龙湖高三数学试题及答案

龙湖高三数学试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）本部分共30题，每题只有一个正确选项，选出符合题目要求的答案

1.设集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|1x3}，则A\cap B=（）A.1,2B.1,3C.2,3D.-\infty,

32.复数z=\frac{2i}{1+i}（i为虚数单位）的共轭复数是（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

3.下列函数中，定义域为\mathbb{R}的是（）A.fx=\sqrt{x}B.fx=\frac{1}{x}C.fx=2^xD.fx=\log_2x

4.已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,k，若\vec{a}\parallel\vec{b}，则k=（）A.1B.2C.4D.

65.函数fx=\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right的最小正周期是（）A.\frac{\pi}{2}B.\piC.2\piD.4\pi

6.等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则公差d=（）A.1B.2C.3D.

47.不等式|2x-1|3的解集是（）A.-1,2B.-2,1C.-\infty,-1\cup2,+\inftyD.-\infty,-2\cup1,+\infty第1页共10页

8.已知\tan\alpha=2，则\tan\left\alpha+\frac{\pi}{4}\right=（）A.3B.-3C.\frac{1}{3}D.-\frac{1}{3}

9.函数fx=x^3-3x^2+2的极大值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=

310.从1,2,3,4中任取2个不同的数，其和为奇数的概率是（）A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}

11.椭圆\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1的焦距是（）A.2\sqrt{3}B.2\sqrt{5}C.2D.

412.已知\lg2=a，\lg3=b，则\lg12=（）A.a+bB.2a+bC.a+2bD.2ab

13.若x0，y0，且x+y=4，则xy的最大值是（）A.2B.4C.6D.

814.函数fx=\ln x-x的单调递减区间是（）A.0,1B.1,+\inftyC.-\infty,1D.-\infty,0\cup1,+\infty

15.已知\sin\theta=\frac{3}{5}，且\theta为第二象限角，则\cos\theta=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{5}D.-\frac{3}{5}

16.若a,b,c为实数，且ab，则下列不等式一定成立的是（）第2页共10页A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+cb+cD.acbc

17.已知等比数列{a_n}中，a_2=2，a_4=8，则公比q=（）A.2B.-2C.\sqrt{2}D.\pm\sqrt{2}

18.函数fx=\sqrt{1-x}+\frac{1}{x+2}的定义域是（）A.-2,1]B.[-2,1]C.-\infty,-2\cup-2,1]D.-\infty,-2]\cup-2,1]

19.已知直线l:2x-y+1=0，则直线l的斜率是（）A.2B.-2C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}

20.若\alpha,\beta为方程x^2-2x-3=0的两根，则\alpha+\beta=（）A.2B.-2C.3D.-

321.函数fx=\cos x的图像向右平移\frac{\pi}{2}个单位后，得到的函数解析式是（）A.fx=\sin xB.fx=-\sin xC.fx=\cosxD.fx=-\cos x

22.已知\triangle ABC中，A=60^\circ，AB=2，AC=3，则BC=（）A.\sqrt{7}B.\sqrt{10}C.\sqrt{13}D.\sqrt{15}

23.若x^2+y^2=4，则x+y的最大值是（）A.2B.2\sqrt{2}C.4D.4\sqrt{2}

24.函数fx=2\sin x\cos x的最小正周期是（）第3页共10页A.\frac{\pi}{2}B.\piC.2\piD.4\pi

25.已知a0，b0，且a+b=1，则\frac{1}{a}+\frac{1}{b}的最小值是（）A.2B.3C.4D.

526.等差数列{a_n}中，a_1=1，a_{10}=10，则前10项和S_{10}=（）A.55B.50C.45D.

4027.若\sin\left\theta+\frac{\pi}{6}\right=\frac{1}{3}，则\cos\left\theta-\frac{\pi}{3}\right=（）A.\frac{1}{3}B.-\frac{1}{3}C.\frac{2}{3}D.-\frac{2}{3}

28.函数fx=2^x+x-1的零点所在区间是（）A.-1,0B.0,1C.1,2D.2,

329.已知\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，则|\vec{a}+\vec{b}|=（）A.1B.\sqrt{2}C.2D.

430.若x,y满足约束条件\begin{cases}x+y\leq2\x-y\leq1\x\geq0\end{cases}，则z=x+2y的最大值是（）A.2B.3C.4D.5

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）本部分共20题，每题有多个正确选项，全部选对得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分第4页共10页

11.下列函数中，既是偶函数又在0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=x^2B.fx=|x|C.fx=2^xD.fx=\ln|x|

12.下列不等式中，解集为-2,3的是（）A.|x-1|2B.x^2-x-60C.\frac{x+2}{x-3}0D.-2x

313.已知a,b\in\mathbb{R}，则下列结论正确的是（）A.若ab0，则a^2b^2B.若ab，则a+cb+c C.若ab，则ac^2bc^2D.若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}

14.已知\tan\alpha=3，则\sin2\alpha=（）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{6}{10}D.\frac{3}{10}

15.下列函数中，周期为\pi的是（）A.fx=\sin2xB.fx=\cos2xC.fx=\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\rightD.fx=\tan2x

16.已知椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a b0），则（）A.焦距为2\sqrt{a^2-b^2}B.离心率e=\frac{c}{a}（c=\sqrt{a^2-b^2}）C.焦点在x轴上D.短轴长为2b

