专科高数导数试题及答案

专科高数导数试题及答案

一、说明本试题适用于专科高等数学课程导数章节复习，共包含4种题型，满分100分，考试时间60分钟试题覆盖导数定义、基本求导公式、求导法则、导数应用等核心知识点，难度适中，可用于自测或教学参考

二、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（每题只有一个正确选项，将正确选项序号填在括号内）函数$fx$在点$x_0$处可导的充分必要条件是（）A.$fx$在$x_0$处连续B.$fx$在$x_0$处的左导数和右导数存在且相等C.$fx$在$x_0$处的极限存在D.$fx$在$x_0$处的函数值存在函数$fx=x^3$在$x=1$处的导数$f1$等于（）A.0B.1C.2D.3下列函数中，导数为$2x$的是（）A.$x^2$B.$x^2+1$C.$2x$D.$x^2-5$函数$fx=\sin x$的导数$fx$是（）A.$\cos x$第1页共13页B.$-\cos x$C.$\sin x$D.$-\sin x$复合函数$y=\sin2x+1$的导数$y$为（）A.$\cos2x+1$B.$2\cos2x+1$C.$\cos2x+1+1$D.$2\cos2x+1+1$函数$fx=e^{3x}$的导数$fx$是（）A.$e^{3x}$B.$3e^{3x}$C.$e^{3x}+3$D.$3e^{3x}+3$函数$fx=\ln2x+3$的导数$fx$为（）A.$\frac{1}{2x+3}$B.$\frac{2}{2x+3}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{2}{x}$函数$fx=x\cos x$的导数$fx$是（）A.$\cos x-x\sin x$B.$\cos x+x\sin x$C.$-\cos x-x\sin x$D.$-\cos x+x\sin x$函数$fx=\frac{x}{x+1}$在$x=0$处的导数$f0$等于（）A.0第2页共13页B.1C.-1D.2函数$fx=x^2-2x+3$的单调递增区间是（）A.$-\infty,1$B.$1,+\infty$C.$-\infty,+\infty$D.无单调递增区间函数$fx=x^3-3x$的导数$fx$是（）A.$3x^2-3$B.$3x^2+3$C.$x^2-3$D.$x^2+3$函数$fx=\sqrt{x}$的导数$fx$是（）A.$\frac{1}{2\sqrt{x}}$B.$\frac{1}{\sqrt{x}}$C.$2\sqrt{x}$D.$\sqrt{x}$函数$fx=\tan x$的导数$fx$是（）A.$\sec^2x$B.$\csc^2x$C.$\sec x\tan x$D.$\csc x\cot x$函数$fx=\arcsin x$的导数$fx$是（）A.$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$第3页共13页B.$-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$C.$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$D.$-\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$函数$fx=e^x\sin x$的导数$fx$是（）A.$e^x\cos x$B.$e^x\sin x$C.$e^x\sin x+\cos x$D.$e^x\sin x-\cos x$函数$fx=x\ln x$在$x=1$处的导数$f1$等于（）A.0B.1C.$e$D.$\ln1$函数$fx=\frac{\sin x}{x}$的导数$fx$是（）A.$\frac{\cos x}{x}$B.$\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$C.$\frac{x\cos x+\sin x}{x^2}$D.$\frac{\cos x-\sin x}{x}$函数$fx=x^2e^x$的导数$fx$是（）A.$2xe^x$B.$x^2e^x$C.$e^x2x+x^2$D.$e^x2x-x^2$函数$fx=x^3-3x^2+2x$的导数$fx$的零点是（）A.$x=0$第4页共13页B.$x=1$C.$x=0$或$x=1$D.$x=0$或$x=2$函数$fx=\cos2x$在$x=0$处的切线斜率为（）A.0B.1C.-1D.2函数$fx=x^2-4x+3$的最小值点是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=0$函数$fx=\lnx^2+1$的导数$fx$是（）A.$\frac{2x}{x^2+1}$B.$\frac{2x}{x^2-1}$C.$\frac{x}{x^2+1}$D.$\frac{x}{x^2-1}$函数$fx=\frac{1}{x}+x$的导数$fx$是（）A.$-\frac{1}{x^2}+1$B.$\frac{1}{x^2}+1$C.$-\frac{1}{x^2}-1$D.$\frac{1}{x^2}-1$函数$fx=\sin^2x$的导数$fx$是（）A.$2\sin x$第5页共13页B.$2\cos x$C.$\sin2x$D.$\cos2x$函数$fx=x\tan x$的导数$fx$是（）A.$\tan x+x\sec^2x$B.$\tan x-x\sec^2x$C.$\sec^2x+x\tan x$D.$\sec^2x-x\tan x$函数$fx=e^{-x}+x^3$的导数$fx$是（）A.$-e^{-x}+3x^2$B.$e^{-x}+3x^2$C.$-e^{-x}-3x^2$D.$e^{-x}-3x^2$函数$fx=\arctan x$的导数$fx$是（）A.$\frac{1}{1+x^2}$B.$-\frac{1}{1+x^2}$C.$\frac{1}{1-x^2}$D.$-\frac{1}{1-x^2}$函数$fx=\frac{x}{1+x^2}$的导数$fx$是（）A.$\frac{1-x^2}{1+x^2^2}$B.$\frac{1+x^2}{1+x^2^2}$C.$\frac{x^2-1}{1+x^2^2}$D.$\frac{1-x^2}{1+x^2}$函数$fx=x^3-3x+1$的极大值点是（）A.$x=-1$第6页共13页B.$x=0$C.$x=1$D.$x=2$函数$fx=x^2-2x+4$在区间$[0,2]$上的最大值是（）A.0B.2C.4D.8

