数的整除试题及答案

数的整除试题及答案前言数的整除是数学基础概念之一，贯穿小学至中学数学学习本试题围绕数的整除核心知识点，涵盖基础概念、性质应用及实际问题，旨在帮助学习者巩固知识、提升解题能力试题包含四种常见题型，附详细答案，可作为日常练习或备考参考

一、单项选择题（共30题，每题1分）（以下每题只有一个正确选项，将正确选项前的字母填在括号内）

（一）基础概念题下列算式中，属于整除的是（）A.10÷3=3……1B.15÷5=3C.7÷2=

3.5D.8÷0=0若a÷b=5（a、b均为正整数），则a是b的（）A.约数B.倍数C.公约数D.公倍数一个数的最大约数是12，这个数的最小倍数是（）A.6B.12C.24D.36下列各数中，既是2的倍数又是3的倍数的是（）A.14B.15C.18D.20数a和数b的最大公约数是1，a和b是（）A.质数B.互质数C.合数D.偶数

（二）性质应用与特征题若m=2×3×5，n=2×3×7，则m和n的最小公倍数是（）A.30B.42C.210D.60一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数一定能被（）整除A.2B.3C.5D.9能被5整除的数，其个位数字只能是（）第1页共9页A.0或2B.0或5C.5或6D.1或5若a是质数，b是合数，则a×b（）A.一定是质数B.一定是合数C.可能是质数也可能是合数D.无法确定两个数的最小公倍数是12，这两个数不可能是（）A.3和4B.2和6C.1和12D.5和12

（三）综合应用题一个数既是48的约数，又是12的倍数，这个数不可能是（）A.12B.24C.48D.36若a=2×2×3，b=2×3×5，则a和b的最大公约数是（）A.6B.12C.15D.30能被

2、

3、5整除的最小三位数是（）A.100B.120C.150D.180下列各数中，（）不是15的倍数A.30B.45C.60D.75一个数除以8余3，这个数最小是（）A.3B.11C.19D.27

（四）易错题所有的质数都是奇数，这种说法（）A.正确B.错误，因为2是质数但不是奇数C.错误，因为3是质数但不是奇数D.错误，因为5是质数但不是奇数若a=3×3×5，b=3×5×5，则a和b的最大公约数是（）A.15B.30C.45D.751是所有非零自然数的（）第2页共9页A.约数B.倍数C.最大约数D.最小公倍数能被9整除的数，（）能被3整除A.一定B.不一定C.可能D.无法确定两个数的最大公约数是1，最小公倍数是21，这两个数是（）A.3和7B.1和21C.3和7或1和21D.无法确定

（五）进阶题若a、b是两个不为0的自然数，且a=2b，则a和b的最大公约数是（）A.a B.b C.2b D.无法确定一个数的最小倍数减去它的最大约数，差是（）A.0B.1C.它本身D.无法确定若a÷b=4（a、b均为正整数），则a和b的最小公倍数是（）A.a B.b C.4D.4b下列各数中，（）是16和24的公倍数A.8B.12C.24D.30能被7整除的数，（）能被14整除A.一定B.不一定C.可能D.无法确定

（六）生活应用题某班学生分组做游戏，每组6人或每组8人都正好分完，这个班至少有（）人A.12B.24C.36D.48有36个苹果，分给若干个小朋友，每人分得同样多且没有剩余，可能有（）种分法（人数大于1，小于36）A.5B.6C.7D.8用

1、

2、3组成的三位数中，能被3整除的数有（）个第3页共9页A.2B.3C.4D.6一个数的约数共有6个，这个数可能是（）A.12B.16C.18D.24三个连续自然数的和一定能被（）整除A.2B.3C.5D.6

二、多项选择题（共20题，每题2分）（以下每题有多个正确选项，将正确选项前的字母填在括号内，多选、少选、错选均不得分）

（一）整除性质判断下列算式中，属于整除的有（）A.24÷6=4B.18÷3=6C.25÷5=5D.7÷3≈

2.33关于数的整除性质，正确的有（）A.若a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除B.若a、b都能被c整除，则a+b也能被c整除C.若a能被b整除，则a的倍数也能被b整除D.若a、b都能被c整除，则a-b也能被c整除下列说法正确的有（）A.一个数的约数个数是有限的B.一个数的倍数个数是无限的C.1是所有自然数的约数D.0能被任何非零自然数整除