17.已知\alpha,\beta为锐角，则下列结论正确的是（）第5页共10页A.若\alpha\beta，则\sin\alpha\sin\betaB.若\alpha\beta，则\cos\alpha\cos\beta C.若\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}，则\sin\alpha=\cos\betaD.若\alpha=\beta，则\sin\alpha=\sin\beta

18.已知a,b,c为三角形的三边，角A,B,C对应边a,b,c，则（）A.若a^2+b^2c^2，则角C为锐角B.若a^2+b^2=c^2，则\triangle ABC为直角三角形C.若a^2+b^2c^2，则角C为钝角D.若a=3,b=4,c=5，则\triangle ABC为直角三角形

19.已知函数fx=x^3-3x，则（）A.fx的极大值为2B.fx的极小值为-2C.fx在-1,1上单调递减D.fx在-\infty,-1上单调递增

20.已知\vec{a}=1,2，\vec{b}=m,1，则（）A.若\vec{a}\parallel\vec{b}，则m=\frac{1}{2}B.若\vec{a}\perp\vec{b}，则m=-2C.|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{1+m^2+9}D.|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{1-m^2+1}

21.已知\lg a+\lg b=1，则（）A.ab=10B.a+b\geq2\sqrt{10}C.a=1,b=10D.a0,b

022.已知x0，y0，且x+y=1，则（）第6页共10页A.xy\leq\frac{1}{4}B.\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4C.x^2+y^2\geq\frac{1}{2}D.\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq\sqrt{2}

23.已知fx=\sin\left\omega x+\varphi\right（\omega0，|\varphi|\frac{\pi}{2}）的部分图像如图所示，则（）A.\omega=2B.\varphi=\frac{\pi}{3}C.函数的最小正周期为\piD.函数的一条对称轴为x=\frac{\pi}{6}

24.已知a_n=2n-1，b_n=2^n，则（）A.{a_n}是等差数列B.{b_n}是等比数列C.a_3+b_3=13D.\sum_{i=1}^n a_i=n^

225.已知\triangle ABC中，A=30^\circ，B=45^\circ，a=2，则（）A.b=\sqrt{2}B.c=\sqrt{3}+1C.S_{\triangle ABC}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}D.\triangle ABC是锐角三角形

26.已知fx=\ln x-x，则（）A.fx在0,1上单调递增B.fx在1,+\infty上单调递减C.fx的最大值为-1D.fx有两个零点

27.已知a,b,c为实数，且ab0，则（）A.a^3b^3B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a^2b^2D.a+cb+c

28.已知\vec{a}=2,1，\vec{b}=1,2，则（）第7页共10页A.\vec{a}\cdot\vec{b}=4B.|\vec{a}|=\sqrt{5}C.|\vec{b}|=\sqrt{5}D.\vec{a}与\vec{b}的夹角余弦值为\frac{4}{5}

29.已知fx=x^2-2x+3，则（）A.fx的最小值为2B.fx的图像开口向上C.fx在-\infty,1上单调递减D.fx在1,+\infty上单调递增

30.已知x,y满足约束条件\begin{cases}x\geq0\y\geq0\x+y\leq2\end{cases}，则（）A.z=x+y的最大值为2B.z=x-y的最小值为-2C.z=2x+y的最大值为4D.z=x^2+y^2的最小值为0

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）本部分共20题，判断下列说法的对错，对的打“√”，错的打“×”若ab，则a^2b^2（）函数fx=\sqrt{x}的定义域为\mathbb{R}（）\sin\left\frac{\pi}{2}+\alpha\right=\cos\alpha（）等差数列的公差一定大于0（）不等式|x-1|2的解集是-1,3（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4平行（）函数fx=2^x在\mathbb{R}上单调递增（）\lg100=2（）若\alpha为第二象限角，则\sin\alpha0（）第8页共10页椭圆\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1的焦点在x轴上（）\tan\left\alpha+\frac{\pi}{4}\right=\frac{1+\tan\alpha}{1-\tan\alpha}（）若x,y0，则x+y\geq2\sqrt{xy}（）函数fx=x^3-3x的极大值点是x=1（）方程x^2-5x+6=0的两根之和为5（）\cos\left\alpha-\beta\right=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta（）若\vec{a}\cdot\vec{b}=0，则\vec{a}\perp\vec{b}（）函数fx=\ln x的图像在0,+\infty上单调递增（）不等式x^2-2x-30的解集是-1,3（）若a=2,b=3,c=4，则\triangle ABC是锐角三角形（）\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）本部分共2题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

41.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求

（1）函数fx的单调区间；

（2）函数fx在区间[-1,2]上的最大值和最小值

42.如图，在直三棱柱ABC-A_1B_1C_1中，AC=BC=CC_1=2，\angle ACB=90^\circ，D是AB的中点，求

（1）直线A_1B与直线C_1D所成角的余弦值；

（2）点C到平面A_1BD的距离第9页共10页参考答案

一、单项选择题（每题1分，共30分）1-5:A B C CB6-10:B A A AA11-15:A B B B B16-20:C DBB C21-25:BCBBC26-30:AABBC

二、多项选择题（每题2分，共40分）11:ABD12:ABC13:ABD14:BC15:AB16:ABCD17:BCD18:ABCD19:ABC20:ABCD21:ABD22:ABCD23:AC24:ABD25:BC26:ABC27:ABCD28:ABCD29:ABCD30:ABC

三、判断题（每题1分，共20分）1:×2:×3:√4:×5:√6:√7:√8:√9:×10:×11:√12:√13:×14:√15:√16:√17:√18:√19:×20:√第10页共10页。