高考数学文试题及答案

高考数学文试题及答案高考数学（文科）常见题型及答案解析

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）本部分共30题，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.1函数与导数已知函数fx=x^2-2x+3，则f1=（）A.0B.1C.2D.3函数y=\ln x的导数为（）A.xB.\frac{1}{x}C.e^xD.\ln x

1.2三角函数在\triangle ABC中，A=60^\circ，B=30^\circ，则C=（）A.60^\circB.90^\circC.120^\circD.150^\circ若\sin\theta=\frac{3}{5}，且\theta为锐角，则\cos\theta=（）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{5}{3}D.\frac{5}{4}

1.3数列等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=（）A.11B.13C.15D.17等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=4，则a_5=（）第1页共12页A.8B.16C.32D.

641.4立体几何一个几何体的三视图如图所示（单位cm），则该几何体的体积为（）（注此处省略三视图，实际应为基础几何体，如长方体、三棱柱等）A.12B.18C.24D.

361.5解析几何直线y=2x+1的斜率为（）A.1B.2C.3D.4圆x^2+y^2=4的圆心坐标为（）A.0,0B.1,1C.2,2D.4,

41.6概率统计从1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数之和为5的概率为（）A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{2}D.\frac{3}{4}

1.7不等式不等式x-10的解集为（）A.x1B.x1C.x\geq1D.x\leq

11.8集合与常用逻辑用语已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A\cap B=（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{1,2,3,4}

1.9向量第2页共12页向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}+\vec{b}=（）A.4,6B.2,2C.-2,-2D.-4,-

61.10排列组合与二项式定理从5名学生中选2人参加活动，不同的选法有（）A.5种B.10种C.15种D.20种

1.11复数复数z=3+4i的共轭复数为（）A.3-4iB.-3+4iC.-3-4iD.3+4i

1.12程序框图执行如图所示的程序框图（此处省略框图，模拟逻辑），若输入x=2，则输出结果为（）A.1B.2C.3D.

41.13线性规划若x,y满足约束条件\begin{cases}x+y\leq3\x-y\leq1\x\geq0\end{cases}，则z=x+2y的最大值为（）A.3B.4C.5D.

61.14极坐标与参数方程极坐标方程\rho=2\cos\theta化为直角坐标方程为（）A.x^2+y^2=2xB.x^2+y^2=2yC.x^2+y^2=2D.x^2+y^2=

41.15常用逻辑用语命题“\forall x\in\mathbb{R},x^2\geq0”的否定是（）第3页共12页A.\exists x\in\mathbb{R},x^2\geq0B.\forall x\in\mathbb{R},x^20C.\exists x\in\mathbb{R},x^20D.\forall x\in\mathbb{R},x^2\leq

01.16算法初步执行“输入n=5，输出1\times2\times3\times4\times5”的程序，输出结果为（）A.10B.15C.20D.

1201.17函数的单调性与最值函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为（）A.2B.3C.4D.

51.18三角函数的图像与性质函数y=\sin x的最小正周期为（）A.\piB.2\piC.3\piD.4\pi

1.19数列的通项与求和已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2，则a_3=（）A.5B.6C.7D.

81.20空间向量与立体几何若直线l的方向向量为\vec{a}=1,0,1，平面\alpha的法向量为\vec{n}=2,0,2，则直线l与平面\alpha的位置关系为（）A.平行B.垂直C.在平面内D.相交但不垂直

1.21圆锥曲线椭圆\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1的离心率为（）第4页共12页A.\frac{\sqrt{5}}{3}B.\frac{2}{3}C.\frac{3}{5}D.\frac{4}{5}

1.22导数的应用函数fx=x^3-3x+1的极小值点为（）A.x=-1B.x=1C.x=0D.x=

21.23统计案例对两个变量x,y进行线性回归分析，得到回归方程\hat{y}=2x+1，则x增加1个单位时，y平均增加（）A.1个单位B.2个单位C.3个单位D.4个单位

1.24概率与分布列掷一枚均匀硬币，连续3次正面朝上的概率为（）A.\frac{1}{8}B.\frac{1}{4}C.\frac{3}{8}D.\frac{1}{2}

1.25不等式的证明若ab0，则下列不等式成立的是（）A.a+cb+cB.acbcC.\frac{1}{a}\frac{1}{b}D.a^2b^

21.26简单的线性规划问题目标函数z=x+y在约束条件\begin{cases}x+y\leq4\x\geq0\y\geq0\end{cases}下的最大值为（）A.0B.2C.3D.4

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）本部分共20题，每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分

2.1函数性质第5页共12页下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.fx=x^3B.fx=\frac{1}{x}C.fx=|x|D.fx=2x

2.2三角函数下列三角函数值正确的是（）A.\sin30^\circ=\frac{1}{2}B.\cos60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}C.\tan45^\circ=1D.\sin90^\circ=

12.3数列等差数列{a_n}中，若a_2+a_5=10，a_3=4，则（）A.公差d=2B.a_1=0C.a_4=6D.前5项和S_5=

202.4立体几何关于空间几何体，下列说法正确的是（）A.长方体的6个面都是矩形B.三棱锥有4个顶点C.圆柱的侧面展开图是矩形D.圆锥的体积等于\frac{1}{3}\pir^2h

2.5解析几何下列直线中，与直线y=2x+3平行的是（）A.y=2x+5B.y=-2x+3C.2x-y+1=0D.4x-2y+1=

02.6概率与统计从含有2件次品的5件产品中任取2件，下列事件中是必然事件的是（）第6页共12页A.至少有1件正品B.至少有1件次品C.2件都是正品D.2件都是次品