（二）数的特征判断能被2和5整除的数，其特征有（）A.个位数字是0B.各位数字之和是2的倍数C.是偶数D.各位数字之和是5的倍数第4页共9页下列数中，能被3整除的有（）A.234B.345C.456D.567关于质数与合数，正确的有（）A.质数只有两个约数（1和本身）B.合数至少有三个约数C.1既不是质数也不是合数D.所有偶数都是合数

（三）约数与倍数关系18的约数有（）A.1B.2C.3D.6关于最小公倍数，正确的有（）A.两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的任何一个B.互质数的最小公倍数是它们的乘积C.若a=2×3，b=3×5，则[a,b]=30D.两个数的最小公倍数是它们最大公约数的倍数若a=2×3×5，b=2×2×3，则a和b的（）A.最大公约数是6B.最小公倍数是60C.最大公约数是12D.最小公倍数是30

（四）综合应用下列数中，（）是15和20的公约数A.5B.10C.15D.20能被6整除的数，一定能被（）整除A.2B.3C.4D.5一个数是42的倍数，它可能是（）A.42B.84C.126D.168第5页共9页若a和b是互质数，则a和b的（）A.最大公约数是1B.最小公倍数是abC.没有公约数D.只有公约数1关于能被7整除的数，正确的有（）A.14能被7整除B.21能被7整除C.28能被7整除D.35能被7整除

（五）易错辨析下列说法错误的有（）A.所有的奇数都是质数B.所有的偶数都是合数C.能被2整除的数都是偶数D.能被3整除的数都是9的倍数关于12和18，正确的有（）A.最大公约数是6B.最小公倍数是36C.公约数有

1、

2、

3、6D.公倍数只有36下列数中，（）是1的倍数A.0B.1C.100D.1000若a是b的倍数，则b是a的（）A.约数B.倍数C.公约数D.最大公约数

（六）实际问题某商店将48瓶饮料和60袋零食平均分给顾客，都正好分完，顾客最多有（）人A.12B.16C.20D.24用长12厘米、宽8厘米的长方形纸片拼成一个正方形，至少需要（）张第6页共9页A.2B.4C.6D.8

三、判断题（共20题，每题1分，对的打“√”，错的打“×”）因为12÷3=4，12是倍数，3是约数（）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数（）24和36的最大公约数是12，最小公倍数是72（）一个数的倍数一定比它的约数大（）能被9整除的数一定能被3整除（）0能被任何非零自然数整除（）两个数的最大公约数是1，这两个数一定是互质数（）15的约数有

1、

3、

5、15，共4个（）能被2整除的数都是偶数，能被5整除的数都是奇数（）两个连续自然数一定是互质数（）若a=2×3，b=2×5，则a和b的最小公倍数是30（）30的约数有6个，倍数有无数个（）质数与质数相乘的积一定是合数（）一个数的最小倍数是它本身，最大约数也是它本身（）能被4整除的数一定能被2整除（）1既不是质数也不是合数，也不是约数或倍数（）若a÷b=5（b≠0），则a是b的倍数，b是a的约数（）100以内的质数有25个（）两个数的最小公倍数一定大于或等于这两个数中的较大数（）能被6整除的数，一定能被2和3整除（）

四、简答题（共2题，每题5分）简述“数的整除”的基本概念，并举例说明如何判断一个数是否能被另一个数整除第7页共9页求

24、36和48的最大公约数和最小公倍数，并说明求法的区别附参考答案

一、单项选择题（30题）1-5B B B C B6-10CBBB D11-15D ABDB16-20B A AA C21-25B AACB26-30B CD CB

二、多项选择题（20题）1-5ABC ABCDAB ABDABCD6-10ABC ABDBCD ADAB11-15AB ABC ABCD ABDAB16-20ABCAAC AC

三、判断题（20题）1-5××√×√6-10√√√×√11-15√√√√√16-20×√×√√

四、简答题（2题）基本概念数的整除是指整数a除以整数b（b≠0），商是整数且没有余数判断方法看商是否为整数且无余数，例如15÷3=5，15能被3整除；第8页共9页特殊数特征个位是0/5的数能被5整除，各位数字和是3的倍数的数能被3整除最大公约数24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，最大公约数为2×2×3=12最小公倍数取各质因数最高次幂，2⁴×3²=16×9=144区别最大公约数取共同质因数最低次幂，最小公倍数取共同质因数最高次幂说明本试题涵盖数的整除核心知识点，题目难度由浅入深，适合小学至初中阶段学习者练习答案解析简洁明了，可帮助理解知识点的应用与易错点第9页共9页。