三、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（每题至少有一个正确选项，将正确选项序号填全在括号内，多选、少选、错选均不得分）下列函数中，导数等于$e^x$的有（）A.$e^x$B.$e^x+C$（$C$为常数）C.$e^x-5$D.$2e^x$函数$fx$在点$x_0$处连续是$fx$在$x_0$处可导的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件复合函数$y=fgx$的求导法则是（）A.$y=fgx\cdot gx$B.链式法则C.乘积法则第7页共13页D.商法则基本求导公式中，正确的有（）A.$x^n=nx^{n-1}$B.$\sin x=\cos x$C.$\cos x=\sin x$D.$e^x=e^x$下列函数中，在$x=0$处不可导的有（）A.$fx=|x|$B.$fx=x^2$C.$fx=\sin x$D.$fx=|x|$函数$fx=x^3$在$x=0$处（）A.可导B.连续C.有切线D.导数为0函数$fx=\frac{1}{x}$的导数$fx$的性质有（）A.在$x=0$处无定义B.在$x0$时单调递减C.在$x0$时单调递减D.导数$fx=-\frac{1}{x^2}$隐函数求导的步骤包括（）A.方程两边对$x$求导B.含$y$的项用链式法则求导C.解出$\frac{dy}{dx}$第8页共13页D.代入$x,y$的值求导数值函数$fx=\ln x$的导数$fx$的应用有（）A.求曲线$y=\ln x$在$x=1$处的切线方程B.判断函数$y=\ln x$的单调性C.求函数$y=\ln x$的极值D.计算定积分$\int\frac{1}{x}dx$函数$fx=x^2-4x+4$的导数$fx$的性质有（）A.导数$fx=2x-4$B.导数的零点是$x=2$C.当$x2$时，$fx0$D.当$x2$时，$fx0$下列函数中，导数为奇函数的有（）A.$fx=x^2$B.$fx=x^3$C.$fx=\sin x$D.$fx=\cos x$函数$fx=\tan x$的导数$fx$是（）A.$\sec^2x$B.$\frac{1}{\cos^2x}$C.$\csc^2x$D.$\sin x$函数$fx=e^x\cos x$的导数$fx$是（）A.$e^x\cos x-e^x\sin x$B.$e^x\cos x-\sin x$C.$e^x\cos x+\sin x$第9页共13页D.$-e^x\sin x+e^x\cos x$函数$fx=x\ln x$在$x=e$处的导数$fe$等于（）A.$1+\ln e$B.$2$C.$e+1$D.$1$函数$fx=x^3-3x^2+2x$的导数$fx$的性质有（）A.导数$fx=3x^2-6x+2$B.导数的零点是$x=1\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$C.当$x1-\frac{\sqrt{3}}{3}$时，$fx0$D.当$1-\frac{\sqrt{3}}{3}x1+\frac{\sqrt{3}}{3}$时，$fx0$函数$fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}$的导数$fx$的最大值可能是（）A.0B.1C.2D.不存在函数$fx=x^2-2x+3$在区间$[1,3]$上（）A.连续B.可导C.有最大值3D.有最小值2函数$fx=\frac{x}{x-1}$的导数$fx$的性质有（）A.在$x=1$处无定义第10页共13页B.导数$fx=-\frac{1}{x-1^2}$C.在$x1$时单调递减D.在$x1$时单调递减函数$fx=\arcsin x$的导数$fx$的定义域包括（）A.$x\in-1,1$B.$x=0$C.$x=1$D.$x=-1$导数在实际问题中的应用有（）A.求函数的极值B.判断函数的单调性C.求曲线的切线方程D.解决最优化问题