2.7不等式下列不等式中，解集相同的是（）A.x^2-2x-30与x-3x+10B.x^2-2x-30与x-3x+10C.|x|3与x3D.|x|3与-3x

32.8集合已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则\complement_U A=（）A.{2,4}B.{1,3,5}C.{1,2,3,4,5}D.{2,3,4}

2.9向量向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则（）A.\vec{a}\cdot\vec{b}=11B.|\vec{a}|=\sqrt{5}C.|\vec{b}|=5D.\vec{a}与\vec{b}垂直

2.10排列组合从5名男生和3名女生中选3人参加志愿服务，下列说法正确的是（）A.选1男2女的选法有30种B.选3男0女的选法有10种C.至少有1女的选法有35种D.至多有1女的选法有30种

2.11复数关于复数z=a+bi（a,b\in\mathbb{R}），下列说法正确的是（）第7页共12页A.当b=0时，z是实数B.当a=0且b\neq0时，z是纯虚数C.复数的模为\sqrt{a^2+b^2}D.共轭复数为a-bi

2.12程序框图执行程序框图，若输入n=10，则输出结果可能为（）（模拟逻辑计算1到n的和）A.55B.50C.45D.

402.13线性规划约束条件\begin{cases}x\geq0\y\geq0\x+y\leq1\end{cases}表示的平面区域的顶点为（）A.0,0B.1,0C.0,1D.1,

12.14导数函数fx=x^2-2x+1的（）A.导数为fx=2x-2B.极值点为x=1C.极小值为0D.在区间0,1上单调递增

2.15三角函数的图像变换函数y=\sin2x的图像可由y=\sin x的图像经过（）变换得到A.横坐标缩短为原来的\frac{1}{2}B.横坐标伸长为原来的2倍C.纵坐标缩短为原来的\frac{1}{2}D.纵坐标伸长为原来的2倍

2.16数列的性质已知等比数列{a_n}的公比q0，则（）第8页共12页A.数列{a_n+1}是等比数列B.数列{2a_n}是等比数列C.数列{a_n^2}是等比数列D.若a_1=1，a_3=4则a_5=

162.17空间线面位置关系下列命题中正确的是（）A.平行于同一直线的两条直线平行B.垂直于同一直线的两条直线平行C.平行于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一平面的两条直线平行

2.18统计与概率某班50名学生的数学成绩频率分布表如下（此处省略表），则（）A.众数在区间[80,90内B.中位数在区间[70,80内C.平均数约为75D.方差为

102.19不等式的解法不等式\frac{x-1}{x+2}0的解集为（）A.x1B.x-2C.-2x1D.x1或x-

22.20极坐标与参数方程下列参数方程中，与极坐标方程\rho=2\cos\theta等价的是（）A.\begin{cases}x=\cos\theta\y=\sin\theta\end{cases}B.\begin{cases}x=\cos\theta\y=\sin\theta\end{cases}（\theta为参数）第9页共12页C.\begin{cases}x=1+\cos\theta\y=\sin\theta\end{cases}D.\begin{cases}x=\cos2\theta\y=\sin2\theta\end{cases}

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）本部分共20题，对的打“√”，错的打“×”函数fx=x^2是偶函数（）若ab，则a^2b^2（）向量\vec{a}与\vec{b}共线的充要条件是存在实数\lambda，使得\vec{a}=\lambda\vec{b}（）等差数列的公差一定大于0（）圆x^2+y^2=1的半径为1（）线性回归方程\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}中，\hat{b}是回归系数（）不等式|x-1|2的解集为-1,3（）复数z=0是纯虚数（）函数y=\sin x的最大值为1（）程序框图中，判断框有一个入口和一个出口（）从1,2,3,4,5中任取两个数，它们的和是偶数的概率为\frac{2}{5}（）直线x+y=0的倾斜角为45^\circ（）等比数列的公比不能为0（）空间中两条直线要么平行，要么相交（）函数fx=\ln x的定义域为0,+\infty（）不等式x^2-4x+30的解集为1,3（）向量\vec{a}=1,0与\vec{b}=0,1垂直（）第10页共12页样本的方差越大，说明数据越稳定（）函数fx=x^3在\mathbb{R}上是增函数（）方程x^2+y^2+2x-4y+5=0表示一个圆（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）本部分共2题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，求前10项和S_{10}答案及解析由等差数列求和公式S_n=n a_1+\frac{nn-1}{2}d，代入n=10，a_1=3，d=2，得S_{10}=10\times3+\frac{10\times9}{2}\times2=30+90=120求函数fx=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最大值和最小值答案及解析函数fx=x^2-4x+3开口向上，对称轴为x=2在区间[0,3]上最小值在对称轴x=2处取得f2=4-8+3=-1；端点值f0=0-0+3=3，f3=9-12+3=0最大值为3，最小值为-1附参考答案

一、单项选择题（每题1分）1-5C B B B A；6-10B C B A A；11-15A CA BA；16-20B CAC D；21-25CBBAA；26-30BBAAD

二、多项选择题（每题2分）第11页共12页31AD；32ACD；33BC；34ABCD；35AC；36A；37ABD；38A；39ABC；40AB；41ABCD；42A；43ABC；44ABC；45A；46BCD；47AD；48AB；49D；50C

三、判断题（每题1分）51√；52×；53√；54×；55√；56√；57√；58×；59√；60×；61×；62×；63√；64×；65√；66√；67√；68×；69√；70√

四、简答题（每题5分）71120；72最大值3，最小值-1文档说明本文整理的试题及答案基于高考数学（文科）考纲要求，覆盖常见题型及考点（函数、数列、几何等），答案准确，解析简洁，适合考生日常练习和复习参考实际备考中，建议结合真题进行针对性训练，巩固知识点第12页共12页。