坐标是（）A.$1,2$B.$-1,2$C.$1,-2$D.$-1,-2$

17.直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定

18.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$的离心率为（）第2页共7页A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{3}{2}$

19.已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$y=\pm x$，则$b=（）$A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.

420.函数$fx=\ln x-\frac{1}{x}$的零点所在区间是（）A.$0,1$B.$1,2$C.$2,3$D.$3,4$

21.算法流程图中，若输入$x=2$，则输出结果为（）（流程图开始→输入x→x=x+1→若x3，则输出x；否则循环）A.2B.3C.4D.

522.命题“$\exists x\in\mathbb{R},x^2+2x+30$”的否定是（）A.$\forall x\in\mathbb{R},x^2+2x+3\geq0$B.$\forallx\in\mathbb{R},x^2+2x+30$C.$\exists x\in\mathbb{R},x^2+2x+3\geq0$D.$\existsx\in\mathbb{R},x^2+2x+30$

23.已知数列${a_n}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2$，则$a_5=（）$A.7B.9C.11D.

1324.函数$fx=x\cos x$的导数是（）A.$\cos x+x\sin x$B.$\cos x-x\sin x$C.$-\cos x+x\sinx$D.$-\cos x-x\sin x$

25.已知$\tan\alpha=2$，则$\sin2\alpha=（）$A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$-\frac{4}{5}$D.$-\frac{3}{5}$

26.已知直线$l$过点$1,2$且斜率为$-1$，则$l$的方程为（）第3页共7页A.$x+y-3=0$B.$x-y+1=0$C.$x+y+1=0$D.$x-y-1=0$

27.从6名学生中选2人参加活动，不同的选法有（）A.6种B.10种C.15种D.20种

28.已知集合$A={1,2,3}$，$B={2,3,4}$，则$A\cup B=（）$A.${1,2,3,4}$B.${2,3}$C.${1,4}$D.${1,2,3}$

29.已知$fx$是定义在$\mathbb{R}$上的奇函数，且当$x0$时，$fx=x^2+1$，则$f-1=（）$A.2B.1C.-1D.-

230.函数$fx=2\sin\frac{\pi}{3}-2x$的单调递增区间是（）A.$k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}$B.$k\pi+\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{11\pi}{12}$C.$k\pi-\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{\pi}{12}$D.$k\pi+\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{7\pi}{12}$（多项选择题，共20题，每题2分，共40分）（多项选择题考查综合应用能力，每题至少有1个正确选项，多选、错选不得分，漏选得1分）

31.下列函数中，在$0,+\infty$上单调递增的有（）A.$fx=x^2$B.$fx=2^x$C.$fx=\ln x$D.$fx=\frac{1}{x}$

32.等差数列${a_n}$中，若$a_2=4$，$a_4=8$，则（）A.公差$d=2$B.$a_1=2$C.$a_5=10$D.前5项和$S_5=30$

33.下列三角函数值正确的有（）A.$\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$B.$\cos\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.第4页共7页$\tan\frac{\pi}{4}=1$D.$\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

34.已知向量$\vec{a}=2,1$，$\vec{b}=1,-1$，则（）A.$\vec{a}+\vec{b}=3,0$B.$\vec{a}-\vec{b}=1,2$C.$\vec{a}\cdot\vec{b}=1$D.$|\vec{a}|=\sqrt{5}$

35.圆$x-1^2+y-2^2=4$的半径和圆心坐标为（）A.半径2B.半径4C.圆心$1,2$D.圆心$2,1$

36.下列不等式中，解集为全体实数的有（）A.$x^2+2x+1\geq0$B.$x^2-2x+30$C.$|x|+10$D.$x^20$

37.下列函数中，是偶函数的有（）A.$fx=x^2$B.$fx=|x|$C.$fx=\sin x$D.$fx=\cosx$

38.已知函数$fx=x^3-3x$，则（）A.$fx$在$x=1$处取得极小值B.$fx$在$x=-1$处取得极大值C.$f1=f-1=0$D.极小值点为$x=-1$

39.等比数列${a_n}$中，$a_1=1$，$q=2$，则（）A.$a_3=4$B.$a_4=8$C.前4项和$S_4=15$D.$a_n=2^{n-1}$

40.直线方程$y=kx+b$中，$k0$的含义有（）A.直线从左到右上升B.直线与x轴夹角为锐角C.随x增大y增大D.直线过

一、三象限

41.下列关于概率的说法，正确的有（）A.必然事件概率为1B.不可能事件概率为0C.概率是频率的稳定值D.概率值可以为负数

42.已知正方体的棱长为2，则（）第5页共7页A.表面积为24B.体积为8C.面对角线长为$2\sqrt{2}$D.体对角线长为$2\sqrt{3}$

43.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1ab0$的（）A.焦点在x轴上B.离心率$e1$C.长轴长为$2a$D.短轴长为$2b$

44.已知$a,b\in\mathbb{R}$，则“$ab$”是“$a^2b^2$”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件

45.下列函数中，周期为$2\pi$的有（）A.$fx=\sin x$B.$fx=\cos x$C.$fx=\sin2x$D.$fx=\cos3x$

46.算法中的基本逻辑结构有（）A.顺序结构B.条件分支结构C.循环结构D.函数结构

47.已知$a,b0$，则$a+b\geq2\sqrt{ab}$成立的条件有（）A.$a=b$B.$a0$C.$b0$D.对任意$a,b0$恒成立

48.下列关于导数应用的说法，正确的有（）A.导数可用于求函数的极值B.导数可用于判断函数的单调性C.导数可用于求曲线切线方程D.导数只能求一次函数的切线

49.已知函数$fx=\ln x$，则（）A.$f1=1$B.$fx$在$0,+\infty$上单调递增C.$fx$的值域为$\mathbb{R}$D.$fx$是奇函数

50.数学文化中，属于中国古代数学成就的有（）A.《九章算术》B.勾股定理C.祖冲之的圆周率计算D.微积分（判断题，共20题，每题1分，共20分）第6页共7页（判断下列说法的对错，对的打“√”，错的打“×”）

51.函数$fx=x^2$既是奇函数又是偶函数（）

52.等差数列的公差$d$一定是正数（）

53.向量$\vec{a}=1,2$与$\vec{b}=2,4$一定平行（）

54.圆的标准方程中，圆心坐标一定是$0,0$（）

55.$\sin\alpha+\beta=\sin\alpha+\sin\beta$对任意$\alpha,\beta$都成立（）

56.函数$fx=\frac{1}{x}$在定义域内无零点（）第7页共7页。