四、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）函数$fx$在点$x_0$处可导，则$fx$在$x_0$处一定连续（）导数为0的点一定是函数的极值点（）复合函数的导数等于外函数的导数乘以内函数的导数（）$\tan x=\sec^2x$（）函数$fx=x^2$在$x=0$处的导数为0，说明该点切线平行于x轴（）函数$fx=\frac{1}{x}$在$x=0$处连续（）隐函数求导时，需将$\frac{dy}{dx}$视为一个整体求解（）函数$fx=e^x$的导数是其本身（）第11页共13页函数$fx=\sin x$的导数是$\cos x$，在$x=\frac{\pi}{2}$处导数为0（）函数$fx=x^3-3x$的导数$fx=3x^2-3$，其零点为$x=\pm1$（）函数$fx=|x|$在$x=0$处可导（）导数的物理意义可以表示瞬时速度（）函数$fx=x^2-4x+4$的导数$fx=2x-4$，在$x=2$处导数为0，该点是极值点（）函数$fx=\ln x$在$x0$时单调递增（）函数$fx=\frac{\sin x}{x}$在$x=0$处的导数为1（）复合函数求导的关键是识别外函数和内函数（）函数$fx=x^3-3x^2+3x$的导数$fx=3x^2-6x+3=3x-1^2$，其零点为$x=1$（二重根），该点是极值点（）函数$fx=e^x\sin x$的导数$fx=e^x\sin x+\cos x$（）函数$fx=x^2$在区间$[0,2]$上的最大值为4（）导数为0的点一定是函数的驻点（）

五、简答题（共2题，每题5分，共10分）（需简要回答，每小题答案不超过150字）求函数$fx=x^2e^x+\ln x$的导数$fx$用导数判断函数$fx=x^3-3x+1$的单调性和极值参考答案

一、单项选择题1-5:B DB A B6-10:B B A B B11-15:A A A A C第12页共13页16-20:BB C DC21-25:BA ACA26-30:AAAAC

二、多项选择题1:ABC2:B D3:A B4:A BD5:A D6:A BD7:A B C D8:A BC9:A BD10:A BC D11:BC12:A B13:A BD14:A B15:A BC D16:BC17:A BD18:A BC D19:A B20:ABC D

三、判断题1:√2:×3:√4:√5:√6:×7:√8:√9:√10:√11:×12:√13:√14:√15:×16:√17:×18:√19:√20:√

四、简答题解$fx=x^2e^x+\ln x=2xe^x+x^2e^x+\frac{1}{x}=e^xx^2+2x+\frac{1}{x}$解$fx=3x^2-3=3x^2-1=3x-1x+1$；令$fx=0$得$x=1$或$x=-1$当$x-1$或$x1$时，$fx0$，函数单调递增；当$-1x1$时，$fx0$，函数单调递减；极大值点$x=-1$，极大值$f-1=-1^3-3-1+1=3$；极小值点$x=1$，极小值$f1=1-3+1=-1$说明本试题严格依据专科高数导数章节核心知识点设计，题目覆盖基本概念、求导法则、复合函数、隐函数及应用，答案准确规范，适合专科学生巩固导数知识和自测使用第13页共13页。