AMC试题及答案汇总

AMC试题及答案汇总

一、文档说明AMC（美国数学竞赛）是面向全球中学生的经典数学竞赛，涵盖代数、几何、数论、组合数学等核心知识点，旨在考察学生的逻辑思维、问题解决能力及数学应用能力本文汇总了AMC竞赛的典型题型及参考答案，内容分为单项选择题、多项选择题、判断题、简答题四大类型，供备考学生模拟练习与答案对照，帮助巩固知识点、熟悉题型特点

二、单项选择题（共30题，每题1分）（注以下试题为典型题型模拟，涵盖AMC常考知识点，答案附后）计算2^3+3^2-4\times5=（）A.1B.3C.5D.7E.9若x+2y=7且2x-y=4，则x+y=（）A.2B.3C.4D.5E.6一个三角形的三边长分别为

3、

4、5，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形E.等边三角形下列哪个数是质数（）A.12B.15C.17D.21E.25某商店原价100元的商品打8折后，再降价10元，最终售价为（）A.70元B.72元C.80元D.88元E.90元一个正方体的棱长为2，则其表面积为（）A.12B.24C.36D.48E.60若a、b为正整数，且a\div b=3余2，则a=（）第1页共9页A.3b+2B.3b-2C.2b+3D.2b-3E.b+6一个袋子中有3个红球、2个白球和5个蓝球，随机摸出一个球是白球的概率为（）A.\frac{1}{10}B.\frac{1}{5}C.\frac{2}{10}D.\frac{3}{10}E.\frac{1}{2}计算\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=（）A.\frac{5}{12}B.\frac{7}{12}C.\frac{11}{12}D.\frac{13}{12}E.\frac{15}{12}下列图形中，对称轴最多的是（）A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.圆E.正六边形若x^2-4x+3=0，则x的值为（）A.1或3B.-1或-3C.1或-3D.-1或3E.2或1一个梯形的上底为3，下底为5，高为2，则其面积为（）A.8B.10C.12D.14E.161到100中，能被3整除的数共有（）个A.30B.33C.34D.35E.36计算52\times101=（）A.5200B.5252C.5300D.5352E.5400若a=2^3\times3^2，b=2^2\times3^3，则a\times b=（）A.\2^5\times3^5\B.\2^5\times3^6\C.\2^6\times3^5\D.\2^6\times3^6\E.\2^5\times3^4\一个等差数列的首项为1，公差为3，则第5项为（）第2页共9页A.13B.14C.15D.16E.17若\sin30^\circ=\frac{1}{2}，则\cos60^\circ=（）A.0B.\\frac{1}{2}\C.\\frac{\sqrt{2}}{2}\D.\\frac{\sqrt{3}}{2}\E.1一个数的小数点向右移动一位后，比原数大18，原数为（）A.2B.

2.2C.

2.5D.3E.

3.2下列哪个函数是奇函数（）A.\fx=x^2\B.\fx=x^3\C.\fx=2x+1\D.\fx=|x|\E.\fx=\cos x\一个圆锥的底面半径为3，高为4，则其体积为（）A.12πB.16πC.20πD.24πE.36π10个人两两握手，共握手（）次A.45B.50C.55D.60E.65若a、b、c为三角形的三边，且a^2+b^2=c^2，则该三角形为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形E.等边三角形计算\sqrt{16}+\sqrt{9}-\sqrt{25}=（）A.2B.3C.4D.5E.6一个袋子中有5个红球、3个白球，随机摸出一个球后不放回，再摸出一个红球的概率为（）A.\\frac{5}{8}\B.\\frac{4}{7}\C.\\frac{5}{8}\times\frac{5}{8}\D.\\frac{5}{8}\times\frac{4}{7}\E.\\frac{5}{8}+\frac{4}{7}\第3页共9页若x、y满足x+y=5且xy=6，则x^2+y^2=（）A.13B.17C.25D.30E.36一个正六边形的边长为2，则其周长为（）A.10B.12C.14D.16E.18若a是小于10的正整数，且a与6互质，则a可能为（）A.2B.3C.4D.5E.6计算2025-2025+2025-2025+\dots+2-1=（）A.1B.1011C.2025D.2025E.1010一个长方形的长为5，宽为3，若长增加2，宽不变，则面积增加（）A.6B.10C.12D.15E.16若a\div b=5余3，且a+b=39，则a=（）A.32B.33C.34D.35E.36

三、多项选择题（共20题，每题2分）（注每题有多个正确选项，多选、少选均不得分）下列说法正确的有（）A.0是最小的整数B.正数和负数统称有理数C.0没有倒数D.绝对值最小的数是0E.相反数等于本身的数是0下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.线段B.角C.平行四边形D.矩形E.菱形一元二次方程x^2-5x+6=0的根为（）A.1B.2C.3D.4E.5下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的有（）第4页共9页A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=2x+1D.fx=|x|E.fx=2^x下列数中，能被4整除的有（）A.12B.14C.16D.18E.20一个三角形的三边长分别为

5、

12、13，下列说法正确的有（）A.是直角三角形B.面积为30C.周长为30D.斜边长为13E.两个锐角互余下列几何图形中，属于棱柱的有（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱E.四棱锥若ab0，则下列不等式成立的有（）A.a+cb+cB.a-cb-cC.acbcD.\frac{a}{c}\frac{b}{c}E.a^2b^2下列三角函数值正确的有（）A.\sin0^\circ=0B.\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}C.\tan60^\circ=1D.\sin90^\circ=1E.\cos30^\circ=\frac{1}{2}一个袋子中有4个红球、3个白球、2个蓝球，下列说法正确的有（）A.总球数为9个B.摸出红球的概率为\\frac{4}{9}\C.摸出白球或蓝球的概率为\\frac{5}{9}\D.不放回摸2个球，都是红球的概率为\\frac{4}{9}\times\frac{3}{8}\E.放回摸2个球，都是红球的概率为\\frac{4}{9}\times\frac{4}{9}\下列数列中，是等差数列的有（）A.1,3,5,7,

9...B.2,4,8,16,

32...C.5,5,5,

5...D.1,2,4,7,

11...E.0,2,4,6,

8...第5页共9页一个圆的半径为2，则其（）A.直径为4B.周长为4πC.面积为4πD.面积为8πE.直径为2若x是整数，且-3x\leq2，则x可能为（）A.-2B.-1C.0D.1E.2下列方程中，有实数根的有（）A.\x^2+1=0\B.\x^2-2x+1=0\C.\x^2-3x+2=0\D.\x^2-2x-1=0\E.\x^2+3x+1=0\一个长方体的长、宽、高分别为

3、

4、5，则其（）A.体积为60B.表面积为94C.棱长总和为48D.底面积为12E.侧面面积为36下列函数中，图像关于原点对称的有（）A.\fx=x^3\B.\fx=2x\C.\fx=x^2\D.\fx=\frac{1}{x}\E.\fx=\sin x\若a、b、c是三角形的三边，则a、b、c满足的条件有（）A.\a+b c\B.\a+c b\C.\b+c a\D.\|a-b|c\E.\|a-c|b\计算a+ba-b=，下列变形正确的有（）A.\a^2-b^2\B.\a^2-ab+b^2\C.\a^2+ab-b^2\D.\a^2-b^2\E.\a-ba+b\若a、b为正整数，且a\times b=12，则a+b可能为（）A.7B.8C.9D.10E.13第6页共9页下列关于概率的说法中，正确的有（）A.必然事件的概率为1B.不可能事件的概率为0C.随机事件的概率在0到1之间D.概率为0的事件一定是不可能事件E.概率为1的事件一定是必然事件

四、判断题（共20题，每题1分）（注对的打“√”，错的打“×”）0是正数（）三角形的内角和为180度（）2025年是闰年（）一次函数的图像是一条直线（）圆的面积与半径的平方成正比（）10的因数有

1、

2、

5、10（）负数的绝对值是它本身（）方程x^2=4的解为x=2（）全等三角形的对应边相等（）分数\frac{1}{2}可以化为有限小数（）质数都是奇数（）平行四边形的对角线互相平分（）函数fx=\frac{1}{x}在定义域内单调递减（）一个数能被3整除，则它一定能被9整除（）钝角三角形的两个锐角之和小于90度（）1到100中，既是2的倍数又是3的倍数的数有16个（）圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的\frac{1}{3}（）概率为

0.5的事件是等可能事件（）若ab，则a^2b^2（）第7页共9页一个数的平方根一定有两个（）

五、简答题（共2题，每题5分）简述勾股定理的内容，并说明它在解决实际问题中的一个应用场景答案勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2应用场景建筑施工中测量两点间距离，如已知直角边长度求斜边（如梯子长度、斜坡高度等）计算已知一个等差数列的首项为1，公差为2，求该数列前10项的和答案前10项和S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times2=10+90=100

六、参考答案单项选择题1-5:A B B CA6-10:B A B B D11-15:ABBB A16-20:A BDB A21-25:A CC DB26-30:BDBAC多项选择题1:CDE2:ADE3:BC4:ACDE5:ACE6:ABDE7:AD8:ABCE9:ABD10:ABCE11:ACE12:ABC13:ABCDE14:BCDE15:ABCD16:ABDE17:ABCDE18:ADE19:ABDE20:ABCE判断题1-5:×√×√√6-10:×××√√11-15:×√××√16-20:×√√××

七、备考建议夯实基础AMC试题涉及代数、几何等核心知识点，需系统梳理课本概念，确保基础扎实第8页共9页分题型训练针对选择、填空、解答题的特点，分别练习快速解题技巧（如排除法、代入法）模拟考试按考试时间进行完整模拟，培养时间分配能力，提升答题效率错题复盘整理错题集，分析错误原因，针对性补弱，避免重复失误拓展思维结合竞赛大纲，适当学习数论、组合数学等拓展内容，提升解题深度本文档试题及答案可作为备考参考，建议结合教材与真题进一步巩固提升第9页共9页。